Discusión:Matemáticas/Generalidades/Conjuntos de números

0 no es un numero natural

Comentario

La discusión acerca de si 0 es o no es número natural es filosófica, no matemática.

Matemáticamente, si queremos tener una expresión para la cantidad de elementos de un conjunto, resulta natural tener algo para el conjunto vacío. Si queremos llamar naturales a cosas que representan dichas cantidades, cero puede llamarse natural. La definición es arbitraria, por lo que se usa lo que sea más cómodo. Obviamente, antes de la invención del conjunto vacío no necesitábamos que el 0 fuera natural.

-- Sugerencia ==

La inclusión de los Axiomas de Peano me parecen fuera de contexto. Creo más adecuado indicar que los naturales nos sirven para representar cantidades de elementos de conjuntos (implícitamente conjuntos finitos) que tienen dos operaciones (suma y multiplicación) asociadas con dichas representaciones u una noción de orden.

Indicar que la ecuación $x+a=b$ tiene solución solamente cuando a esmenor o igual a b, por lo que se crean los Enteros para ... etc. Igualmente, posteriormente para los Racionales. Notemos que se trata de una historia lógica, pero no real; los negativos fueron inventados después de las fracciones.

Al final como apéndice puede indicarse lo que Peano hizó, una axiomatización para los naturales, agragando a loa axiomas las definición de suma y multiplicación.

m + 0 := m, m + n⁺ = (m+n)⁺ ; m * 0 := 0, m * n^{+ := m*n + m.}

Rehernan (discusión) 18:19 2 mar 2016 (UTC)