Diferencia entre revisiones de «Ecuaciones diferenciales ordinarias/Ecuaciones diferenciales de primer orden/Ecuaciones diferenciales separables»
Contenido eliminado Contenido añadido
Página nueva: Una ecuación diferencial ordinaria separable es una ecuación diferencial que puede escribirse de la forma {{Eqn|<math>{d\over dx}u(x)=g(t)h(u(t)),</math>}} o más brevemente, cons... |
Sin resumen de edición |
||
Línea 1:
=Ecuaciones diferenciales separables=
Una ecuación diferencial ordinaria separable es una ecuación diferencial que puede escribirse de la forma
{{Eqn|<math>
o más brevemente, considerando a <math>y</math> como la función de <math>x</math> dada por <math>u(x)</math>, una ecuación diferencial que puede escribirse como
{{Eqn|<math>
Podemos escribir la ecuación {{Eqnref|1.5}} como
{{Eqn|<math>\frac{y'}{h(y)}=g(x).</math>|1.6}}
Puesto que <math>y</math> es una función de <math>x</math>, tenemos que <math>{\textstyle\int {y'\, dx\over h(y)}=\int\frac{dy}{h(y)}}</math>. Por lo tanto, podemos integrar {{Eqnref|1.6}} para obtener
{{Eqn|<math>\int{dy\over h(y)}=\int g(x)\, dx,</math>}}
lo que da lugar a una ecuación que define de manera explícita o implícita la solución de la ecuación diferencial.
| |||