Diferencia entre revisiones de «Geometría Analítica con Matlab»
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Línea 415:
es decir <math>|\lambda | =1</math>. Así, el especto <math>\sigma (Q)</math> está contenido en la circunferencia de centro el origen y radio 1.
====Matrices Hermitianas====
En la sección 1.4.2 se mencionó que una matriz A es hermitiana si <math>A=A^H</math> <math>(A^H=\bar{A}^t)</math>, es decir, cuando <math>a_{ij}=\bar{a_{ji}}</math>. También, A es una matriz anti hermitiana cuando <math>A=-A^H</math>, es decir, cuando <math>a_{ij}=-\bar{a_{ji}}</math>.
En la verificación de la naturaleza de los valores propios de una matriz hermitiana, se utilizan dos hechos sencillos:
{{Eqn|<math>(AB)^H=B^HA^H, \; \; x^Hy\in C</math>.}}
Para el primero, <math>(AB)^H=(\bar{AB})^t=(\bar{A}\bar{B})^t=\bar{B}^t\bar{A}^t=B^HA^H</math>. Con esto,
{{Importante|'''C-14''' Si <math>A=A^H</math>, entonces para todo vector complejo x, el número <math>x^HAx</math> es real.}}
Para una prueba, a partir del complejo <math>x^HAx</math> al efectuar el desarrollo de <math>(x^HAx)^H</math>, resulta
{{Eqn|<math>(x^HAx)^H=x^HA^H(x^H)^H</math>,
<math>(x^HAx)^H=x^HAx</math>,}}
con lo cual éste debe ser un real.
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