Diferencia entre revisiones de «Geometría Analítica con Matlab»
Contenido eliminado Contenido añadido
Línea 401:
=====Los vectores propios de una matriz simétrica asociada a distintos valores propios son ortogonales=====
Sean <math>\lambda, \mu</math> dos valores propios distintos de la matriz simétrica A, y sean x,y sus respectivos valores vectores propios. Entonces
{{Eqn|<math>Ax=\lambda x, \; \; Ay=\mu y</math>,}}
de donde
{{Eqn|<math>y^tAx=\lambda y^tx, \; \; x^tAy=\mu x^ty</math>,}}
y al tomar la transpuesta de la primera, siendo A simétrica, da <math>x^tAy=\lambda x^ty</math> que al relacionarla con la segunda proporciona
{{Eqn|<math>\lambda x^ty=\mu x^ty,</math>}}
y puesto que <math>\lambda \neq \mu</math> implica que <math>x^ty=0</math>, confirmando que los vectores propios son ortogonales.
=====Los valores propios de una matriz orgonal tienen valor absuoluto 1=====
| |||