Diferencia entre revisiones de «Matemáticas/Matrices/Multiplicación»
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== Definición ==
SI '''''A''''' es una matriz de ''n ''x'' m'', <math> A =\left [U_1\ U_2\ ...\ U_m \right ] </math>, y '''''B''''' es una matriz de ''m ''x'' k'', <math> B =\left [ V_1\ V_2\ ...\ V_k \right ] </math>, el producto '''''AB''''' es la matriz de ''n ''x'' k''
== ¿Cómo se efectúa el producto entre matrices? ==
Línea 11:
Un ejemplo:
<math> A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{bmatrix} B= \begin{bmatrix} 7 & 9 & 6 \\ 3 & 4 & 5\end{bmatrix}</math>
<math>AB = \begin{bmatrix} (2 \cdot 7) + (3 \cdot 3) & (2 \cdot 9) + (3 \cdot 4) & (2 \cdot 6) + (3 \cdot 5)\\ (4 \cdot 7) + (5 \cdot 3) & (4 \cdot 9) + (5 \cdot 4) & (4 \cdot 6) + (5 \cdot 5) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 23 & 30 & 27 \\ 43 & 56 & 49 \end{bmatrix}
</math>
Como pudimos observar el número de columnas de ''A'' debe corresponder al número de filas que haya en ''B'' para que ''AB'' esté definido. También, la definición de ''AB'' muestra que ''AB'' tiene el mismo número de filas que ''A'' y el mismo número de columnas que ''B''.
== Propiedades del producto entre matrices ==
# <math>A(BC) = (AB)C</math> Propiedad asociativa.
# <math>A(B+C) = AB + AC</math> Propiedad distributiva izquierda.
# <math>(B+C)A = BA + CA</math> Propiedad distributiva derecha.
# <math>r(AB) = (rA)B = A(rB)</math> Para cualquier <math>r \in \mathbb{R}</math>.
# <math>I_mA = A = AI_n</math> Identidad de la multiplicación entre matrices.
== Bibliografía ==
# Apuntes de clase de Álgebra Lineal. Universidad Distrital Francisco José de Caldas.
# ANTON, Howard. Introducción al álgebra lineal. Editorial Limusa, México, 1985.
# LAY, David. Álgebra lineal y sus aplicaciones. Pearson Educación, México, 2007.
--[[Usuario:Jonny Bernal|Jonny Bernal]] 01:59 8 mar 2009 (UTC)
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