Diferencia entre revisiones de «Física/Lo que aprendí leyendo a Feynman - Electromagnetismo/Electromagnetismo»
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Las ideas de campo, flujo, rotacional (y un poquito de lineas de campo) permiten una comprensión de lo que físicos como Faraday y Newton sabian pero no podían describir: '''¿cómo inlfuir de lejos?'''
==Las cuatro fantásticas==
Termino esta parte del capitulo con una descripción breve y general de lo que son las cuatro ecuaciones de Maxwell
para el electromagnetismo.
La primera ley en electromagnetismo se deriva de un super teorema matemático hecho por uno de los grandes: Gauss. La
así llamada ley de Gauss describe el flujo total del campo eléctrico:
<math>El\,flujo\,de\,E\,a\,través\,de\,cualquier\,superficie\,cerrada = \frac{(la\,carga\,total\,encerrada)} {\epsilon_{0}}</math>
¿Qué significa ésto? Puede pasar que tengamos una carga electrica y queremos saber cuánta es. Lo que hacemos es
encerrarla en su respectiva '''superficie gaussiana''' (esfera, cilindro, cubo, etc, pero que sea completamente una
superficie cerrada) y contamos cuántas líneas perpendiculares de campo pasan a través de la superficie. ¿Que cómo le
hacemos para contar las líneas de campo? pues evaluamos una funcion dada, correspondiente a la forma que tendría
(en flechitas) el campo eléctrico en el espacio (como una foto tridimensional de las líneas de campo)en una integral
cerrada, cerrada porque corresponde al área de la superficie gaussiana) y ya...
La segunda ley corresponde a la segunda propiedad característica general de los campos vectoriales: la circulación ó
rotacional. Si tomamos una curva artitraria en el espacio y medimos el rotacional del campo eléctrico alrededor de
dicha curva, en general no es cero. Entonces para electricidad:
'''para cualquier superficie S''' (no cerrada) '''delimitada por una curva C''' (la superficie de una hoja de papel S
está delimitada por un borde , que es una linea cuadrada C; la superficie S'de un vaso está delimitada por el borde
donde tomamos, que es un círculo C', etc) '''se tiene que:'''
la circulación de E alrededor de C = d/dt [flujo de B a través de S]
Electrodinámica pura! (Ley de Faraday)! descifremos el lado derecho de la ecuación: imaginemos un aro de metal y una
imán en barra. Si acercamos el imán al centro del aro las líneas de campo pasarán a traves de la superficia circular
que genera el aro. Ahora, si lo empezamos a mover dentro y fuera del aro, las lineas de campo se ven afectadas y
cambian en función del tiempo, entonces, según la segunda ecuación de Maxwell, en el aro se generará una componente
tagencial del campo E tal que hará circulación en dicha trayectoria.
Nótece que cuando la razón de cambio de el imán para con el aro no depende del tiempo (esto es, constante) el
rotacional del campo eléctrico es cero y se puede apreciar de la imagen de las líneas de campo que genera una carga
eléctrica en reposo: su campo es radial y para nada posee componentes tagenciales.
Completaremos las leyes de Maxwell describiendo las propiedades del campo vectorial magnético:
el flujo de B a través de cualquier superficie cerrada S = 0
Interpretación: ¿Se pueden separar los polos magnéticos de un imán? Esto es, ¿puede existir algún material que visto
por donde sea, genere sólo atracción magnética negativa o sólo atracción magnética positiva? ¿existen los monopolos
magnéticos (cargas magnéticas)?
Esta simple pregunta tiene mucho romantiscismo y radica en que se rompe con la belleza estética (aunque fría) de la
naturleza matemática y de la teoría física. La ecuacuión análoga a esta fue la misma ecuación de Gauss, que dice que
si sabemos el flujo total a través de la superficie cerrada, entonces sabemos cuanta carga encerrada hay. Pero esto
'''funciona''' porque cada línea de campo radiada por un protón, por ejemplo, sale de la superficie y jamás entre,
por lo que no se cancela y se puede tomar en cuenta. En pocas palabras, las lineas de campo magnético con curvas
cerradas, aros, para nada líneas rectas que divergen más y más unas de otras, sino que salen de la superficie de la
cual, hipotéticamente se podría encerrar una carga magnética, y vuelven a entrar por el otro lado, cancelando el
flujo total. Hasta hoy, no se ha descubierto una '''carga magnética'''. Téoricos como Paul M. Dirac inventaron
teoría profunda que llega a predecir, bajo ciertas condiciones, la existencia de dichos monopolos. Está por verse.
Si algún día una persona le dice que:
c^2(circulación de B sobre una trayectoria C) = d/dt[flujo de E a través de S] + [flujo de una corriente eléctrica
a través de un área S]/ e0
no lo juzgue por loco, sino que más bien, apiádese de él, porque puede que sea un estudiante de física declamando la
ley de Ampère y última ecuación de Maxwell del electromagnetismo. Aqui se cierra el ciclo, ya que así como se vio
que un campo magnetico variable generaba un campo electrico, también pasa lo contrario: que un campo eléctrico
variable genere un campo magnético.
Podemos decir algo de esta ecuación en un ejempo de magnetostática. Una corriente elétrica constante (electrones
moviéndose) en un alambre genera un campo magnético circular como se ve en la figura.
Si evaluamos la integral de la magnitud de campo magnético sobre esa trayectoria circular encontramos cuánta
corriente pasaba por el alambre. Sutiles recuedos a la ley de Gauss...
Historicamente, se hace alusión a estas cuatro ecuaciones como las ecuaciones de Maxwell. Corren rumores que antes
ya se habían publicado y que esto no es más que un plagio del dichoso Maxwell. Otra vez, más romantiscismo al
asunto. Lo que sí podemos estar seguros es que el intelecto de éste gran físico escosés sentó las bases de un sueño
llamado '''unficiación'''. Para el mundo de la física, no hay nada más bello que poder describir a la naturaleza con
la menor cantidad de esfuerzo en trazos de tinta y gis que se gastan al escribir ecuaciones. Maxwell unió con estas
ecuaciones, dos mundos que antes parecían completamente alejados. '''Dos caras de la misma moneda''', no hay mejor
ejemplo de lo que son, a nivel básico, de la electricidad y el magnetismo.
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