Cursos/E M T/1º Construcción - Matemáticas/Texto completo

Programa de 1º año de Construcción - Matemáticas

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Unidad 1: Conjuntos numéricos.

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Temas principales:

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  • Conjuntos.
  • Conjuntos Numéricos.
  • Operaciones: Adición, sustracción, multiplicación, división, potencia, logaritmo.

Totalidad de temas:

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  • Teoría de Conjuntos.
  • Conjuntos de Números reales.
  • Potenciación. Logaritmación.

Competencias específicas:

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  • Conocer y utilizar operativamente los conceptos básicos de la teoría de Conjuntos. Pertenencia, Inclusión estricta, inclusión amplia. Operaciones.
  • Descripción del conjunto de los números reales y sus subconjuntos: N, Z, Q, R - Q.
  • Reconocer y clasificar los números reales.
  • Representar en un eje orientado los números enteros, fraccionarios e irracionales.Operaciones.
  • Número Natural. Conocer las operaciones en N y sus propiedades.
  • Escribir un número real aproximándolo por el producto de un número decimal con una potencia de base diez.
  • Potenciación. Exponente entero y fraccionario. Definición. Propiedades. Notación científica. Uso de calculadora.
  • Aplicar las propiedades de las potencias. Conocer la radicación y sus propiedades.
  • Logaritmo. Definición. Propiedades. Uso de calculadora.
  • Estimar el logaritmo de un número dado.
  • Identificar el logaritmo decimal y natural.
  • Calcular el logaritmo de un número dado aplicando la definición y utilizando la calculadora.
  • Aplicara las propiedades del logaritmo a la resolución de ejercicios sencillos.

Conocimientos mínimos para lograr suficiencia:

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  • Conocer la clasificación de los números reales.
  • Aplicar las propiedades de las operaciones en cálculos sencillos.
  • Utilizar las propiedades de las operaciones con logaritmos para resolver cálculos.
  • Saber operar con valores en notación científica.

Unidad 2: Introducción a la Estadística

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Tema principal:

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  • Ideas básicas de Estadística.
  • Gráficas y medidas.

Totalidad de temas:

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  • Recolección y ordenación de la información: Población y muestra.
  • Gráfico de barras. Gráfico circular. Histograma.
  • Frecuencia. Polígono de frecuencia. Frecuencia acumulada.
  • Medidas de centralización: media, mediana y moda.
  • Parámetros de dispersión: desviación media, varianza y desviación típica.

Competencias específicas:

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  • Definir población, muestra, individuo, variable estadística.
  • Conocer los principales objetivos de la Estadística.
  • Conocer los distintos tipos de variables estadísticas.
  • Definir frecuencia absoluta, relativa y porcentual.
  • Definir los parámetros centrales de una distribución estadística: moda, media y mediana.
  • Hacer tablas estadísticas con datos recogidos mediante encuestas o muestreos y posterior recuento.
  • Confeccionar gráficas estadísticas.
  • Calcular los parámetros de centralización de una distribución estadística. Uso de calculadora o computadora.
  • Interpretar gráficas y tablas estadísticas obtenidas de medios de comunicación, anuarios, etc.
  • Comprender la importancia de las medidas centrales en el conocimiento de una distribución estadística.
  • Definir los parámetros de dispersión de una distribución estadística: desviación media, varianza, desviación típica.
  • Calcular los parámetros de dispersión de una distribución estadística. Uso de calculadora o computadora.
  • Aplicaciones.

Conocimientos mínimos para lograr suficiencia:

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  • Recolectar y ordenar información. Agrupando o no en clases.
  • Calcular parámetros de centralización. (media, moda y mediana).
  • Conocer los conceptos de media, moda, mediana, Desviación media, Varianza, Desviación típica, e idea básica de cómo se calculan.

Unidad 3: Las funciones y sus gráficos

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Tema principal:

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  • Funciones.

Contenidos:

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  • Concepto y clasificación de función.
    • Función inyectiva, sobreyectiva, biyectiva.
    • Funciones inversas.
  • Representación gráfica.
  • Propiedades.


