Diferencia entre revisiones de «Física/Dinámica de rotación/Rotación de un punto»
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Línea 9:
La coordenada fundamental para el estudio de la cinemática de la rotación es el ángulo <math>\left( \theta \right)</math>, de la que se derivan otras dos magnitudes: la velocidad angular y la acelaración angular.
'''Velocidad angular''': El módulo de la velocidad angular <math>\left( \vec{\omega} \right)</math> se define como
<math>\omega=\left | \frac{d\theta}{dt} \right |</math>
su dirección es la perpendicular al plano del movimiento y el sentido el definido por la [[w:regla de la mano derecha]].
'''Aceleración angular''': De forma análoga a la aceleración lineal, se define la aceleración angular <math>\left( \vec{\alpha} \right)</math> como
<math>\vec{\alpha}=\frac{\vec{d\omega}}{dt}</math>
== Relación entre magnitudes lineales y angulares ==
En el caso estudiado de un partícula que describe un movimiento circular se puede determinar la velocidad lineal como
<math>\vec{v}=v_t \vec{u_t} = \frac{ds}{dt} \vec{u_t}</math>
siendo <math>\vec{u_t}</math> un vector unitario tangencial a la trayectoria circular. La descripción de dicho vector unitario y el vector unitario radial en coordenadas cartesianas es
<math>\vec{u_t}=\cos\theta \vec{i} + \sin\theta \vec{j} </math>
<math> \vec{u_r}=-\sin\theta \vec{i} + \cos\theta \vec{j}</math>
siendo <math>\theta</math> el ángulo entre el radio que describe el movimiento de la partícula y el eje X.
Las derivadas con respecto al tiempo de los vectores unitarios son
<math>\frac{d\vec{u_t}}{dt}=-\sin\theta \frac{d\theta}{dt} \vec{i} + \cos\theta \frac{d\theta}{dt} \vec{j}=\frac{d\theta}{dt} \vec{u_r}</math>
<math>\frac{d\vec{u_r}}{dt}=-\cos\theta \frac{d\theta}{dt} \vec{i} - \sin\theta \frac{d\theta}{dt} \vec{j}=-\frac{d\theta}{dt} \vec{u_t} </math>
y
<math>\vec{a}=\frac{d \vec{v}}{dt}=\frac{d^2s}{dt^2} \vec{u_t} + \frac{ds}{dt} \frac{d \vec{u_t}}{dt} = R \frac{d^2 \theta}{dt^2} \vec{u_t} + R \left ( \frac{d \theta}{dt} \right )^2 \vec{u_r} = R \alpha \vec{u_t} + R \omega ^2</math>
== Referencias ==
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