Cursos/E M T/3º Construcción - Matemáticas/Texto completo

Programa de 3º año de Construcción - MatemáticasEditar

Unidad 1: Sistemas Lineales.Editar

En esta unidad aprenderás todo sobre:
Contenidos.

  • Notación matricial de un sistema lineal de ecuaciones.
  • Escalerización de los sistemas lineales.
  • Cálculo del determinante de una matriz. Propiedades de los determinantes. Regla de Cramer.
  • Discusión de la solución de un sistema lineal.
  • Vectores en R2. Operaciones. Representaciones gráficas.
  • Resolución de ecuaciones vectoriales.
  • Modelos lineales en la tecnología.
  • Aplicaciones de los sistemas lineales.


Competencias específicas.

  • Escribir en forma matricial un sistema de ecuaciones dado y viceversa.
  • Escribir la matriz asociada y la matriz ampliada de un sistema.
  • Resolver un sistema de ecuaciones por escalerización y discutir la naturaleza de su solución.
  • Aplicar la regla de Sarrus para el cálculo del determinante de una matriz 3x3.
  • Desarrollar el determinante de una matriz 4x4 por los elementos de una fila o una columna.
  • Calcular determinantes aplicando la o las propiedades mas adecuadas.
  • Aplicar la regla de Cramer para resolver y discutir sistemas.
  • Reconocer un vector dado por notación algebraica y saber representarlo gráficamente y viceversa.
  • Conocer las operaciones suma de vectores y producto de un vector por un escalar y aplicar sus propiedades.
  • Plantear y resolver una ecuación vectorial de la forma ...
  • Plantear y resolver sistemas de ecuaciones lineales relacionados con temas tecnológicos de áreas afines a la orientación del estudiante.
  • Hallar el polinomio interpolador de un conjunto de datos en el plano utilizando sistemas de ecuaciones; por ejemplo: “Dados tres puntos por sus * coordenadas hallar el polinomio P(x) = ... que pasa por ellos y utilizarlo para interpolar datos”


UNIDAD 2: RECTA, DISTANCIAS, ÁNGULOS Y ÁREAS.

Puntos:

  • Sistema de coordenadas en el plano. Definición de abscisa y ordenada. Ubicación de puntos.
  • Distancia entre dos puntos.
  • Distancia entre dos puntos unidimensional y bidimensional. Repaso de Pitágoras.
  • Coordenadas del punto medio y punto de trisección de un segmento de recta.
  • División de un segmento en n partes iguales.

Recta:

  • Diversas formas de la ecuación de la recta: general, explícita, determinada por las coordenadas de dos puntos, por un punto y su pendiente, ecuación segmentaria.
  • Ecuaciones de rectas paralelas a los ejes y rectas que contienen al origen (ver función lineal).
  • Ángulo/pendiente de inclinación de una recta. Concepto y cálculo. Tangente trigonométrica.
  • Calcular las coordenadas del punto de intersección de dos rectas.
  • Reconocer las posiciones relativas entre dos rectas.
  • Condiciones de paralelismo, coincidencia y perpendicularidad.
  • Determinar la ecuación de la recta que contiene un punto de coordenadas conocidas y es paralela (o perpendicular) a otra recta.
  • Calcular la distancia de un punto a una recta.
  • Mediatriz y bisectriz. Deducción de ecuaciones.




UNIDAD 3: CIRCUNFERENCIA Y PARÁBOLA.
Circunferencia:

  • Definición de circunferencia como lugar geométricos.
  • Introducción intuitiva a ecuación de la circunferencia con aplicación de relación de Pitágoras.
  • Definición y ecuación de la circunferencia. Ecuaciones implícita y general.
  • Ecuación de circunferencias centradas en origen y centros incluidos en ejes coordenados.
  • Reconocer y dibujar una circunferencia a partir de su ecuación.
  • Determinación de los elementos de una circunferencia.
  • Determinación de la ecuación de una circunferencia a partir de sus elementos.


Parábola:

  • Definición y ecuación de la parábola. Ejemplos varios.
  • Reconocer una parábola y determinar sus elementos.
  • Representar una parábola gráficamente a partir de su ecuación.


Sistemas no lineales:

  • Intersección de circunferencia y de parábola con ejes de coordenadas.
  • Localizar intersección de rectas verticales y horizontales con circunferencias.
  • Hallar la intersección de rectas con circunferencias a partir de sus ecuaciones.
  • Intersección de circunferencia con rectas en diferentes posiciones relativas.
  • Ecuación de recta tangente a una circunferencia.
  • Intersección de circunferencias. Eje radical.



UNIDAD 4: LIMITE Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES.

