Cursos/E M T/3º Administración - Mat B/Texto completo
Programa de 3º año de Administración - Matemática B
editarContenidos :
editar- Enfoque de los conceptos primitivos de la geometría desde el punto de vista formal.
- Rectas y puntos notables en el triángulo.
- Circunferencia y círculo. Ángulos con vértice en la circunferencia y central. Arco capaz. Aplicaciones sencillas a lugar geométrico.
- Intersección de lugares geométricos. Aplicaciones de lugares geométricos a la construcción de triángulos y otros polígonos.
- Cono. Superficie cónica. Secciones con planos paralelos, perpendiculares y oblicuos con el eje.
Competencias específicas:
editar- Conocer los conceptos: punto, recta, semirrecta, segmento, plano, semiplano, y ángulo.
- Conocer e identificar las posiciones relativas de dos rectas en el espacio, de dos planos, y de recta y plano.
- Dibujar y definir rectas secantes, paralelas, perpendiculares.
- Definir y reconocer las propiedades de las líneas y puntos notables de un triángulo: mediatrices, circuncentro, medianas, baricentro, alturas, ortocentro, bisectrices, incentro.
- Definir, construir y reconocer un arco capaz.
- Reconocer lugares geométricos ya estudiados.
- Conocer y describir las cónicas como resultado de la intersección de planos con un cono de revolución.
Contenidos:
editar- Eje y segmento orientado. Abscisa de un punto. Sistema de coordenadas en una recta. Teorema de Chasles. Medida de un
segmento orientado.
- Sistema de coordenadas en el plano. Distancia entre dos puntos.
División de un segmento en una razón dada. Punto medio de un segmento. Simétrico de un punto con respecto a otro.
- Diversas formas de la ecuación de la recta: general, explícita, determinada por las coordenadas de dos puntos, por un punto y su pendiente, ecuación segmentaria.
- Intersección de dos rectas.
- Angulo entre dos rectas. Condiciones de paralelismo, coincidencia y perpendicularidad.
- Ecuación normal de la recta. Distancia de un punto a una recta.
- Área del triángulo conocidas las coordenadas de sus vértices.
- Aplicaciones y resolución de problemas.
Competencias específicas:
editar- Determinar la abscisa de un punto en un eje orientado.
- Aplicar el teorema de Chasles para hallar la medida de un segmento y/o para la determinación de la abscisa de un punto.
- Hallar las coordenadas del simétrico de un punto respecto a otro.
- Deducir las diversas formas de la ecuación de la recta.
- Demostrar el teorema recíproco de la recta.
- Reconocer las diversas formas de la ecuación de la recta y saber aplicar la más adecuada en cada caso.
- Reconocer las posiciones relativas entre dos rectas.
- Determinar el ángulo entre dos rectas.
- Hallar la ecuación de la recta que pasa por un punto dado y es paralela (o perpendicular) a otra recta.
- Aplicar la fórmula de ángulo entre dos rectas a la resolución de ejercicios.
- Aplicar la fórmula de distancia de un punto a una recta a la resolución de ejercicios.
- Calcular el área de un polígono dada las coordenadas de sus vértices.
Contenidos :
editar- Ecuación de la circunferencia.
- Ecuación de la recta tangente a la circunferencia por un punto de ella.
- Intersección de recta y circunferencia.
- Intersección de circunferencias. Eje radical.
Competencias específicas:
editar- Deducir el teorema directo y recíproco de la circunferencia.
- Determinar la ecuación de la circunferencia definida por: su centro y su radio; su centro y un punto; su centro y una recta tangente; tres puntos, etc.
- Reconocer y dibujar una circunferencia a partir de su ecuación.
- Hallar la ecuación de la recta tangente a una circunferencia.
- Resolver el sistema de ecuaciones dado por una circunferencia y una recta o dos circunferencias.
Contenidos:
editar- Definiciones de las cónicas: parábola, elipse e hipérbola.
- Ecuación de la parábola de directriz paralela a uno de los ejes coordenados.
- Ecuaciones canónicas de la elipse y de la hipérbola.
- Asíntotas de la hipérbola.
Competencias específicas:
editar- Definir las cónicas como lugares geométricos.
- Deducir la ecuación de una parábola de directriz paralela a uno de los ejes de coordenadas.
- Hallar la ecuación de una parábola en las condiciones anteriores.
- Reconocer una parábola a partir de su ecuación (teorema recíproco) y hallar sus elementos.
- Hallar la ecuación de una elipse (o hipérbola) de centro en el origen de coordenadas y de eje focal en el eje de abscisas.
- Representar gráficamente una de la cónicas anteriores a partir de su ecuación.
- Analizar y discutir la intersección de una recta que pasa por el origen con una hipérbola dada por su ecuación canónica. Determinar las ecuaciones de las asíntotas.
Contenidos :
editar- Coordenadas de un punto y un vector en R 3 . Norma de un vector.
- Suma de vectores. Producto de un vector por un número real.
Definiciones. Propiedades, Aplicaciones.
- Producto escalar. Aplicaciones: ángulos entre vectores y otras.
- Producto vectorial. Aplicaciones: área del triángulo y otras.
- Ecuación paramétrica de la recta. Posiciones relativas de dos rectas.
Distancia punto – recta.
- Plano: ecuaciones paramétricas y reducida. Posiciones relativas.
Distancia punto – plano.
- Problemas de aplicación.
Competencias específicas:
editar- Calcular la norma de un vector.
- Resolver operaciones con vectores.
- Aplicar los conocimientos geométricos adquiridos, en la resolución de problemas utilizando vectores.
- Utilizar con fluidez los productos entre vectores y conocer sus aplicaciones físicas.
- Resolver problemas geométricos métricamente y aplicando vectores.