Diferencia entre revisiones de «Electricidad/Campo eléctrico/Campo eléctrico generado por una distribución continua volumétrica de carga»

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Línea 9:
Si se dispone de una distribución volumétrica continua de carga, el campo producido matemáticamente es una solución del [[problema de Poisson]]. Equivalentemente el campo puede calcularse en un punto cualquiera mediante el [[principio de superposición]], dividiendo la carga en elementos infinitesimales ''dq''. Entonces, se calcula el campo ''d'' '''E''' que produce cada elemento en el punto en cuestión, tratándolos como si fueran cargas "puntuales":
La magnitud de ''d'' '''E''' está dada por:
{{Ecuación|<math>d\mathbf{E}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}\frac{dq}{r^2}\mathbf{u}_r</math>||left}}
El campo resultante en el punto se encuentra, entonces, sumando; esto es, integrando; las contribuciones debidas a todos los elementos de carga, o sea,
{{Ecuación|<math>\mathbf{E}=\int \, d\mathbf{E}</math>||left}}
Esta solución es básicamente la solución del problema de Poisson obtenida mediante el método de la [[función de Green]], en este caso la función de Green viene dada por:
{{Ecuación|<math>G(\bar\mathbf{r},\mathbf{r}) = \frac{1}{|\bar{r}-r|} = \frac{1}{||\bar\mathbf{r}-\mathbf{r}||}</math>||left}}
Si la distribución continua de carga que se considera tiene una [[densidad de carga|densidad volumétrica de carga]] <math>\rho=\frac {dq}{dV} \,\!</math>, entonces <math>dq=\rho dV \,\!</math>.
 
Por lo tanto,
{{Ecuación|<math>\mathbf{E}=\int_{V} \, d\mathbf{E} = \int_{V}\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}\frac{dq}{r^2}\mathbf {u}_r=\int_{V}\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}\frac{\rho(r) dV}{r^2}\vec{u}_r</math>||left}}
 
==Campo eléctrico generado por una esfera maciza uniformemente cargada==