Diferencia entre revisiones de «Física/Lo que aprendí leyendo a Feynman - Electromagnetismo/Dielectricos»

 
De esta manera vemos claramente el factor pr el cual se reduce el campo electrico en presencia de un dielectrico.
En el caso de que la polarización no se constante, tendremos una densidad de carga volumetrica, ¿Cómo la encotrmosencotramos?
 
La carga que se mueve a traves de cualquier elemento de superficie es propocional a la parte perpendicular a la superficie del vector <math>\vec P</math>. Entonces tenemos
 
<math> \sigma_{pol} = \vec P \cdot \vec n </math>
 
Es la carga que se mueve a traves de la superficie. Ahora, la carga total desplazada hacia afuera de cualquier volumen V por la polarzación es la integral de <math>\vec P \cdot \vec n </math> sobre toda la superficie
 
<math>\Delta q_{pol} = - \int_s \vec P \cdot \vec da </math>
 
Podemos atribuir <math> \delta q_{pol} </math> a una istribución volumetrica de carga con densidad <math> \rho_{pol}</math>
 
<math>\Delta q_{pol} = \int_v \rho_{pol} dv </math>
 
Igualando las dos expresiones para la carga de polarización
 
<math> \int_v \rho_{pol} dv = -\int_s\vec P \cdot \vec {da}</math>
 
Por el teorema de divergencia tenemos la igualdad
 
<math>\int_s \vec P \cdot \vec {da} =\int_v (\vec\nabla\cdot\vec {P})dv </math>
 
Entonces
 
<math> \int_v \rho_{pol} dv = -\int_v(\vec\nabla \cdot \vec P ) dv \rightarrow \rho_{pol} = - \vec\nabla\cdot\vec P</math>
 
En resumen, si tenemos una polarización no uniforme, su divergencia nos dice cual es la densidad de carga que aparece en el material.
 
 
'''Ecuaciones electrostáticas con dieléctricos'''
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