Cursos/E M T/1º Construcción - Matemáticas/Texto completo

Programa de 1º año de Construcción - Matemáticas

Unidad 1: Conjuntos numéricos.

Temas principales:

• Conjuntos.
• Conjuntos Numéricos.
• Operaciones: Adición, sustracción, multiplicación, división, potencia, logaritmo.

Totalidad de temas:

• Teoría de Conjuntos.
• Conjuntos de Números reales.
• Potenciación. Logaritmación.

Competencias específicas:

• Conocer y utilizar operativamente los conceptos básicos de la teoría de Conjuntos. Pertenencia, Inclusión estricta, inclusión amplia. Operaciones.
• Descripción del conjunto de los números reales y sus subconjuntos: N, Z, Q, R - Q.
• Reconocer y clasificar los números reales.
• Representar en un eje orientado los números enteros, fraccionarios e irracionales.Operaciones.
• Número Natural. Conocer las operaciones en N y sus propiedades.
• Escribir un número real aproximándolo por el producto de un número decimal con una potencia de base diez.
• Potenciación. Exponente entero y fraccionario. Definición. Propiedades. Notación científica. Uso de calculadora.
• Aplicar las propiedades de las potencias. Conocer la radicación y sus propiedades.
• Logaritmo. Definición. Propiedades. Uso de calculadora.
• Estimar el logaritmo de un número dado.
• Identificar el logaritmo decimal y natural.
• Calcular el logaritmo de un número dado aplicando la definición y utilizando la calculadora.
• Aplicara las propiedades del logaritmo a la resolución de ejercicios sencillos.

Conocimientos mínimos para lograr suficiencia:

• Conocer la clasificación de los números reales.
• Aplicar las propiedades de las operaciones en cálculos sencillos.
• Utilizar las propiedades de las operaciones con logaritmos para resolver cálculos.
• Saber operar con valores en notación científica.

Unidad 2: Introducción a la Estadística

Tema principal:

• Ideas básicas de Estadística.
• Gráficas y medidas.

Totalidad de temas:

• Recolección y ordenación de la información: Población y muestra.
• Gráfico de barras. Gráfico circular. Histograma.
• Frecuencia. Polígono de frecuencia. Frecuencia acumulada.
• Medidas de centralización: media, mediana y moda.
• Parámetros de dispersión: desviación media, varianza y desviación típica.

Competencias específicas:

• Definir población, muestra, individuo, variable estadística.
• Conocer los principales objetivos de la Estadística.
• Conocer los distintos tipos de variables estadísticas.
• Definir frecuencia absoluta, relativa y porcentual.
• Definir los parámetros centrales de una distribución estadística: moda, media y mediana.
• Hacer tablas estadísticas con datos recogidos mediante encuestas o muestreos y posterior recuento.
• Confeccionar gráficas estadísticas.
• Calcular los parámetros de centralización de una distribución estadística. Uso de calculadora o computadora.
• Interpretar gráficas y tablas estadísticas obtenidas de medios de comunicación, anuarios, etc.
• Comprender la importancia de las medidas centrales en el conocimiento de una distribución estadística.
• Definir los parámetros de dispersión de una distribución estadística: desviación media, varianza, desviación típica.
• Calcular los parámetros de dispersión de una distribución estadística. Uso de calculadora o computadora.
• Aplicaciones.

Conocimientos mínimos para lograr suficiencia:

• Recolectar y ordenar información. Agrupando o no en clases.
• Calcular parámetros de centralización. (media, moda y mediana).
• Conocer los conceptos de media, moda, mediana, Desviación media, Varianza, Desviación típica, e idea básica de cómo se calculan.

Unidad 3: Las funciones y sus gráficos

Tema principal:

• Funciones.

Contenidos:

• Concepto y clasificación de función.
  • Función inyectiva, sobreyectiva, biyectiva.
  • Funciones inversas.
• Representación gráfica.
• Propiedades.

