Diferencia entre revisiones de «Física/Estática/Equilibrio de un sólido rígido»

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Definición y condiciones
Desarrollo en epigrafe Condiciones de equilibrio
Línea 22:
<math>\dot{\vec{L}}=\sum_i\left (\dot{\vec{r_i}}\times\vec{p_i}+\vec{r_i}\times\dot{\vec{p_i}}\right )=\sum_i\dot{\vec{r_i}}\times m_i\dot{\vec{r_i}}+\sum_i\vec{r_i}\times\vec{F_i}</math>
 
los sumandos del primer término se anulan por tratarse del producto vectorial de un vector consigo mismo, mientras que el segundo es la definición del torque o momento de la fuerza, definido como: <math>\vec{M_i}=\vec{r_i}\times\vec{F_i}</math>
 
<math>\dotvec{M_i}=\vec{Lr_i}\times\vec{F_i}=\sum_ivec{r_i}\times\vec{M_iF_i^e}+\sum_{j,j\ne i}\vec{r_i}\times \vec{F_{ji}}</math>
 
donde se han definido la fuerza externa sobre la partícula i como <math>\vec{F_i^e}</math> y la fuerza que ejerce la partícula j sobre la i como <math>\vec{F_{ji}}</math>. Sustituyendo en la expresión del momento angular total se llega a la expresión:
Lo que nos lleva a que las condiciones de equilibrio estatico de un sólido rígido requiere, no sólo que la resultante de las fuerzas se anule, se requiere además que se anule la resultante de la suma de momentos de las fuerzas.
 
<math>\dot{\vec{L}}=\sum_i\vec{r_i}\times\vec{F_i^e}+\sum_{i,j,j\ne i}\vec{r_i}\times \vec{F_{ji}}</math>
 
El último término del segundo miembro de la ecuación anterior puede considerarse como una suma de pares de la siguiente forma:
 
<math>\vec{r_i}\times \vec{F_{ji}}+\vec{r_j}\times \vec{F_{ij}}=\left ( \vec{r_i} - \vec{r_j} \right ) \times \vec{F_{ji}}=\vec{r_{ij}}\times \vec{F_{ji}}</math>
 
donde se ha utilizado el principio de acción y reacción. Si se considera además el denominado principo de acción y reacción fuerte, que enuncia que las fuerzas entre dos partículas, además de ser iguales y opuestas, están sobre la recta que las une, el producto vectorial en el último término se anula y se tendrá que:
 
<math>\dot{\vec{L}}=\sum_i\vec{M_i^e} </math>
 
Lo que nos lleva a que las condiciones de equilibrio estatico de un sólido rígido requiere, no sólo que la resultante de las fuerzas se anule, se requiere además que se anule la resultante de la suma de momentos de las fuerzas exteriores.
 
== Referencias ==