Cursos/E M T/2º Construcción - Geometría/Texto completo

Programa de 2º año de Construcción - GeometríaEditar

Unidad 1: Lugares Geométricos ElementalesEditar

Tema principalEditar

  • Lugares Geométricos.

Totalidad de temasEditar

  • Lugares geométricos elementales en el plano y en el espacio.
  • Mediatriz. Bisectriz. Arco Capaz. Plano mediator. Plano bisector. Esfera. Casquete esférico.

Competencias específicasEditar

  • Definir cada uno de los lugares geométricos elementales y conocer su construcción en el caso plano.
  • Conocer y aplicar sus propiedades.
  • Resolver y construir un lugar geométrico.
  • Fundamentar en forma sintética y aplicando la simbología matemática la construcción realizada.

Conocimientos mínimos para lograr suficienciaEditar

  • Conocer las definiciones y/o características de los lugares geométricos estudiados.
  • Construcción de los lugares geométricos más básicos.
  • Trazado adecuado de mediatriz y bisectriz.
  • Realizar el bosquejo fundamentado de un arco capaz.

Unidad 2: Nociones sobre Sistemas AxiomáticosEditar

Tema principalEditar

  • Sistemas Axiomáticos.

Totalidad de temasEditar

  • Sistema axiomático: concepto; condiciones de compatibilidad e independencia de los axiomas.
  • Teorema, hipótesis, tesis. Teoremas: directo; recíproco; contrario; contrarrecíproco.
  • Axiomas de existencia y enlace. Primeros teoremas que se deducen de ellos.
  • Axioma de Euclídes.

Competencias específicasEditar

  • Reconocer la relación axioma – teorema en una estructura axiomática.
  • Observar alguna consecuencia de la negación del Axioma de Euclides.
  • Demostrar algún teorema de aplicación directa de los axiomas.
  • Reconocer diferencias entre teorema: directo, contrario, recíproco, contrarrecíproco.
  • Conciliar las propuestas directa y recíproca como condición necesaria y suficiente.
  • Distinguir condición necesaria de condición suficiente.

Conocimientos mínimos para lograr suficienciaEditar

  • Reconocer diferencias entre teorema: directo, contrario, recíproco, contrarrecíproco.

Unidad 3: Congruencias en el PlanoEditar

Tema principalEditar

  • Congruencias en el plano.

Totalidad de temasEditar

  • Funciones en el plano.
  • Características generales de las transformaciones geométricas.
  • Axiomática correspondiente.
  • Congruencia de triángulos. Criterios de congruencia (se sugiere demostrar al menos uno).
  • Simetría axial; simetría central; traslación; rotación; antitraslación. Definiciones. Propiedades.
  • Construcciones en el plano aplicando congruencias.
  • Composición de congruencias. Teorema fundamental.
  • Aplicaciones a la determinación de lugares geométricos.
  • Centro y ejes de simetría de polígonos regulares.

Competencias específicasEditar

  • Conocer los axiomas de congruencia.
  • Identificar las congruencias en que pueden corresponderse dos semirrectas.
  • Identificar la congruencia en que se corresponden dos ternas ordenadas.
  • Reconocer las condiciones de hipótesis de los criterios de congruencia de triángulos.
  • Definir y aplicar las propiedades de cada una de las congruencias.
  • Deducir los elementos dobles y los unidos en cada una de ellas.
  • Construir la imagen de un polígono.
  • Reconocer las definiciones de: distancia de un punto a una recta, rectas perpendiculares, mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo, a partir de la definición de simetría axial.
  • Identificar ejes y centros de simetrías en figuras planas y en polígonos.
  • Reconocer y aplicar los criterios de congruencia de triángulos en problemas de construcción y cálculo.
  • Resolver problemas de lugar geométrico aplicando congruencias.
  • Resolución de problemas que impliquen el uso de congruencias, relativos a la especialdiad del curso.
  • Conocer el teorema fundamental de la composición de congruencias.
  • Resolver composiciones sencillas de congruencias.

