Diferencia entre revisiones de «Geometría Analítica con Matlab»

Contenido eliminado Contenido añadido
Línea 390:
la cual es una matriz real, hecho que se observa al realizar el producto
{{Eqn|<math>B=|\lambda |^2I-(\lambda +\bar{\lambda})A+A^2</math>}}
ya que <math>\lambda +\bar{\lambda}</math> es el real 2a, con lo que se suman matrices reales para dar lugar a B. Además B es matriz singular puesto que <math>\lambda I-A</math> lo es; de esta manera existe un vector x no nulo, tal que <math>Bx=O \in R^n</math>. Ahora con <math>|\lambda |^2=a^2+b^2</math>, queda
{{Eqn|<math>x^tBx=x^t(aI-A)^2x+b^2x^tx</math>,}}
y siendo A simétrica también <math>(aI-A)^t=(aI-A)</math>, con ello
{{Eqn|<math>x^tBx=x^t(aI-A)^t(aI-A)x+b^2\| x\|^2</math>,
 
<math>x^tBx=\left[(aI-A)x\right] ^t(aI-A)x+b^2\| x\| ^2</math>,
 
<math>x^tBx=\| (aI-A)x\| ^2+b^2\| x\| ^2</math>.}}
y puesto que <math>x^tBx=0</math>, se concluye que <math>b=0</math>; es decir, cada valor propio de la matriz simétria A es real.
 
=====Los vectores propios de una matriz simétrica asociada a distintos valores propios son ortogonales=====