Diseño de circuitos digitales y tecnología de computadores/Implementación de funciones lógicas

Introducción

Un sistema combinacional es la realización física de una función lógica. El estado lógico de la salida, considerado un instante, depende sólo de la combinación binaria que hay en la entrada y es independiente de combinaciones previas.

Dado un circuito combinacional podemos obtener la función de salida anotando sucesivamente las expresiones booleanas que producen las distintas puertas lógicas a partir de la entradas.

Antes de componer el circuito combinacional que realiza una función lógica, es conveniente simplificar ésta para minimizar el número de puertas lógicas que necesita el circuito. Existen tres métodos para simplificar funciones:

algebraico: utiliza los teoremas y postulados del álgebra de Boole; se utiliza para un número de variables de 2 a 3.
tabular o de Karnaugh: se utiliza para un número de variables de 2 a 5.
numérico o de Quine-McCluskey: se usa para un número de variables superior a 5.

Multifunción

Un sistema combinacional puede realizar varias funciones lógicas que comparten las mismas variables. Este sistema se denomina multifunción. Para simplificar una multifunción se simplifica cada función independientemente. En la composición del circuito combinacional no se debe repetir la realización de términos comunes a varias salidas. En el circuito siguiente, las funciones f y g tienen en común el término bcd.

$f=a{\overline {b}}+{\overline {b}}cd$

$g={\overline {a}}b+{\overline {b}}cd$

Téngase en cuenta que en las intersecciones de líneas en forma de cruz no existe contacto; los puntos de conexión se representan uniendo las líneas en forma de T.

Circuitos combinacionales con puertas NAND o NOR

Las puertas elementales AND, OR y NOT son suficientes para realizar cualquier función lógica. También es posible realizar cualquier función lógica utilizando sólo puertas NAND o sólo puertas NOR, que son de fabricación más sencilla y por ende, más baratas. Para que una función lógica se pueda implementar sólo con puertas NAND o NOR, se transforma algebraicamente usando los teoremas de DeMorgan de modo que:

Para utilizar sólo puertas NAND, no puede haber ninguna suma y debe haber al menos una negación que afecte a toda la expresión algebraica.
Para utilizar sólo puertas NOR, no puede haber ningún producto y debe haber al menos una negación que afecte a toda la expresión algebraica.

El complemento de una variable a mediante puertas NAND o NOR se puede obtener de los siguientes modos:

Resolución de supuestos prácticos

Cuando se nos plantea un problema basado en funciones lógicas, para resolverlo se siguen los siguientes pasos:

comprender el problema y obtener el nº de entradas y salidas necesarias
dibujar la tabla de verdad con todas las entradas rellenando las salidas correspondientes según el enunciado
obtener las funciones lógicas a partir de la tabla
simplificar las funciones lógicas
convertir las funciones lógicas simplificadas a circuito

ejercicio

Obtener el circuito combinacional que realiza una función lógica

Un contactor R para el accionamiento de un motor eléctrico está gobernado por la acción combinada de tres condiciones de carrera A, B y C. El motor debe entrar en funcionamiento solamente cuando se cumplan las siguientes combinaciones de las condiciones de carrera:

A activada, B y C en reposo
B y C activadas, A en reposo
C activada, A y B en reposo
A y C activadas, B en reposo

Hallar el circuito combinacional que cumpla estas condiciones.

Solución:

Las entradas son las condiciones de carrera A, B y C (0 = inactiva, 1 = activada) y la salida es el contactor R (0 = abierto, 1 = accionado).

Para obtener la función lógica en forma de suma de minterms sólo necesitamos las combinaciones para las cuales R vale 1, así que podemos ahorrarnos el esfuerzo de escribir el resto de combinaciones de la tabla de verdad para las cuales R vale 0.

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