Cursos/E M T/3º Electromecánica - Matemáticas/Unidad 5

La potenciación es una operación matemática entre dos términos denominados: base a y exponente n. Se escribe aⁿ y se lee usualmente como «a elevado a n» o «a elevado a la n» y el sufijo en femenino correspondiente al exponente n. Hay algunos números especiales, como el 2, al cuadrado o el 3, que le corresponde al cubo. Nótese que en el caso de la potenciación la base y el exponente pueden pertenecer a conjuntos diferentes, en un anillo totalmente general la base será un elemento del anillo pero el exponente será un número natural que no tiene porqué pertenecer al anillo. En un cuerpo el exponente puede ser un número entero.

Gráfica de varias funciones potencia, función cuadrática y función cúbica.

Definición

Se llama potencia a una expresión de la forma $a^{n}$, donde a es la base y n es el exponente. Su definición varía según el conjunto numérico al que pertenezca el exponente.

Números naturales

En este contexto admitimos que el cero es un número natural. La potenciación podemos definir inductivamente:

• a⁰ = 1 para todo a.
• aⁿ⁺¹ = aⁿa n≥0

Según esta definición 0⁰= 1

Exponente entero

Cuando el exponente es un número natural n, este indica las veces que aparece a multiplicando por sí mismo, siendo a un número cualquiera:

(1)

${\begin{array}{ll}a^{1}=&a\\a^{2}=&a\times a\\\vdots &\vdots \\a^{n}=&\underbrace {a\times \cdots \times a} _{n{\text{ veces}}},\end{array}}$

Esta definición puede aplicarse, tanto a números reales o complejos, así como a otras estructuras algebraicas más abstractas, como pueden ser, por ejemplo, matrices cuadradas.

La potenciación es una forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores iguales.

7 · 7 · 7 · 7 = 74

Base La base de una potencia es el número que multiplicamos por sí mismo, en este caso el 7.

Exponente El exponente de una potencia indica el número de veces que multiplicamos la base, en el ejemplo es el 4.

Potencias de exponente natural

1. Un número elevado a 0 es igual a 1.

a⁰ = 1

6⁰ = 1

2. Un número elevado a 1 es igual a sí mismo.

a¹ = a

6¹ = 6