Ecuación cuadrática/Completación de cuadrados

Este método se basa en el proceso de transformar la ecuación cuadrática estándar

En la formas

o Donde a,b son constantes

Procedimiento

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Trinomio mónico x2 + bx + c

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Descripción Procedimiento
Simbólico
Ejemplo
Dado un polinomio de la forma    
Sumando y restando el cuadrado del cociente (la división/fracción), del coeficiente de x entre 2    
Agrupando términos, se obtendrá un trinomio cuadrado perfecto    
Factorizando (reduciendo) este trinomio a un binomio al cuadrado, el cual se obtuvo: (1) extrayendo la raíz cuadrada del primer término del trinomio ( ), que será el término izquierdo del binomio; (2) extrayendo la raíz cuadrada del tercer término del trinomio ( ), que será el término derecho del binomio; (3) usando el signo del segundo término del trinomio ( ) como el signo que separa los términos del nuevo binomio.    

Observación: con respecto a la expresión resultante   puede continuarse simplificado/reduciendo. Un método es elevando al cuadrado ambos miembros, lo cual generará dos resultados, debido a la presencia de una raíz de índice par (en este caso cuadrada).

Así,   , donde   y  .

Polinomio de la forma ax2 + bx + c

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Descripción Procedimiento
Simbólico
Ejemplo
Dado un polinomio de la forma    
Sacando a a como factor común, de los términos con x    
Sumando y restando el cuadrado del cociente, del coeficiente de x entre 2    
Acomodando términos, se obtendrá un trinomio cuadrado perfecto    
Multiplicamos por el factor común a, al término que
acabamos de restar,  , para sacarlo del paréntesis
   
Quedando dentro del paréntesis el trinomio cuadrado perfecto    
Reduciendo este trinomio a un binomio al cuadrado (con los términos x y el coeficiente de x dividido entre 2).    
Simplificando    

Así,      

donde           y      

Ejemplos

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1.

 


2.

 

3.