Competencias específicas:

• Definir función, dominio, codominio, variables independiente y dependiente.
• Identificar si una relación dada mediante una tabla, diagrama o gráfica es una función.
• Propiedades: Variación, extremos relativos y absolutos, simetrías (paridad e imparidad), periodicidad.
• Identificar las variables independiente y dependiente en una función.
• Representación gráfica. Uso de escalas en ambos ejes coordenados.
• Lectura de un gráfico: extracción de datos referidos al comportamiento de la función a partir de su gráfico. Uso de escalas.
• Reconocer a partir de la gráfica si una función es inyectiva, sobreyectiva o biyectiva.
• Realizar o construir la gráfica de una función mediante una tabla dada, u obtenida a partir de una fórmula.
• Conocer el concepto de función creciente o decreciente.
• Reconocer máximo (o mínimo) absolutos y relativos de una función.
• Comparar extremos absolutos y relativos.
• Reconocer gráficamente una función discreta.
• Reconocer gráficamente una función continua.
• Reconocer la paridad o imparidad de una función a partir de su gráfico.
• Noción intuitiva de límite y continuidad vinculados al gráfico.
• Conocer sobre el gráfico de una función, el concepto de límite en un punto y en el infinito.
• Definir función periódica y reconocer gráficamente su período.

• Función inversa y su gráfico.Ejemplos: Afín, lineal, exponencial y logarítmica.
• Hallar la inversa de una función.
• Identificar si dos funciones son inversas.
• Reconocer que escalas se han utilizado en la representación gráfica de una función.
• Leer el gráfico de una función, extrayendo datos del problema representado.
• Reconocer la importancia que posee la representación gráfica en la evolución de un fenómeno.
• Reconocer la importancia del uso del lenguaje simbólico para describir situaciones en apariencia muy distinta, que responden a un mismo modelo matemático.
• Caracterizar la función exponencial en relación a su base. Representación gráfica.
• Obtener la gráfica de la función logarítmica a partir de la gráfica de su función inversa.
• Conocer las principales propiedades de las funciones exponenciales y de las funciones logarítmicas: dominio, recorrido, continuidad, monotonía, tendencias y crecimiento.
• Aplicaciones.

Conocimientos mínimos para lograr suficiencia:

• Reconocer cuando una relación es función o no.
• Identificar funciones inyectivas, sobreyectivas, biyectivas.
• Lograr expresión analítica y/o gráfica de funciones inversas de una función dada.

Unidad 4: Funciones lineal y afín

Tema principal:

• Función Lineal.
• Función Afín.

Totalidad de temas:

• Función lineal.
• Función afín.
• Ecuación de primer grado.
• Posiciones relativas de dos rectas.
• Función inversa de la función lineal y de la función afín, determinación y representación gráfica.
• Sistemas de ecuaciones lineales de tres ecuaciones con tres incógnitas.
• Definición de matriz. Determinante. Regla de Sarrus. Resolución de sistemas por el método de Cramer.
• Inecuación de primer grado.

Competencias específicas:

• Distinguir el concepto de magnitud, cantidad de magnitud y medida de cantidad de magnitud.
• Representar gráficamente magnitudes directamente proporcionales.
• Definir función lineal.
• Reconocer el coeficiente de la función como constante de proporcionalidad.
• Representar gráficamente la función lineal y asociar el coeficiente de la función con la pendiente.
• Reconocer si una función dada por su expresión analítica, su representación gráfica o una tabla de valores, es lineal.
• Distinguir los conceptos de “variación lineal” y de “no lineal”.
• Definir función afín, ordenada en el origen y pendiente.
• Representar gráficamente una función afín.
• Leer el gráfico de una función afín, extraer datos de la situación que representa y hallar su expresión analítica.
• Hallar la expresión analítica y la representación gráfica de la función lineal (o afín) asociada a magnitudes directamente proporcionales involucradas en el enunciado de un problema dado.
• Construir el gráfico de la función lineal asociada a magnitudes directamente proporcionales dadas.
• Operar con expresiones algebraicas de primer grado, obtener denominador común y simplificar.
• Resolver ecuaciones racionales que se reducen a una ecuación de primer grado.
• Resolver un problema a través de una ecuación de primer grado, elaborándola a partir de un enunciado y comprobar la validez de su solución en el contexto del problema que lo generó.
• Identificar la ecuación del tipo Ax + By + C = 0 con una recta, representarla gráficamente analizando los casos B = 0 y B ≠ 0.
• Identificar los distintos tipos de sistemas de ecuaciones lineales 2x2 (compatible determinado o indeterminado e incompatible) con la

posición relativa de las rectas involucradas.

