Cursos/E M T/2º Administración - Matemáticas/Unidad 4

Unidad 4: Introducción al estudio de funciones.

Contenidos:

• Dada la función polinómica, estudiar:

Definición, dominio, ceros y signo. Cálculo de límite para tendencia finita e infinita. Cálculo de la función derivada. Variación. Representación gráfica. Problemas de optimización que involucren la función estudiada.

• Dada las funciones racionales $f(x)={\frac {ax+b}{cx+d}}$ estudiar:

Definición, dominio, ceros y signos. Concepto de límite infinito en un punto. Asíntota vertical. Concepto de límite finito e infinito para tendencia infinita. Asíntota horizontal. Cálculo de límite para tendencia finita e infinita. Cálculo de la función derivada. Variación. Representación gráfica. Problemas de optimización que involucren la función estudiada.

• Cálculo de límites para tendencia finita e infinita en funciones de la forma: $f(x)=a^{kx},a\in R^{+},k\in R$.
• Introducción del número "e" mediante la aproximación de valores funcionales de $f(x)=\left(1+{\frac {1}{x}}\right)^{x}$.
• Dada la función exponencial $f(x)=a.e^{mx+n},{a,m,n}\in R$ estudiar:

Definición, dominio, ceros y signo. Cálculo de límite para tendencia finita e infinita. Cálculo de la función derivada. Variación. Representación gráfica. Problemas de optimización que involucren la función estudiada.

• Dada la función logarítmica f(x) = L (mx + n) ${m,n}\in R$, estudiar:

Definición, dominio, ceros y signo. Cálculo de límite para tendencia finita e infinita. Cálculo de la función derivada. Variación. Representación gráfica. Problemas de optimización que involucren la función estudiada.

• Dadas las funciones trigonométricas f(x) = sen x, g(x9 = cos x, estudiar:
  • Representación gráfica, ceros y signos.
  • Líneas trigonométricas para ángulos notables. Elaboración de tablas. Relaciones fundamentales, Fórmulas de F(x+y) y g(x+y).
  • Función derivada de las funciones f(x) = sen x , g(x) = cos x.
• Funciones trigonométricas inversas: f(x) = Arcsen x y g(x) ) Arccos x.
• Cálculo de preimágenes en las funciones f y g anteriores.
• Ecuaciones trigonométricas sencillas.

Competencias específicas:

• Obtener el límite de una función por aproximación de valores funcionales.
• Calcular el límite de una función aplicando las propiedades de la suma, producto y/o división de funciones.
• Determinar las asíntotas horizontales o verticales de las funciones cocientes de funciones polinómicas de primer grado.
• Inferir la variación de una función a partir de la fórmula de la función y de su función derivada.
• Calcular los coeficientes a, m y n de la función $f(x)=a.e^{mx+n}$ usando condiciones iniciales.
• Calcular la preimagen de un número real en la función $f(x)=a.e^{mx+n}$ .
• Calcular sen (2 x), cos (2 x), sen (- x), cos (- x),sen (x - y), cos (x - y) a partir de sen (x+y), cos (x + y).
• Resolver ecuaciones trigonométricas sencillas.
• Representar gráficamente las funciones seno y coseno utilizando la función derivada para estudiar su variación.