Ejercicios Propuestos de Cardinalidad de Conjuntos

Desarrollar los siguientes ejercicios

1. Sea $U$ el conjunto de los números naturales, y sean $A,B,C$ subconjuntos de $U$ definidos por

$A=\{x\in \mathbb {N} :x\ \mathrm {es} \ \mathrm {par} \ \mathrm {y} \ x\leq 15\}$

$B=\{x\in \mathbb {N} :10\leq x\leq 20\}$

$C=\{x\in \mathbb {N} :x\ \mathrm {es} \ \mathrm {par} \ \mathrm {y} \ 6\leq x\leq 18\}$

Se pide calcular la cardinalidad del conjunto $C-(A\cap B)$.

2. En un conjunto universo $U$ con 44 elementos diferentes, se tienen tres conjuntos $A,B,C$ de los cuales se sabe que

a) $n(A-C)=18$

b) $n(B-C)=8$

c) $n(B-A)=15$

d) $n(B\cup C)=28$

e) $n(B\cap C)^{c}=30$

f) $n[C-(A\cup B)]=4$

g) $n(A\cap B\cap C)=5$

Se pide calcular la cardinalidad de cada uno de los conjuntos.

3. Se tienen tres conjuntos $A,B,C$ que cumplen lo siguiente

a) $n(A\cap B)=3$

b) $n(A\cap C)=3$

c) $n(B\cap C)=4$

d) $n(A)=8,\ n(B)=12,\ n(C)=10$

e) $n(A\cap B\cap C)=1$

Se pide determinar $n(A\cup B\cup C),n(A\cup B),n(B\cup C)$.

4. En una encuesta realizada a 120 pasajeros, una línea aérea descubrió que a 48 les gustaba el vino, a 78 las bebidas preparadas y a 66 el té helado. Además, a 36 les gustaba cualquier par de estas bebidas y a 24 pasajeros les gustaba todo.

Se pide determinar

a) ¿A cuántos pasajeros solamente les gusta el té?

b) ¿A cuántos pasajeros solamente les gusta el vino?

c) ¿A cuántos pasajeros solamente les gusta las bebidas preparadas?

d) ¿Cuántos pasajeros no beben ninguna de las opciones ofrecidas?

5. El Ministerio de Salud realiza una encuesta en un campamento donde viven 250 personas. Se obtuvieron los siguientes datos

a) 30 personas toman té con leche

b) 40 personas toman café con leche

c) 80 personas toman leche

d) 130 personas toman té o leche

e) 150 personas toman café o leche

Se pide determinar

1) ¿Cuántas personas toman solamente té?

2) ¿Cuántas personas toman solamente leche?

3) ¿Cuántas personas toman solamente café?

6) ¿Cuántas personas no toman ninguna de estas tres bebidas al desayuno?

{{Caja|[[Cardinal de Conjuntos|Volver a la página de la teoría