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El concepto de [[campo electrostático]] facilita la descripción, en términos físicos, de la influencia que una o más [[Carga eléctrica|cargas eléctricas]] ejercen sobre el espacio que les rodea.
Para una '''distribución continua volumétrica de carga''' el campo eléctrico puede ser calculado directamente tal cómo se desarrolla en este artículo, o bien puede calcularse indirectamente a través de la [[ecuación de Poisson]].
{{VT|Campo electrostático}}
==Caso general==
[[Imagen:Campo_electrico_volumen.PNG|framed|<center>Campo eléctrico producido por un elemento dV de una distribución volumétrica uniforme de carga.</center>]]
Si se dispone de una distribución volumétrica continua de carga, el campo producido matemáticamente es una solución del [[problema de Poisson]]. Equivalentemente el campo puede calcularse en un punto cualquiera mediante el [[principio de superposición]], dividiendo la carga en elementos infinitesimales ''dq''. Entonces, se calcula el campo ''d'' '''E''' que produce cada elemento en el punto en cuestión, tratándolos como si fueran cargas "puntuales":
La magnitud de ''d'' '''E''' está dada por:
{{Ecuación|<math>d\mathbf{E}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}\frac{dq}{r^2}\mathbf{u}_r</math>||left}}
El campo resultante en el punto se encuentra, entonces, sumando; esto es, integrando; las contribuciones debidas a todos los elementos de carga, o sea,
{{Ecuación|<math>\mathbf{E}=\int \, d\mathbf{E}</math>||left}}
Esta solución es básicamente la solución del problema de Poisson obtenida mediante el método de la [[función de Green]], en este caso la función de Green viene dada por:
{{Ecuación|<math>G(\bar\mathbf{r},\mathbf{r}) = \frac{1}{|\bar{r}-r|} = \frac{1}{||\bar\mathbf{r}-\mathbf{r}||}</math>||left}}
Si la distribución continua de carga que se considera tiene una [[densidad de carga|densidad volumétrica de carga]] <math>\rho=\frac {dq}{dV} \,\!</math>, entonces <math>dq=\rho dV \,\!</math>.
Por lo tanto,
{{Ecuación|<math>\mathbf{E}=\int_{V} \, d\mathbf{E} = \int_{V}\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}\frac{dq}{r^2}\mathbf {u}_r=\int_{V}\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}\frac{\rho(r) dV}{r^2}\vec{u}_r</math>||left}}
==Campo eléctrico generado por una esfera maciza uniformemente cargada==
[[Imagen:E esfera maciza.JPG|thumb|NOTAS: (1) Las cruces rojas simbolizan la carga de la esfera. (2) El aro amarillo no forma parte de la esfera, es imaginario.]]
Hay que destacar que si la esfera está uniformamente cargada, es porque se trata de una esfera maciza de material [[dieléctrico]].
===Campo eléctrico en el punto A o en cualquier punto exterior a la corteza===
donde <math>r</math> es la distancia entre el centro de la esfera y el punto A.
===Campo eléctrico en el punto B o en cualquier punto interior de la esfera===
El campo eléctrico en el punto B es el creado por las cargas que se encuentran dentro del ''aro amarillo'' (en este caso sólo una, la cruz central), todas las cargas que se encuentran fuera de él no contribuyen al campo eléctrico porque la esfera está cargada uniformemente, es decir, todos los campos creados por las cargas exteriores al ''aro amarillo'' se anulan entre sí, porque las cargas están situadas simétricamente.
El campo eléctrico es equivalente al creado por una carga puntual situada en el centro de la esfera (véase [[Ley de Gauss]]):
<center>
<math>E = K \frac{Q}{r^2} = \frac{\rho}{3\epsilon_0}r</math>
</center>
donde <math>Q</math> es la carga que se encuentra dentro del aro amarillo y <math>r</math> es la distancia desde el centro de la esfera hasta el punto B.
== Véase también ==
*[[Campo electrostático]]
*[[Carga eléctrica]]
*[[Ley de Coulomb]]
*[[Ley de Gauss]]
*[[Potencial eléctrico]]
*[[Campo eléctrico generado por una distribución discreta de cargas]]
*[[Campo eléctrico generado por una distribución continua lineal de carga]]
*[[Campo eléctrico generado por una distribución continua superficial de carga]]
[[Categoría:Electrostática]]
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