Conocimientos mínimos para lograr suficienciaEditar

  • Definir y aplicar las propiedades de cada una de las congruencias.
  • Resolver composiciones sencillas de congruencias.

Unidad 4: Homotecia.Editar

Tema principalEditar

  • Homotecia y Lugar de Tales.

Totalidad de temasEditar

  • Teorema de Tales. Aplicaciones. División de un segmento en partes iguales.
  • Homotecia. Definición y propiedades.
  • Problemas de aplicación (en particular a lugar geométrico).

Competencias específicasEditar

  • Reconocer las condiciones de hipótesis de teorema de Tales en problemas geométricos.
  • Conocer y aplicar las propiedades de: paralela media en triángulos, trapecios y paralelogramos.
  • Definir y aplicar las propiedades de la homotecia.
  • Construir con regla y compás figuras homotéticas con razón k   Z; k   Q; k   (R – Q).
  • Reconocer las relaciones que se conservan en las homotecias y en las congruencias. Similitudes y diferencias.
  • Resolver problemas de construcción de figuras aplicando homotecia. Determinar, limitar y construir lugares geométricos.

Conocimientos mínimos para lograr suficienciaEditar

  • Lograr construcciones aplicando Teorema de Thales.
  • Reconocer figuras homotéticas y su razón.
  • Calcular medidas utilizando Teorema de Tales y regla de 3.

Unidad 5: SemejanzaEditar

Tema principalEditar

  • Criterios de semejanza de triángulos.

Totalidad de temasEditar

  • Semejanza. Definición. Propiedades.
  • Criterios de semejanza de triángulos (se sugiere demostrar al menos uno).
  • Relaciones métricas en el tríangulo rectángulo. Teorema del cateto. Teorema de Pitágoras. Teorema de la altura.
  • Relaciones métricas en un triángulo cualquiera. Generalización de Pitágoras.
  • Problemas de aplicación.
  • Transformaciones geométricas y su aplicación en las operaciones con números complejos.

Competencias específicasEditar

  • Definir, reconocer y aplicar las propiedades de la semejanza.
  • Reconocer las condiciones de hipótesis de los criterios de semejanza de triángulos y aplicarlas a la resolución de ejercicios.
  • Enunciar y demostrar los teoremas de: el cateto, Pitágoras, la altura.
  • Aplicar las propiedades de las relaciones métricas en un triángulo, a la resolución de ejercicios.

Conocimientos mínimos para lograr suficienciaEditar

  • Conocer y aplicar criterios de semejanzas de triángulos para reconocer triángulos semejantes.
  • Reconocer triángulos semejantes y calcular medidas.

Unidad 6: EspacioEditar

Tema principalEditar

  • Perpendiculares y paralelas en el espacio.

Totalidad de temasEditar

  • Paralelismo y perpendicularidad en el espacio. Ortogonalidad.
  • Rectilíneo de un diedro.
  • Teorema de las tres perpendiculares.
  • Ángulo de recta y plano. Rectas de máxima pendiente.
  • Normal común.
  • Secciones planas de poliedros, construcción.
  • Cálculo de áreas y volúmenes.

Competencias específicasEditar

  • Enunciar y demostrar teoremas fundamentales de la geometría del espacio tales como: condición necesaria y suficiente de recta perpendicular a un plano, teorema de las tres perpendiculares, recta de máxima pendiente.
  • Aplicar el teorema de las tres perpendiculares a la resolución de problemas.
  • Resolver problemas de paralelismo, perpendicularidad y ortogonalidad en el espacio.
  • Resolver problemas en el espacio, aplicando los conocimientos de geometría plana desarrollados en el curso, en particular construcción de secciones planas.
  • Calcular áreas y volúmenes.

Conocimientos mínimos para lograr suficienciaEditar

  • Resolver problemas de paralelismo, perpendicularidad y ortogonalidad en el espacio.