Diferencia entre revisiones de «Geometría Analítica con Matlab»

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Línea 461:
de donde <math>\lambda _2>c</math>.
=====Vector propio asociado al menor valor propio <math>\lambda _1</math>=====
De la relación {{Eqnref|2.6}} los vectores propios X de la matriz M satisfacen
{{Eqn|<math>(M-\lambda I)X=O</math>,}}
y con <math>X^t=[x,y]</math>, en función de las componentes
{{Eqn|<math>\left[\begin{array}{cc}a-\lambda &\frac{b}{2} \\ \frac{b}{2} &c-\lambda \end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x \\y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0 \\ 0\end{array}\right]</math>}}
que da lugar a un sistema de ecuación equivalentes entre sí, de tal manera que resulta
{{Eqn|<math>y=\frac{2}{b}(\lambda -a)x</math> con <math>b\neq 0</math>,}}
para cualquier valor propio <math>\lambda</math>.
Entonces al considerar el valor propio <math>\lambda _1</math>
{{Eqn|<math>by=2(\lambda _1-a)x</math>,}}
obteniendo cada vector propio asociado a <math>\lambda _1</math>
{{Eqn|<math>\left[\begin{array}{c}x \\y\end{array}\right]=\frac{1}{b}\left[\begin{array}{c}bx \\by\end{array}\right]=\frac{x}{b}\left[\begin{array}{c}b \\2(\lambda _1 -a)\end{array}\right]</math>, para todo <math>\frac{x}{b}\neq 0</math>.}}
Tomando en particular el vector propio <math>v _1</math>
{{Eqn|<math>v_1=\left[\begin{array}{c}b \\2(\lambda _1-a)\end{array}\right]</math>,|3.6}}
el cual por la NOTA 2, tiene segunda componente '''negativa.'''
=====Vector propio asociado a <math>\lambda _2</math>=====