Diferencia entre revisiones de «Tablas estadísticas/Distribución normal»

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Bibliografía
Línea 11:
La '''tabla distribución normal tipificada''', presenta las soluciones a esta integral para distintos valores de '''x''', hay varios modelos de tablas de este tipo, así como algoritmos para su calculo por ordenador, podemos ver un ejemplo de este tipo de tablas.
 
== Convenio de denominación ==
La distribución normal tiene por función de densidad:
: <math> f(x) = \frac{e^{- \frac{(x- \mu)^2}{2 \sigma^2}}}{ \sigma \sqrt{2 \pi}} </math>
 
que depende de dos parámetros: <math>\mu ,\, \sigma </math>, lo que también se puede expresar:
: <math> f_{(\mu , \sigma)}(x) = \frac{e^{- \frac{(x- \mu)^2}{2 \sigma^2}}}{ \sigma \sqrt{2 \pi}} </math>
 
Como esta distribución se denomina '''Normal''', suele emplearse la letra N(ene mayúscula) para representarla:
: <math> N_{(\mu , \sigma)}(x) = \frac{e^{- \frac{(x- \mu)^2}{2 \sigma^2}}}{ \sigma \sqrt{2 \pi}} </math>
 
y también '''Campana de Gauss''':
: <math> G_{(\mu , \sigma)}(x) = \frac{e^{- \frac{(x- \mu)^2}{2 \sigma^2}}}{ \sigma \sqrt{2 \pi}} </math>
 
estas denominaciones suelen depender de los distintos autores, y pueden consultarse publicaciones que las emplean. Aquí emplearemos <math> N_{(\mu , \sigma)}(x) \, </math> al considerarla la más extendida.
 
Cuando los valores de <math>\mu =0,\, \sigma = 1 </math>, se denomina distribución '''normal tipificada'''.
 
La función de distribución <math> P(Z < x )\,</math>, se representa:
:<math> P(Z_{(\mu , \sigma)} < x) = \int_{- \infty}^{x} N_{(\mu , \sigma)}(x) \, dx </math>
 
En la distribución normal tipificada se suele emplear como variable la letra '''Z''', y en las no tipificadas la '''X''', para la función de distribución en mayúscula.
 
Esta integral no tiene solución conocida, y por tanto solo se pueden obtener resultados por calculo numérico, tradicionalmente se han desarrollado tablas con los resultados de esta integral, como la siguiente.
 
== La tabla ==
Esta tabla de doble entrada, presenta la probabilidad para '''Z''' < '''x''', de la distribución normal tipificada, para valores de '''x''' iguales o mayores que cero, en la fila superior esta la parte entera de '''x''', y en la columna de la izquierda los dos primeros decimales, en la casilla donde se cruzan la fila y la columna correspondientes, figura el valor de la probabilidad de que '''Z''' < '''x''', con seis cifras decimales, separadas de tres en tres por un espacio en blanco para facilitar la lectura.
 
{{:Tabla distribución normal tipificada}}
 
Ejemplo: buscar la probabilidad normal tipificada de que '''Z''' < 2,04.
 
En la columna del 2 y la fila del 0,04, esta el valor 0,979 324, esto es:
: <math> P(Z_{(0, 1)} < 2,04) = 0,979 324 \,</math>
 
== Para otros valores ==
Línea 204 ⟶ 234:
:<math> P(Z_{(0,19 , \; 1,25)} < 3,14) = P(Z_{(0 , 1)} < 2,36) = 0,990 862 </math>
 
== Tabla inversa de distribución normal tipificada ==
La tabla inversa en contra de lo visto hasta ahora, parte de la probabilidad y determina la abscisa que deja a su izquierda esa probabilidad. Respondiendo a la pregunta: cual es el valor de '''x''' que deja a su izquierda una probabilidad '''p''' conocida.
 
A continuación podemos ver una tabla de distribución normal tipificada inversa, en la fila superior tenemos la primera cifra de la probabilidad y en la columna de la izquierda las dos segundas, donde se cruzan la fila y la columna tenemos el valor de '''x''' para esa probabilidad, representado con seis cifras decimales separadas de tres en tres con un espacio en blanco para facilitar la lectura.
 
{{:Tabla distribución normal tipificada, inversa}}
 
Ejemplo: Cual es el valor de '''x''' que en una distribución normal tipificada, deja a su izquierda una probabilidad del 70,5%, esto es:
: <math> P(Z_{(0, 1)} < x) = 0,705 \,</math>
 
buscando en la columna del 0,7 y la fila del 0,005, tenemos que:
: <math> x = 0, 538 836 \,</math>
 
esto es:
: <math> P(Z_{(0, 1)} < 0, 538 836) = 0,705 \,</math>
 
== Bibliografía ==
Línea 212 ⟶ 256:
* Pérez Díez de los Ríos, José Luis; Modelos probabilísticos y tablas estadísticas (2000); Mergablum. Edición y Comunicación, S. L.; ISBN 84-95118-14-9
* Visauta Vinacua, Bienvenido ; Batallé Descals, Pere; Tablas estadísticas (1986); PPU, S.A.; ISBN 84-7665-057-4
 
 
[[Categoría:Estadística]]