Ecuación cuadrática/Ecuación bicuadrática

Ecuación bicuadrada

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Éstas son un caso particular de la ecuación de cuarto grado. Les faltan los términos a la tercera y a la primera potencia. Su forma polinómica es:

 

Para resolver estas ecuaciones tan solo hay que hacer el cambio de variable  
Con lo que nos queda:   El resultado resulta ser una ecuación de segundo grado que podemos resolver usando la fórmula:

 

Al deshacer el cambio de variable aparecen las cuatro soluciones:

 
 
 
 

Ecuación bicuadrada simétrica

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Una ecuación bicuadrada simétrica asume la forma:[1]

 

Teorema de Cardano-Vieta

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Partiendo de que tenemos una ecuación cuadrática con raíces  , podemos construir el binomio a partir de estas con:

 
 
 
 

De lo que se deduce:

Suma de raíces

Demostración: Demostración a partir de Cardano Vieta

  • Partiendo de igualar los términos del mismo grado
 
  • Se despeja la suma y se divide por x
 

Producto de raíces

Demostración: Demostración a partir de Cardano Vieta

  • Partiendo de igualar los términos del mismo grado
 
  • Se despeja el producto de raíces:
 

Observación:

Demostración: Desarrollando los binomios:

 
  • Donde finalmente queda:
 

Relacion entre la formula general y la proporcion áurea:
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solo en la solucion positiva si en la formula general el valor de las variables es el siguiente o se presenta el siguiente caso en que

 

entonces la formula general dará como resultado el número áureo

 


Fuentes

http://www.vitutor.com/ecuaciones/2/ecu3_Contenidos.html

https://conlamenteabierta.wordpress.com/2009/11/20/ecuaciones-bicuadraticas/

http://arasuaro96.blogspot.mx/2013/02/ecuaciones-bicuadraticas.html

  1. Tsipkin, A.G. (1985). Manual de matemáticas para la enseñanza media. Mir.