Cursos/E M T/2º Administración - Matemáticas/Unidad 3

Unidad 3: Nociones de límite, continuidad y derivada.

En esta unidad aprenderás todo sobre:

• Incrementos.
  • Incrementos. Cociente incremental. Cálculo. Significado del cociente incremental. Interpretación geométrica. Vínculo con el gráfico de la función..
  • Crecimiento, decrecimiento. Extremos relativos. Extremos absolutos en un intervalo cerrado.
  • Comprender los conceptos de: incremento y cociente incremental de una función.
  • Reconocer la variación del cociente incremental de una función al variar el incremento de la variable.
  • Calcular el cociente incremental en un punto.
  • Significado del cociente incremental. Interpretación geométrica. Vínculo con el gráfico de la función.
• Límite.
• Nociones de límite finito en un punto de abscisa x = a para funciones polinómicas de grado menor o igual que 2 y funciones definidas a intervalos. Límites laterales. Representación gráfica.
  • Obtener el límite de una función por aproximación de valores funcionales.
  • Identificar la existencia del límite de una función en un punto de su dominio y calcularlo.
  • Calcular límites laterales.
• Límite de una suma y de un producto de funciones.
  • Calcular el límite de una función aplicando las propiedades de la suma y/o producto de funciones.
  • Determinar el límite de una función dada por su gráfica.
  • Calcular límites laterales y determinar la existencia del límite de una función en un punto y su continuidad.
  • Determinar la existencia del límite de una función en un punto y su continuidad.
• Existencia.
  • Reconocer la diferencia entre la existencia y la continuidad de una función en un punto de su dominio.
• Continuidad.
• Noción de continuidad de una función en un punto y en un intervalo utilizando funciones definidas a intervalos.
  • Reconocer la continuidad de una función en un punto o en un intervalo a partir de su gráfica.
  • Construir la gráfica de una función a partir de condiciones dadas: límite en un punto, discontinuidades, variación, etc.
• Derivada.
  • Conocer la definición de derivada en un punto.
  • Derivada en un punto. Aplicar la definición a funciones polinómicas de grado menor o igual que 2.
  • Tangente a una curva en un punto desde el punto de vista geométrico. Relación con la derivada en un punto.
  • Noción de función derivada. Deducción de las funciones derivadas de las funciones polinómicas de grado menor o igual que 2.
• Tabla de derivadas de funciones. Funciones constante, identidad, lineal, exponencial, potencial, logarítmica y trigonométricas.
• Derivada de una suma, un producto y un cociente de funciones.
• Relación entre la variación de una función y el signo de la función derivada.
  • Conocer la definición de derivada en un punto.
  • Deducir la derivada de las funciones polinómicas.
  • Deducción de las funciones derivadas de las funciones polinómicas de grado menor o igual que 2.
  • Integrar el concepto geométrico de recta tangente a una curva en uno de sus puntos.
  • Interpretar geométricamente la derivada de una función en un punto.
  • Bosquejar curvas que no sean derivables en un punto.
  • Reconocer la derivada en un punto como indicador de la rapidez de variación de la función en ese punto.
  • Comprender el concepto de función derivada.
  • Aplicar las fórmulas de derivación a la derivada de una función.
  • Inferir la variación de una función polinómica definida a intervalos, a partir de la fórmula de la función y de su función derivada.
  • Deducir la variación de la función derivada del gráfico de una función utilizando el coeficiente angular de las rectas tangentes.
  • Resolver problemas de optimización en que intervengan a lo sumo funciones polinómicas de tercer grado incluidas en situaciones

vinculadas a la economía, la geometría o alguna área técnica.

• • Construir la gráfica de una función a partir de condiciones dadas: límite en un punto, discontinuidades, variación. etc.
  • Deducir del gráfico de una función la variación de la función derivada, utilizando el coeficiente angular de las rectas tangentes.
• Resolución de problemas de optimización que involucren funciones polinómicas de grado menor o igual que 3.
  • Resolver problemas de optimización en que intervengan a los sumo funciones polinómicas de tercer grado incluidas en situaciones vinculadas a la economía, la geometría o alguna área técnica.

Enlaces

para estudiar estos temas te indico los siguientes enlaces:

• Libro de Matemáticas