Cursos/E M T/2º Construcción - Matemáticas/Unidad 3

Unidad 3: Nociones de Límite, Continuidad y Derivada

Temas:

• Límite finito en un punto.
• Operaciones con límites.
• Continuidad.
• Derivada. Tablas de derivada.

Competencias específicas:

Límites:

• Noción de límite finito en un punto de abscisa x = a para funciones polinómicas de grado menor o igual que 2 y funciones definidas a intervalos. Límites laterales. Representación gráfica.
• Obtener el límite de una función por aproximación de valores funcionales.
• Identificar la existencia del límite de una función en un punto de su dominio y calcularlo.
• Regla del límite de una suma y de un producto de funciones. Calcular el límite de una función aplicando las propiedades de la suma y/o producto de funciones.
• Determinar el límite de una función dada por su gráfica.

Continuidad:

• Noción de continuidad de una función en un punto y en un intervalo utilizando funciones definidas a intervalos.
• Reconocer la continuidad de una función en un punto o en un intervalo a partir de su gráfica.
• Reconocer la diferencia entre la existencia y la continuidad de una función en un punto de su dominio.
• Calcular límites laterales y determinar la existencia del límite de una función en un punto y su continuidad.

Incrementos:

• Comprender significado/concepto de incremento y cociente incremental de una función en un punto.
• Cálculo del cociente incremental en un punto. Interpretación geométrica. Vínculo con el gráfico de la función.
• Reconocer la variación del cociente incremental de una función al variar el incremento de la variable.

Derivada en un punto:

• Conocer la definición de derivada en un punto.
• Aplicar la definición a funciones polinómicas de grado menor o igual que 2.
• Tangente a una curva en un punto desde el punto de vista geométrico. Relación con la derivada en un punto.
• Integrar el concepto geométrico de recta tangente a una curva en uno de sus puntos.
• Reconocer la derivada en un punto como indicador de la rapidez de variación de la función en ese punto.
• Interpretar geométricamente la derivada de una función en un punto.

Función derivada:

• Noción de función derivada.Comprender el concepto de función derivada. Deducción de las funciones derivadas de las funciones polinómicas de grado menor o igual que 2.
• Tabla de derivadas de funciones: f(x) = k , f(x) = x , f(x) = kx ,f(x) = log x; f(x) = $a^{x}$  ; f(x) = $a.e^{mx+n}$ ; f (x) = sen( ax + b ) , f(x) = cos( ax + b ) .
• Deducir la derivada de las funciones polinómicas.
• Derivada de una suma, un producto y un cociente de funciones.
• Aplicar las fórmulas de derivación a la derivada de una función.

Variaciones funcionales:

• Crecimiento, decrecimiento. Extremos relativos. Extremos absolutos en un intervalo cerrado.
• Relación entre la variación de una función y el signo de la función derivada.
• Comprender el concepto de función derivada.
• Inferir la variación de una función polinómica definida a intervalos, a partir de la fórmula de la función y de su función derivada.
• Bosquejar curvas que no sean derivables en un punto.
• Construir la gráfica de una función a partir de condiciones dadas: límite en un punto, discontinuidades, variación, etc.
• Deducir del gráfico de una función la variación de la función derivada, utilizando el coeficiente angular de las rectas tangentes.
• Resolución de problemas de optimización que involucren funciones polinómicas de grado menor o igual que 3.
• Resolver problemas de optimización en que intervengan a lo sumo funciones polinómicas de tercer grado incluidas en situaciones vinculadas a la economía, la geometría o alguna área técnica.

Conocimientos mínimos para lograr suficiencia:

• Lograr calcular límites laterales en un punto dado de una función.
• Estudiar y lograr continuidad en una función definida en intervalos.
• Lograr la expresión de la función derivada de una función polinómica.
• Interpretar adecuadamente la información obtenida con ceros y signos de la función derivada.