Diferencia entre revisiones de «Implementación de algoritmos de teoría de números/Algoritmo de factorización en números primos»
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Línea 67:
Dem: Supongamos que sí puede haber más de uno. Llamemos A y B a esos dos números primos. Llamemos P1, P2,.. Pn al resto de los números primos factores de C.
Sea dA = A - raizcuad (C)
Sea dB = B - raizcuad (C)
Si A y B son mayores que la raíz cuadrada de C, entonces dA y dB serán positivos
Entonces C = A*B*P1*P2... = (raizcuad (C)+dA)*(raizcuad (C)+dB)*P1*P2... = (raizcuad (C)*raizcuad (C) + dA*raizcuad (C) + dB*raizcuad (C) + dA*dB)*P1*P2... = (C + (dA+dB)*raizcuad (C) + dA*dB)*P1*P2...
C*P1*P2.. + (dA+dB)*raizcuad (C)*P1*P2... + dA*dB*P1*P2...
Obviamente, toda esa suma es mayor a C. Como partimos diciendo que C era igual a esa suma llegamos a una contradicción
Por lo tanto, a lo sumo un factor puede ser mayor que la raíz cuadrada de C.
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