Diferencia entre revisiones de «Física/Lo que aprendí leyendo a Feynman - Electromagnetismo/Dielectricos»

 
<math>\vec\nabla\cdot\vec E = \frac{\rho_{free}+ \rho_{pol}}{\epsilon_0}=\frac{\rho_{free}-\vec\nabla\cdot\vec P }{\epsilon_0}\rightarrow \vec\nabla\cdot(\vec E + \frac{\vec P}{\epsilon_0})=\frac{\rho_{free}}{\epsilon_0}</math>
 
Recordemos que <math>\vec P=\chi \epsilon_0 \vec E</math>, y sustituyamoslo en nuestra ecuación, entonces tenemos
 
<math>\vec \ nabla \cdot [(1+ \chi )\vec E]=\frac{\rho_{free}}{\epsilon_0}</math>
 
Por otro lado, el rotacional del campo eléctrico no sufre cambios
 
<math>\vec\nabla\times\vec E = 0 </math>
 
Estas son las ecuaciones de electrostática en presencia de dieléctricos, que, aunque no nos dicen nada nuevo, nos facilitan el calculo de la densidad de carga libre si tenemos la polarizacion y ésta es proporcional al campo eléctrico.
Observemos que en la ecuación para la divergencia no hemos factorizado el termino <math>\(1+chi )</math>, ya que estamos considerando el caso general en el que podemos tener diferentes dielectricos en diferentes zonas del campo.
 
Hay una cuestion de importancia histórica que debemos mencionar. En los inicios de la electrostática no se conocia el mecanismo de la polarización y no era apreciada la existencia de la <math>\rho_{pol}</math>, por lo que toda la carga se englobaba en el termino <math>\rho_{free}</math>. Para simplificar las ecuaciones se definia un nuevo vector <math>\vec D</math> de la siguiente manera
 
<math>\vec D = \epsilon_0 \vec E + \vec P</math>
 
Con este nuevo vector, las ecuaciones de la electrostatica quedan de la siguiente manera
 
<math> \vec\nabla\cdot\vec D = \rho_{free}</math>
 
<math>\vec\nabla\times\vec E = 0</math>
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