Cursos/E M T/2º Construcción - Geometría/Texto completo
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Lugares geométricos elementales en el plano y en el espacio.
Mediatriz. Bisectriz. Arco Capaz. Plano mediator. Plano bisector. Esfera. Casquete esférico.
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Definir cada uno de los lugares geométricos elementales y conocer su construcción en el caso plano.
Conocer y aplicar sus propiedades.
Resolver y construir un lugar geométrico.
Fundamentar en forma sintética y aplicando la simbología matemática la construcción realizada.
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Conocer las definiciones y/o características de los lugares geométricos estudiados.
Construcción de los lugares geométricos más básicos.
Trazado adecuado de mediatriz y bisectriz.
Realizar el bosquejo fundamentado de un arco capaz.
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Sistema axiomático: concepto; condiciones de compatibilidad e independencia de los axiomas.
Teorema, hipótesis, tesis. Teoremas: directo; recíproco; contrario; contrarrecíproco.
Axiomas de existencia y enlace. Primeros teoremas que se deducen de ellos.
Axioma de Euclídes.
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Reconocer la relación axioma – teorema en una estructura axiomática.
Observar alguna consecuencia de la negación del Axioma de Euclides.
Demostrar algún teorema de aplicación directa de los axiomas.
Reconocer diferencias entre teorema: directo, contrario, recíproco, contrarrecíproco.
Conciliar las propuestas directa y recíproca como condición necesaria y suficiente.
Distinguir condición necesaria de condición suficiente.
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Reconocer diferencias entre teorema: directo, contrario, recíproco, contrarrecíproco. Unidad 3: Congruencias en el Plano
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Congruencias en el plano. Funciones en el plano.
Características generales de las transformaciones geométricas.
Axiomática correspondiente.
Congruencia de triángulos. Criterios de congruencia (se sugiere demostrar al menos uno).
Simetría axial; simetría central; traslación; rotación; antitraslación. Definiciones. Propiedades.
Construcciones en el plano aplicando congruencias.
Composición de congruencias. Teorema fundamental.
Aplicaciones a la determinación de lugares geométricos.
Centro y ejes de simetría de polígonos regulares.
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Conocer los axiomas de congruencia.
Identificar las congruencias en que pueden corresponderse dos semirrectas.
Identificar la congruencia en que se corresponden dos ternas ordenadas.
Reconocer las condiciones de hipótesis de los criterios de congruencia de triángulos.
Definir y aplicar las propiedades de cada una de las congruencias.
Deducir los elementos dobles y los unidos en cada una de ellas.
Construir la imagen de un polígono.
Reconocer las definiciones de: distancia de un punto a una recta, rectas perpendiculares, mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo, a partir de la definición de simetría axial.
Identificar ejes y centros de simetrías en figuras planas y en polígonos.
Reconocer y aplicar los criterios de congruencia de triángulos en problemas de construcción y cálculo.
Resolver problemas de lugar geométrico aplicando congruencias.
Resolución de problemas que impliquen el uso de congruencias, relativos a la especialdiad del curso.
Conocer el teorema fundamental de la composición de congruencias.
Resolver composiciones sencillas de congruencias.
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Definir y aplicar las propiedades de cada una de las congruencias.
Resolver composiciones sencillas de congruencias. Homotecia y Lugar de Tales. Teorema de Tales. Aplicaciones. División de un segmento en partes iguales.
Homotecia. Definición y propiedades.
Problemas de aplicación (en particular a lugar geométrico).
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Reconocer las condiciones de hipótesis de teorema de Tales en problemas geométricos.
Conocer y aplicar las propiedades de: paralela media en triángulos, trapecios y paralelogramos.
Definir y aplicar las propiedades de la homotecia.
Construir con regla y compás figuras homotéticas con razón k
∈
{\displaystyle \in }
∈
{\displaystyle \in }
∈
{\displaystyle \in }
Reconocer las relaciones que se conservan en las homotecias y en las congruencias. Similitudes y diferencias.
Resolver problemas de construcción de figuras aplicando homotecia. Determinar, limitar y construir lugares geométricos.
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Lograr construcciones aplicando Teorema de Thales.
Reconocer figuras homotéticas y su razón.
Calcular medidas utilizando Teorema de Tales y regla de 3. Criterios de semejanza de triángulos. Semejanza. Definición. Propiedades.
Criterios de semejanza de triángulos (se sugiere demostrar al menos uno).
Relaciones métricas en el tríangulo rectángulo. Teorema del cateto. Teorema de Pitágoras. Teorema de la altura.
Relaciones métricas en un triángulo cualquiera. Generalización de Pitágoras.
Problemas de aplicación.
Transformaciones geométricas y su aplicación en las operaciones con números complejos.
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Definir, reconocer y aplicar las propiedades de la semejanza.
Reconocer las condiciones de hipótesis de los criterios de semejanza de triángulos y aplicarlas a la resolución de ejercicios.
Enunciar y demostrar los teoremas de: el cateto, Pitágoras, la altura.
Aplicar las propiedades de las relaciones métricas en un triángulo, a la resolución de ejercicios.
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Conocer y aplicar criterios de semejanzas de triángulos para reconocer triángulos semejantes.
Reconocer triángulos semejantes y calcular medidas. Perpendiculares y paralelas en el espacio. Paralelismo y perpendicularidad en el espacio. Ortogonalidad.
Rectilíneo de un diedro.
Teorema de las tres perpendiculares.
Ángulo de recta y plano. Rectas de máxima pendiente.
Normal común.
Secciones planas de poliedros, construcción.
Cálculo de áreas y volúmenes.
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Enunciar y demostrar teoremas fundamentales de la geometría del espacio tales como: condición necesaria y suficiente de recta perpendicular a un plano, teorema de las tres perpendiculares, recta de máxima pendiente.
Aplicar el teorema de las tres perpendiculares a la resolución de problemas.
Resolver problemas de paralelismo, perpendicularidad y ortogonalidad en el espacio.
Resolver problemas en el espacio, aplicando los conocimientos de geometría plana desarrollados en el curso, en particular construcción de secciones planas.
Calcular áreas y volúmenes.
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Resolver problemas de paralelismo, perpendicularidad y ortogonalidad en el espacio.
