Cursos/E M T/3º Administración - Mat A/Texto completo

Programa de 3º año de Administración - Matemática AEditar

UNIDAD 1: NUMERO REAL.

  • Describir el conjunto de los números reales.
  • Representación gráfica de los reales en un eje orientado y determinación de la abscisa de un punto dado en un eje de abscisas.
  • Clasificación de los reales.
  • Operaciones y propiedades.
  • Utilización de las propiedades de las operaciones en R, en la resolución de ecuaciones.
  • Conocimiento de las definiciones de orden y sus propiedades.
  • Desigualdades. Propiedades: Transitiva, tricotomía, monotonía.
  • Aplicación de las propiedades de la desigualdad en la resolución de desigualdades e inecuaciones.
  • Valor absoluto. Propiedades. Operaciones.
  • Conocimiento de la definición de valor absoluto y sus propiedades.
  • Resolución de ecuaciones e inecuaciones que involucren valor absoluto.
  • Intervalos y entornos. Definición de intervalos abierto, cerrado, acotado y no acotado.
  • Identificación y determinación de cotas, extremos, máximo y mínimo de conjuntos de números reales.
  • Axioma de completitud.



ContenidosEditar

  • Nociones generales: definición y gráfica, paridad e imparidad, periodicidad, composición de funciones, funciones inversas.
  • Definición y representación gráfica de las funciones:
    • i) potencial de exponente real.
    • ii) polinómicas de tercer, cuarto y quinto grado.
    • iii) racionales - noción de asíntota-.
    • iv) exponencial.
    • v) logarítmica.
    • vi) trigonométricas - seno, coseno, tangente.

Competencias específicas:Editar

  • Reconocer a partir de la gráfica de una función, sus características generales: signo, periodicidad, paridad, crecimiento y concavidad.
  • Determinar la función compuesta a partir de dos funciones dadas.
  • Reconocer si dos funciones son inversas.
  • Identificar a partir de su expresión analítica las funciones estudiadas y graficarlas.

Contenidos :Editar

  • Definición. Propiedades. Operaciones.
  • Funciones equivalentes.
  • Infinitos e infinitésimos.

Competencias específicas:Editar

  • Definir límite finito e infinito.
  • Conocer los teoremas de límites: unicidad, conservación del signo, límite de la función comprendida y límite de la función compuesta.
  • Aplicar la definición de límite en la demostración de alguno de los teoremas anteriores.
  • Conocer las operaciones con límites: suma, producto, cociente, potencia, y sus casos indeterminados.
  • Resolver ejercicios de límites.
  • Definir funciones equivalentes y conocer sus propiedades.
  • Conocer las equivalencias fundamentales.
  • Utilizar las equivalencias fundamentales en la resolución de límites indeterminados.
  • Conocer los teoremas relativos a los infinitos e infinitésimo.
  • Aplicar los teoremas anteriores a la resolución de problemas.
  • Determinar las asíntotas de una función.

Contenidos:Editar

  • Definición y operaciones con funciones continuas.
  • Relación entre límite y continuidad.
  • Propiedades de las funciones continuas.

Competencias específicas:Editar

  • Conocer la definición de continuidad de una función en un punto y en un intervalo.
  • Calcular límites laterales y determinar la existencia del límite de una función en un punto y su continuidad.
  • Clasificar las discontinuidades.
  • Definir extremos absolutos.
  • Enunciar y aplicar los teoremas de las funciones continuas en un intervalo cerrado: teoremas de: Bolzano, Darboux, y Weierstrass.
  • Conocer la demostración de algunos de los teoremas anteriores.
  • Aplicar el teorema de Bolzano en la resolución de ecuaciones por el método de ábacos.

Contenidos :Editar

  • Definición.
  • Propiedades.
  • Operaciones.

Competencias específicas:Editar

  • Saber si una función es derivable aplicando la definición.
  • Aplicar la definición para obtener las derivadas de las funciones potencial, exponencial, logarítmica y trigonométricas.
  • Conocer la linealidad de la derivada.
  • Conocer las fórmulas de las derivada del producto y cociente.
  • Interpretar geométricamente la derivada.
  • Conocer y demostrar que toda función derivable es continua.
  • Determinar los puntos singulares de una función.
  • Conocer y aplicar la regla de la cadena.
  • Manejar fluidamente la tabla de derivadas en la resolución de ejercicios.


Contenidos :Editar

  • Variación de funciones.
  • Teorema de Rolle y Lagrange.
  • Concavidades e inflexiones.
  • Método de Rolle de separación de raíces.
  • Estudio completo de funciones.

Competencias específicas:Editar

  • Conocer las definiciones de función creciente y decreciente en un punto y en un intervalo.
  • Definir extremo relativo.
  • Conocer la condición necesaria de extremo relativo.
  • Enunciar y demostrar los teoremas de Rolle y de Lagrange.
  • Aplicar los teoremas de Rolle y Lagrange.
  • Relacionar la variación de una función con su derivada.
  • Conocer las condiciones suficientes de extremos relativos.
  • Conocer las diferencias entre extremos relativos y absolutos.
  • Estudiar la variación y determinar extremos de funciones.
  • Conocer las definiciones de funciones cóncavas y convexas.
  • Estudiar concavidades e inflexiones de una función utilizando la derivada segunda.
  • Realizar el estudio completo y la representación gráfica de funciones.
  • Definir intervalos de Rolle y aplicarlos para separar raíces de una función.