Competencias específicas:

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  • Definir función, dominio, codominio, variables independiente y dependiente.
  • Identificar si una relación dada mediante una tabla, diagrama o gráfica es una función.
  • Propiedades: Variación, extremos relativos y absolutos, simetrías (paridad e imparidad), periodicidad.
  • Identificar las variables independiente y dependiente en una función.
  • Representación gráfica. Uso de escalas en ambos ejes coordenados.
  • Lectura de un gráfico: extracción de datos referidos al comportamiento de la función a partir de su gráfico. Uso de escalas.
  • Reconocer a partir de la gráfica si una función es inyectiva, sobreyectiva o biyectiva.
  • Realizar o construir la gráfica de una función mediante una tabla dada, u obtenida a partir de una fórmula.
  • Conocer el concepto de función creciente o decreciente.
  • Reconocer máximo (o mínimo) absolutos y relativos de una función.
  • Comparar extremos absolutos y relativos.
  • Reconocer gráficamente una función discreta.
  • Reconocer gráficamente una función continua.
  • Reconocer la paridad o imparidad de una función a partir de su gráfico.
  • Noción intuitiva de límite y continuidad vinculados al gráfico.
  • Conocer sobre el gráfico de una función, el concepto de límite en un punto y en el infinito.
  • Definir función periódica y reconocer gráficamente su período.
  • Función inversa y su gráfico.Ejemplos: Afín, lineal, exponencial y logarítmica.
  • Hallar la inversa de una función.
  • Identificar si dos funciones son inversas.
  • Reconocer que escalas se han utilizado en la representación gráfica de una función.
  • Leer el gráfico de una función, extrayendo datos del problema representado.
  • Reconocer la importancia que posee la representación gráfica en la evolución de un fenómeno.
  • Reconocer la importancia del uso del lenguaje simbólico para describir situaciones en apariencia muy distinta, que responden a un mismo modelo matemático.
  • Caracterizar la función exponencial en relación a su base. Representación gráfica.
  • Obtener la gráfica de la función logarítmica a partir de la gráfica de su función inversa.
  • Conocer las principales propiedades de las funciones exponenciales y de las funciones logarítmicas: dominio, recorrido, continuidad, monotonía, tendencias y crecimiento.
  • Aplicaciones.

Conocimientos mínimos para lograr suficiencia:

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  • Reconocer cuando una relación es función o no.
  • Identificar funciones inyectivas, sobreyectivas, biyectivas.
  • Lograr expresión analítica y/o gráfica de funciones inversas de una función dada.

Unidad 4: Funciones lineal y afín

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Tema principal:

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  • Función Lineal.
  • Función Afín.

Totalidad de temas:

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  • Función lineal.
  • Función afín.
  • Ecuación de primer grado.
  • Posiciones relativas de dos rectas.
  • Función inversa de la función lineal y de la función afín, determinación y representación gráfica.
  • Sistemas de ecuaciones lineales de tres ecuaciones con tres incógnitas.
  • Definición de matriz. Determinante. Regla de Sarrus. Resolución de sistemas por el método de Cramer.
  • Inecuación de primer grado.

Competencias específicas:

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  • Distinguir el concepto de magnitud, cantidad de magnitud y medida de cantidad de magnitud.
  • Representar gráficamente magnitudes directamente proporcionales.
  • Definir función lineal.
  • Reconocer el coeficiente de la función como constante de proporcionalidad.
  • Representar gráficamente la función lineal y asociar el coeficiente de la función con la pendiente.
  • Reconocer si una función dada por su expresión analítica, su representación gráfica o una tabla de valores, es lineal.
  • Distinguir los conceptos de “variación lineal” y de “no lineal”.
  • Definir función afín, ordenada en el origen y pendiente.
  • Representar gráficamente una función afín.
  • Leer el gráfico de una función afín, extraer datos de la situación que representa y hallar su expresión analítica.
  • Hallar la expresión analítica y la representación gráfica de la función lineal (o afín) asociada a magnitudes directamente proporcionales involucradas en el enunciado de un problema dado.
  • Construir el gráfico de la función lineal asociada a magnitudes directamente proporcionales dadas.
  • Operar con expresiones algebraicas de primer grado, obtener denominador común y simplificar.
  • Resolver ecuaciones racionales que se reducen a una ecuación de primer grado.
  • Resolver un problema a través de una ecuación de primer grado, elaborándola a partir de un enunciado y comprobar la validez de su solución en el contexto del problema que lo generó.
  • Identificar la ecuación del tipo Ax + By + C = 0 con una recta, representarla gráficamente analizando los casos B = 0 y B ≠ 0.
  • Identificar los distintos tipos de sistemas de ecuaciones lineales 2x2 (compatible determinado o indeterminado e incompatible) con la

