Diferencia entre revisiones de «Geometría Analítica con Matlab»
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{{res|'''NOTA 6''' Si <math>\lambda _1>0</math>, entonces <math>trM>0</math> y <math>detM>0</math>.}}
=====Matriz de rotación P=====
La determinación de los vectores propios <math>v_1,\; \; v_2</math> permite replantear la ecuación cartesiana {{Eqnref|3.1a}} en función de otras variables, con el fin de facilitar la identificación de la cónica que está describiendo. Así, se proponen las variables <math>u,\; v</math> y se define la transformación
{{Eqn|<math>\left[\begin{array}{c}x \\y\end{array}\right]=P\left[\begin{array}{c}u\\v\end{array}\right]</math>|3.10a}}
siendo P la matriz de orden 2, formada por los vectores propios normalizados
{{Eqn|<math>P=\left[\begin{array}{lr}\frac{1}{\|v_1\|}v_1 &\frac{1}{\|v_2\|}v_2\end{array}\right]</math>,}}
y por {{Eqnref|3.6}} y {{Eqnref|3.8}} se tiene <math>\|v_1\|=\|v_2\|</math>, con lo cual
{{Eqn|<math>P=\frac{1}{\|v_1\|}\left[\begin{array}{lr}v_1 &v_2\end{array}\right]</math>.}}
{{res|Matriz de rotación negativa}}
para el caso <math>b>0</math>,
{{Eqn|<math>P_1=\frac{1}{\|v_1\|\left[\begin{array}{lr}v_1 &v_2\end{array}\right]}</math>.|3.10b}}
teniendo presente {{Eqnref|3.6}} y {{Eqnref|3.7}}.
{{res|Matriz de rotación positiva}}
Para el caso <math>b<0</math>, según {{Eqnref|3.8}}
{{Eqn|<math>P_2=-\frac{1}{\|v_1\|}\left[\begin{array}{lr}v_1 &v_2\end{array}\right]</math>.|3.10c}}
En ambos casos se tiene en cuenta el resultado <math>P^tMP=\left[\begin{array}{cc}\lambda _1 &0 \\0 &\lambda _2\end{array}\right]</math> (ver teoría), y al realizar la sustitución
{{Eqn|<math>\left[\begin{array}{c}x \\y\end{array}\right]=P\left[\begin{array}{c}u \\v\end{array}\right]</math>}}
en la ecuación de segundo grado dada al comienzo, escrita en la forma
{{Eqn|<math>\left[\begin{array}{lr}x &y\end{array}\right]M\left[\begin{array}{c}x \\y\end{array}\right]+\left[\begin{array}{lr}d &e\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x \\y\end{array}\right]+f=0</math>}}
se simplifica inicialmente en
{{Eqn|<math>\left[\begin{array}{lr}u &v\end{array}\right]\left[\begin{array}{lr}\lambda _1 &0 \\0 &\lambda _2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}u \\v\end{array}\right]+\left[\begin{array}{lr}d &e\end{array}\right]P\left[\begin{array}{c}u \\v\end{array}\right]+f=0</math>,}}
y al desarrollar el primer producto
{{Eqn|<math>\lambda _1u^2+\lambda _2v^2+\left[\begin{array}{lr}d &e\end{array}\right]P\left[\begin{array}{c}u \\v\end{array}\right]+f=0</math>|3.11}}
Está por resolver el producto <math>\left[\begin{array}{lr}d &e\end{array}\right]P\left[\begin{array}{c}u \\v\end{array}\right]</math> que contiene las coordenadas del centro de la cónica; se anulan cuando los coeficientes d y e son cero. Obsérvese que esta ecuación carece del término uv, indicando que la cónica correspondiente está en su forma normal.
=====Caso <math>b>0</math> (rotación negativa)=====
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