Diferencia entre revisiones de «Matemáticas/Matrices/Inversa»

Para el cálculo de la inversa de una matriz expondremos dos métodos, usando el proceso de Gauss-Jordan y utilizando el concepto de determinante. Antes de explicar su desarrollo definiremos que es una matrízmatriz inversa en el siguiente enunciado:

Si <math>A</math> es una matrízmatriz cuadrada de <math>n x n</math>, <math>BA = I</math> e <math>I</math> es la matrízmatriz identidad de <math>n x n</math>, entonces <math>B</math> se llama la inversa de <math>A</math> por la izquierda.

La matrízmatriz <math>A</math> es no singular si y sólo si <math>T</math> es invertible. Si <math>BA = I</math>, entonces <math>B = m(T^{-1})</math>.

Para encontrar la inversa de una matrízmatriz por el método de Gauss-Jordan debemos tener una matrízmatriz ampliada de la siguiente forma:

La matrízmatriz ampliada queda de la forma

Aplicando Gauss-Jordan llegamos a la siguiente matrízmatriz ampliada