• Resolver un sistema de ecuaciones lineales por el método de Cramer.
• Resolver un problema con un sistema de ecuaciones lineales, elaborándolo a partir del enunciado y comprobar la validez de su

solución en el contexto del problema que lo generó.

• Reconocer si dos gráficos dados corresponden a funciones inversas.
• Estudiar el signo de la función afín.
• Resolver inecuaciones de primer grado.
• Resolver sistemas de inecuaciones de primer grado.
• Resolver un problema a través de un sistema de inecuaciones de primer grado, elaborándolo a partir del enunciado y comprobar la

validez de su solución en el contexto del problema que lo generó.

Conocimientos mínimos para lograr suficiencia:

• Lograr el estudio analítico y la representación gráfica de funciones lineales y afines.
• Lograr resolver analítica y/o gráficamente ecuaciones del tipo f(x) = k ; f(x) = ax + b siendo f(x) una función lineal o afín.
• Interpretar el concepto de ecuación e inecuación lineal.

Unidad 5: Función cuadrática

Tema principal:

• Función cuadrática.
• Ecuación de segundo grado.

Totalidad de temas:

• Función cuadrática.
• Ecuación de segundo grado.
• Posiciones relativas de parábola, recta y parábola , dos parábolas.
• Inecuaciones.

Competencias específicas:

• Resolver una ecuación de segundo grado incompleta sin aplicar la fórmula general.
• Resolver una ecuación de segundo grado completa aplicando la fórmula general.
• Identificar el número de soluciones de una ecuación de segundo grado a partir de su discriminante.
• Factorizar un trinomio de segundo grado.
• Estudiar el signo de la función cuadrática.
• Representar gráficamente la función cuadrática, hallar los puntos de corte con los ejes y el vértice.
• Hallar la expresión analítica de la función cuadrática a partir de su gráfico.
• Analizar la familia de parábolas y = ax² para distintos valores de “a”.
• Analizar la familia de parábolas y = ax ² + bx para distintos valores de “b” (“a” fijo).
• Analizar la familia de parábolas y = ax ² +c para distintos valores de “c” (“a” fijo).
• Comparar la variación de una función lineal con una cuadrática.
• Determinar a partir de una tabla de valores correspondientes en una función, si los mismos corresponden a una función cuadrática del tipo y = ax 2 .
• Resolver ecuaciones bicuadradas.
• Operar con expresiones algebraicas con denominadores de segundo grado que implique su factorización para hallar denominador común.
• Resolver un problema a través de una ecuación de segundo grado, elaborándola a partir del enunciado y comprobar la validez de su

solución en el contexto del problema que la generó.

• y = a x ² + b x + c
• Resolver sistemas de ecuaciones del tipo:

$\left\{{\begin{matrix}y=ax^{2}+bx+c\\y=mx+n\end{matrix}}\right.$

• Identificar los distintos tipos de soluciones del sistema anterior con las posiciones relativas de la parábola y de la recta que representan.
• Resolver sistemas de ecuaciones del tipo:

$\left\{{\begin{matrix}y=a_{1}x^{2}+b_{1}x+c_{1}\\y=a_{2}x^{2}+b_{2}x+c_{2}\end{matrix}}\right.$

• Identificar los distintos tipos de soluciones del sistema anterior con las posiciones relativas de las parábolas que representan.

Conocimientos mínimos para lograr suficiencia:

• Lograr el estudio analítico y la representación gráfica de una función cuadrática.
• Lograr resolver ecuaciones de segundo grado.
• Interpretar resultados de la fórmula de Bhaskara. (fórmula cuadrática o resolvente.)