Cursos/E M T/2º Construcción - Matemáticas/Texto completo

Programa de 2º año de Construcción - MatemáticasEditar

Unidad 1: Programación Lineal.Editar

Temas:Editar

  • Cotas, extremos, máximos y mínimos de conjuntos de números reales.
  • Intervalos.
  • Regiones en R2.
  • Determinación de regiones en R2 limitadas por un conjunto de restricciones estructurales y de no negatividad.
  • Curvas de nivel de una función de dos variables.
  • Resolución de problemas de máximos y mínimos extraídos de un contexto real.

Competencias específicas:Editar

  • Identificar y determinar cotas, extremos, máximo y mínimo de un conjunto de números reales.
  • Definir intervalos abiertos, cerrados, acotados y no acotados.
  • Representar gráficamente regiones en R2 definidas por un conjunto de condiciones del tipo: ax + by + c ≤ 0, x ≤ 0, y ≤ 0 .
  • Determinar curvas de nivel de una función lineal de dos variables.
  • Determinar la existencia de máximo y/o mínimo de una función lineal de dos variables.
  • Hallar máximo y mínimo de una función lineal de dos variables utilizando curvas de nivel.
  • Interpretar un enunciado y resolver problemas de programación lineal.

Conocimientos mínimos para lograr suficiencia:Editar

  • Representar gráficamente regiones en R2 definidas por un conjunto de condiciones del tipo: ax + by + c ≤ 0, x ≤ 0, y ≤ 0 .
  • Interpretar un enunciado y resolver problemas de programación lineal.
  • Resolución de problemas de máximos y mínimos con inecuaciones de dos variables, (puede ser extraídos de un contexto real).

Unidad 2: PolinomiosEditar

Temas:Editar

  • Operaciones con funciones polinómicas: suma, multiplicación, división.
  • División por (x-a). Esquema de Ruffini.
  • Ley del Resto.
  • Raíz de un polinomio. Teorema de Descartes.
  • Descomposición factorial. Número de raíces de un polinomio. Raíces evidentes.
  • Estudio del signo de funciones polinómicas.

Competencias específicas:Editar

  • Sumar algebraicamente y multiplicar polinomios.
  • Conocer la definición de división de polinomios.
  • Dividir polinomios.
  • Dividir un polinomio por ( x – a ) y (ax + b) utilizando la regla de Ruffini.
  • Demostrar: la ley del resto, el teorema de Descartes.
  • Conocer el teorema de la descomposición factorial y saber aplicarlo a situaciones concretas.
  • Conocer las reglas de raíces evidentes.
  • Utilizar la regla de Ruffini en polinomios de grado “n” con n – 2 raíces evidentes para escribir su descomposición factorial.
  • Estudiar el signo de una función polinómica.

Conocimientos mínimos para lograr suficiencia:Editar

  • Saber utilizar el esquema de Ruffini para dividir un polinomio por (x – a )
  • Conocer las reglas de raíces evidentes.
  • Calcular todas las raíces de un polinomio de grado “n” con n – 2 raíces evidentes o conocidas.

Unidad 3: Nociones de Límite, Continuidad y DerivadaEditar

Temas:Editar

  • Límite finito en un punto.
  • Operaciones con límites.
  • Continuidad.
  • Derivada. Tablas de derivada.

Competencias específicas:Editar

Límites:Editar

  • Noción de límite finito en un punto de abscisa x = a para funciones polinómicas de grado menor o igual que 2 y funciones definidas a intervalos. Límites laterales. Representación gráfica.
  • Obtener el límite de una función por aproximación de valores funcionales.
  • Identificar la existencia del límite de una función en un punto de su dominio y calcularlo.
  • Regla del límite de una suma y de un producto de funciones. Calcular el límite de una función aplicando las propiedades de la suma y/o producto de funciones.
  • Determinar el límite de una función dada por su gráfica.

Continuidad:Editar

  • Noción de continuidad de una función en un punto y en un intervalo utilizando funciones definidas a intervalos.
  • Reconocer la continuidad de una función en un punto o en un intervalo a partir de su gráfica.
  • Reconocer la diferencia entre la existencia y la continuidad de una función en un punto de su dominio.
  • Calcular límites laterales y determinar la existencia del límite de una función en un punto y su continuidad.

Incrementos:Editar

  • Comprender significado/concepto de incremento y cociente incremental de una función en un punto.
  • Cálculo del cociente incremental en un punto. Interpretación geométrica. Vínculo con el gráfico de la función.
  • Reconocer la variación del cociente incremental de una función al variar el incremento de la variable.

Derivada en un punto:Editar

  • Conocer la definición de derivada en un punto.
  • Aplicar la definición a funciones polinómicas de grado menor o igual que 2.
  • Tangente a una curva en un punto desde el punto de vista geométrico. Relación con la derivada en un punto.
  • Integrar el concepto geométrico de recta tangente a una curva en uno de sus puntos.
  • Reconocer la derivada en un punto como indicador de la rapidez de variación de la función en ese punto.
  • Interpretar geométricamente la derivada de una función en un punto.

Función derivada:Editar

  • Noción de función derivada.Comprender el concepto de función derivada. Deducción de las funciones derivadas de las funciones polinómicas de grado menor o igual que 2.
  • Tabla de derivadas de funciones: f(x) = k , f(x) = x , f(x) = kx ,f(x) = log x; f(x) =    ; f(x) =   ; f (x) = sen( ax + b ) , f(x) = cos( ax + b ) .
  • Deducir la derivada de las funciones polinómicas.
  • Derivada de una suma, un producto y un cociente de funciones.
  • Aplicar las fórmulas de derivación a la derivada de una función.


Variaciones funcionales:Editar

  • Crecimiento, decrecimiento. Extremos relativos. Extremos absolutos en un intervalo cerrado.
  • Relación entre la variación de una función y el signo de la función derivada.
  • Comprender el concepto de función derivada.
  • Inferir la variación de una función polinómica definida a intervalos, a partir de la fórmula de la función y de su función derivada.
  • Bosquejar curvas que no sean derivables en un punto.
  • Construir la gráfica de una función a partir de condiciones dadas: límite en un punto, discontinuidades, variación, etc.
  • Deducir del gráfico de una función la variación de la función derivada, utilizando el coeficiente angular de las rectas tangentes.
  • Resolución de problemas de optimización que involucren funciones polinómicas de grado menor o igual que 3.
  • Resolver problemas de optimización en que intervengan a lo sumo funciones polinómicas de tercer grado incluidas en situaciones vinculadas a la economía, la geometría o alguna área técnica.

Conocimientos mínimos para lograr suficiencia:Editar

  • Lograr calcular límites laterales en un punto dado de una función.
  • Estudiar y lograr continuidad en una función definida en intervalos.
  • Lograr la expresión de la función derivada de una función polinómica.
  • Interpretar adecuadamente la información obtenida con ceros y signos de la función derivada.
  • Ángulos en la circunferencia.
  • Arco Capaz.
  • Intersección de lugares geométricos.
  • Aplicaciones a la construcción de triángulos y polígonos.
  • Probabilidad.
  • Profundización de estrategias de conteo.
  • Cálculo de probabilidad en experiencias compuestas.
  • Cálculo de probabilidad en experiencias dependientes e independientes.