Diferencia entre revisiones de «Matemáticas/Aritmética/Radicación»

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Raíces y método de resolución de raíces cuadradas
Línea 1:
La [[w:es:Radicalización|Radicalización]] es el proceso opuesto a la potenciación.
1 d
Es decir, matemáticamente:
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<math>B^C = A \Longleftrightarrow \sqrt[C]{A} = B</math>
2 c
 
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En el proceso de radicalización, buscamos un B que satisfaga la condición anterior.
3 c
 
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Los elementos y características de este proceso están explicados en '''[[w:es:Función raíz|Función raíz (Wikipedia)]]'''.
4 a
 
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5 a
=Método de resolución para raíces cuadradas=
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El método más difundido para su resolución, es el siguiente:
 
Tomemos como ejemplo, el radicando 65536.
 
El primer paso es la separación en grupos de dos del radicando, así: <math>\sqrt{6.55.36}</math>
Ahora se busca un número que multiplicado por sí mismo sea lo más próximo (por defecto) al primer grupo de números, comenzando por la izquierda.
En caso de ser un número decimal, los grupos se realizarán a partir de la coma decimal, hacia ambos lados. En un número impar, por ejemplo (123,456 la separación sería 1.23,45.60). Al llegar a la parte decimal, se pondría también en ese mismo paso la coma en el resultado.
 
En este caso es el 2, pues <math>2^2=4 < 6</math>.
Este número se resta del grupo de dígitos del radicando, y a la diferencia se le [[w:es:Concatenación|concatena]] el siguiente grupo. Es decir,
√6.55.36 | 2
-4
___
2 55
 
El 2 ya es parte del resultado.
Una vez tenemos esto, el siguiente paso será iterado tantas veces como sea necesario hasta terminar la resolución de la raíz.
La parte que tenemos de resultado se multiplica por dos, y al resultado se le añade un número que multiplicado por sí mismo sea lo más próximo posible (por defecto) al número con el que estamos trabajando (255). Esto es, buscamos un <math>4X\times X \leq 255</math>.
En el ejemplo, el X buscado es 5, pues <math>45\times 5=225 \leq 255</math> (y <math>46 \times 6 =256 > 255</math>). El 5 es el siguiente dígito del resultado.
Ahora, se resta el resultado (45x5) a la parte "activa" del radicando.
En el ejemplo,
 
√6.55.36 | 25
-4 | 45x5=225
___
2 55
- 2 25
_________
30 36
 
Los pasos sucesivos son iteraciones del anterior, como se ha comentado.
Por tanto, se busaría un <math>50X \times X \leq 3036</math>. Ese número es el 6, pues <math> 506 \times 6 = 3036 \leq 3036</math>.
El resultado final es:
 
√6.55.36 | 256
-4 | 45x5=225
___ | 506x6 = 3036
2 55
- 2 25
______
30 36
- 30 36
_________
0
 
Y con eso demostramos que <math>\sqrt{65536} = 256</math>.
Por tanto, también es cierto que <math>256^2 = 65536</math>
 
 
En caso de querer hayar números después de haberse terminado las cifras significativas del radicando, se bajarán grupos de dos ceros por cada dígito que se necesite de aproximación.