posición relativa de las rectas involucradas.

  • Resolver un sistema de ecuaciones lineales por el método de Cramer.
  • Resolver un problema con un sistema de ecuaciones lineales, elaborándolo a partir del enunciado y comprobar la validez de su

solución en el contexto del problema que lo generó.

  • Reconocer si dos gráficos dados corresponden a funciones inversas.
  • Estudiar el signo de la función afín.
  • Resolver inecuaciones de primer grado.
  • Resolver sistemas de inecuaciones de primer grado.
  • Resolver un problema a través de un sistema de inecuaciones de primer grado, elaborándolo a partir del enunciado y comprobar la

validez de su solución en el contexto del problema que lo generó.

Conocimientos mínimos para lograr suficiencia:

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  • Lograr el estudio analítico y la representación gráfica de funciones lineales y afines.
  • Lograr resolver analítica y/o gráficamente ecuaciones del tipo f(x) = k ; f(x) = ax + b siendo f(x) una función lineal o afín.
  • Interpretar el concepto de ecuación e inecuación lineal.

Unidad 5: Función cuadrática

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Tema principal:

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  • Función cuadrática.
  • Ecuación de segundo grado.

Totalidad de temas:

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  • Función cuadrática.
  • Ecuación de segundo grado.
  • Posiciones relativas de parábola, recta y parábola , dos parábolas.
  • Inecuaciones.

Competencias específicas:

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  • Resolver una ecuación de segundo grado incompleta sin aplicar la fórmula general.
  • Resolver una ecuación de segundo grado completa aplicando la fórmula general.
  • Identificar el número de soluciones de una ecuación de segundo grado a partir de su discriminante.
  • Factorizar un trinomio de segundo grado.
  • Estudiar el signo de la función cuadrática.
  • Representar gráficamente la función cuadrática, hallar los puntos de corte con los ejes y el vértice.
  • Hallar la expresión analítica de la función cuadrática a partir de su gráfico.
  • Analizar la familia de parábolas y = ax2 para distintos valores de “a”.
  • Analizar la familia de parábolas y = ax 2 + bx para distintos valores de “b” (“a” fijo).
  • Analizar la familia de parábolas y = ax 2 +c para distintos valores de “c” (“a” fijo).
  • Comparar la variación de una función lineal con una cuadrática.
  • Determinar a partir de una tabla de valores correspondientes en una función, si los mismos corresponden a una función cuadrática del tipo y = ax 2 .
  • Resolver ecuaciones bicuadradas.
  • Operar con expresiones algebraicas con denominadores de segundo grado que implique su factorización para hallar denominador común.
  • Resolver un problema a través de una ecuación de segundo grado, elaborándola a partir del enunciado y comprobar la validez de su

solución en el contexto del problema que la generó.

  • y = a x 2 + b x + c
  • Resolver sistemas de ecuaciones del tipo:

 

  • Identificar los distintos tipos de soluciones del sistema anterior con las posiciones relativas de la parábola y de la recta que representan.
  • Resolver sistemas de ecuaciones del tipo:

 

  • Identificar los distintos tipos de soluciones del sistema anterior con las posiciones relativas de las parábolas que representan.

Conocimientos mínimos para lograr suficiencia:

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  • Lograr el estudio analítico y la representación gráfica de una función cuadrática.
  • Lograr resolver ecuaciones de segundo grado.
  • Interpretar resultados de la fórmula de Bhaskara. (fórmula cuadrática o resolvente.)