  • Definición de límite.
  • Definición de límite finito e infinito.
  • Conocer los teoremas de límites.
    • Unicidad.
    • Conservación del signo.
    • Límite de la función comprendida.
    • Límite de la función compuesta.
  • Propiedades / Operaciones.
    • Suma.
    • Producto.
    • Cociente.
    • Potencia.
    • Casos de indeterminación.
  • Funciones equivalentes.
    • Equivalencias fundamentales para resolver límites indeterminados.
    • Aplicar los teoremas relativos a los infinitos e infinitésimos en la resolución de problemas.
  • Funciones continuas: definición y operaciones.
  • Definición de continuidad de una función en un punto y en un *intervalo.
  • Clasificación de discontinuidades.
  • Relación entre límite y continuidad.
  • Definir extremos relativos y absolutos.
  • Propiedades de las funciones continuas en intervalos cerrados.
    • Teoremas de Bolzano.
    • Teorema de Darboux.
    • Teorema de Weierstrass.
  • Continuidad de funciones polinómicas.
    • Polinómicas.
    • Racionales.
    • Exponenciales.
    • Logarítmicas.
    • Trigonométricas.
  • Método de ábacos.
  • Unidad 1: Sistemas Lineales
  • Unidad 2: Rectas, distancias, angulos y áreas
  • Unidad 3: Circunferencia y Parábola
  • Unidad 4: Límite y continuidad de funciones
  • Unidad 5: Derivada, crecimiento y concavidad
  • Unidad 6: Representaciones gráficas en regiones de R2
  • Unidad 7: Primitiva, integral definida


UNIDAD 3: CIRCUNFERENCIA Y PARÁBOLA.
Circunferencia:

  • Definición de circunferencia como lugar geométricos.
  • Introducción intuitiva a ecuación de la circunferencia con aplicación de relación de Pitágoras.
  • Definición y ecuación de la circunferencia. Ecuaciones implícita y general.
  • Ecuación de circunferencias centradas en origen y centros incluidos en ejes coordenados.
  • Reconocer y dibujar una circunferencia a partir de su ecuación.
  • Determinación de los elementos de una circunferencia.
  • Determinación de la ecuación de una circunferencia a partir de sus elementos.


Parábola:

  • Definición y ecuación de la parábola. Ejemplos varios.
  • Reconocer una parábola y determinar sus elementos.
  • Representar una parábola gráficamente a partir de su ecuación.


Sistemas no lineales:

  • Intersección de circunferencia y de parábola con ejes de coordenadas.
  • Localizar intersección de rectas verticales y horizontales con circunferencias.
  • Hallar la intersección de rectas con circunferencias a partir de sus ecuaciones.
  • Intersección de circunferencia con rectas en diferentes posiciones relativas.
  • Ecuación de recta tangente a una circunferencia.
  • Intersección de circunferencias. Eje radical.


Unidad 4: Introducción al estudio de funciones.Editar

En esta unidad aprenderás todo sobre:

  • Función Polinómica.
    • Dada la función polinómica, estudiar:
    • Definición, dominio, ceros y signo.
    • Cálculo de límite para tendencia finita e infinita.
    • Cálculo de la función derivada. Variación. Representación gráfica.
    • Problemas de optimización que involucren la función estudiada.
  • Función Racional.
    • Dada la función racional  , estudiar:
    • Definición, dominio, cero y signo.
    • Concepto de límite infinito en un punto. Asíntota vertical.
    • Concepto de límite finito e infinito para tendencia infinita. Asíntota horizontal.
    • Cálculo de límite para tendencia finita e infinita. Cálculo de la función derivada.
    • Variación. Representación gráfica. Problemas de optimización que involucren la función estudiada.
    • Determinar las asíntotas horizontales o verticales de las funciones cocientes de funciones polinómicas de primer grado.


  • Función exponencial.
    • Cálculo de límite para tendencia finita e infinita en funciones de la forma:  
    • Introducción del número “e” mediante la aproximación de valores funcionales de:  
    • Dada la función exponencial   con {a,m,n}  estudiar:
    • Definición, dominio, ceros y signo.
    • Cálculo de límite para tendencia finita e infinita.
    • Cálculo de la función derivada. Variación. Representación gráfica.
    • Problemas de optimización que involucren la función estudiada.
    • Calcular los coeficientes a, m y n de la función : dados los datos necesarios.
    • Calcular la preimagen de un número real en la función  .


  • Función logarítmica.
    • Dada la función logarítmica f(x) = L(mx + n), {m,n} , estudiar:
    • Definición, dominio, ceros y signo.
    • Cálculo de límite para tendencia finita e infinita.
    • Cálculo de la función derivada. Variación. Representación gráfica.
    • Problemas de optimización que involucren la función estudiada.


  • Funciones trigonométricas.
    • Dadas las funciones trigonométricas f(x) = sen x, g(x) = cos x , estudiar:
    • Representación gráfica, ceros y signos.
    • Líneas trigonométricas para ángulos notables. Elaboración de tablas. Relaciones fundamentales. Fórmulas de f(x+y) y g(x+y).
    • Función derivada de las funciones f(x) = sen x, g(x) = cos x.
    • Representar gráficamente las funciones seno y coseno utilizando la función derivada para estudiar su variación.
    • Funciones trigonométricas inversas: f(x) = Arcsen x y g(x) = Arccos x.
    • Cálculo de preimágenes en las funciones f y g anteriores.
    • Resolver ecuaciones trigonométricas sencillas.
    • Calcular sen(2x), cos(2x), sen(x–y), cos(x–y), sen(–x), cos(–x) a partir de sen(x+y) y cos(x+y).
    • Problemas de optimización aplicados a funciones circulares.


  • Aplicaciones.
    • Obtener el límite de una función por aproximación de valores funcionales.
    • Calcular el límite de una función aplicando las propiedades de la suma, producto y/o división de funciones.
    • Inferir la variación de una función a partir de la fórmula de la función y de su función derivada.
    • Resolver problemas de optimización que involucren las funciones estudiadas.