Cursos/E M T/1º Construcción - Geometría/Texto completo

Programa de 1º año de Construcción - Geometría

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Unidad 1: Conceptos básicos de geometría del espacio.

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Temas:

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  • Exploración de los elementos geométricos de esta unidad.
  • Enfoque de los conceptos primitivos de la geometría desde el punto de vista formal.
  • Posiciones relativas entre rectas, entre planos y entre rectas y planos. Paralelismo.
  • Ángulo. Clasificación. Medida.
  • Ángulos entre una recta y un plano.
  • Proyecciones de un punto y recta sobre un plano.
  • Distancias.
  • Ángulos diedros. Sección normal de un diedro.
  • Línea de máxima pendiente de un plano.
  • Cálculo de distancia, de ángulos y sus aplicaciones a situaciones reales.

Competencias Específicas:

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  • Exploración de los elementos geométricos de esta unidad.
  • Enfoque de los conceptos primitivos de la geometría desde el punto de vista formal.
  • Comprender como abstracciones de la realidad los conceptos: punto, recta, semirrecta, segmento, plano, semiplano, y ángulo.
  • Conocer e identificar las posiciones relativas de dos rectas, de dos planos, y de recta y plano, todas ellas en el espacio.
  • Conocer todas las relaciones de incidencia entre puntos, rectas y planos en el espacio.
  • Reconocer todas las posiciones relativas posibles de rectas y planos en cuerpos geométricos y en modelos reales (cotidianos).
  • Dibujar, describir y definir rectas secantes, paralelas, oblicuas, perpendiculares.
  • Conocer operativamente las principales propiedades del paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos, en todas las posiciones relativas posibles.
  • Ángulo. Clasificación. Medida.
  • Representar y reconocer los ángulos: nulo, agudo, recto, obtuso, llano, completo.
  • Representar y reconocer los ángulos: cóncavo, convexo, consecutivos, adyacentes, opuestos por el vértice; determinados por dos paralelas y una secante.
  • Conocer qué se entiende por ángulo entre dos rectas, entre dos planos, entre recta y plano, en todas las posiciones relativas posibles.
  • Incorporar los conceptos de ángulo plano, ángulo diedro, su rectilíneo, y distancia.
  • Definir y describir ángulo diedro y su rectilíneo.
  • Enunciar correctamente el teorema de la tres perpendiculares.
  • Resolver problemas sobre incidencia, paralelismo, perpendicularidad entre rectas y/o planos en el espacio.
  • Proyecciones de un punto y una recta sobre un plano.
  • Distancias. Cálculo de distancia, de ángulos y sus aplicaciones a situaciones reales.
  • Conocer qué se entiende por distancia entre puntos, rectas y planos, en todas las posiciones relativas posibles.
  • Ángulo diedro. Sección recta de un diedro. Sección normal o rectilíneo de un diedro.
  • Recta de máxima pendiente de un plano.

Conocimientos mínimos para lograr suficiencia:

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  • Conocer e identificar las posiciones relativas de dos rectas en plano y espacio.
  • Diversas clasificaciones de ángulos.

Unidad 2: Figuras en el plano.

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Temas:

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  • Exploración de las figuras planas.
  • Triángulos. Clasificación de triángulos. Construcción de triángulos. Concepto de lugar geométrico. Rectas y puntos notables en un triángulo. Suma de ángulos de un triángulo. Desigualdad triangular. Teorema de Pitágoras. Trigonometría. Teorema del seno y del coseno. Resolución de triángulos. Cálculo de perímetro y área.
  • Cuadriláteros. Clasificación. Propiedades. Cálculo de perímetros y áreas.
  • Polígonos. Clasificación. Suma de ángulos. Polígonos regulares. Propiedades y simetrías. Perímetros y áreas.
  • Circunferencia y círculo. Longitud de la circunferencia, número π. Área del círculo, sector segmento circular.
  • Ángulos: inscripto, seminscripto y central. Arco capaz.
  • Simetrías.
  • Representación de figuras a escala.
  • Aplicaciones de los cálculos involucrados en esta unidad al área tecnológica correspondiente al curso.

En esta unidad aprenderás todo sobre:

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  • Utilizar con soltura los instrumentos geométricos en la construcción de figuras.
  • Describir triángulos: acutángulo, rectángulo, obtusángulo; equilátero, isósceles, escaleno.
  • Clasificar triángulos en función de sus lados y de sus ángulos.
  • Construir triángulos dados tres de sus elementos.
  • Definir mediatrices y circuncentro, medianas y baricentro, alturas y ortocentro, bisectrices e incentro de un triángulo.
  • Conocer que el circuncentro y el incentro son centro de las circunferencias circunscrita e inscrita al triángulo.
  • Dibujar correctamente las líneas y puntos notables de un triángulo.
  • Inscribir correctamente un triángulo en un círculo y viceversa.
  • Conjeturar y demostrar que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a un ángulo llano.
  • Demostrar que un ángulo exterior de un triángulo es suma de los interiores no adyacentes.
  • Definir: polígonos, polígonos regulares; convexos, cóncavos; estrellados.
  • Definir y describir: perímetro, diagonal, apotema, ángulos central, interno de un polígono regular.
  • Clasificar polígonos por sus lados.
  • Reconocer las formas poligonales en los cuerpos geométricos en observaciones del entorno natural, arquitectónico , artístico y tecnológico.
  • Representar figuras a una escala predeterminada.
  • Calcular las medidas de distancias y ángulos reales de una figura dibujada a escala.
  • Deducir una escala apropiada para representar una figura.
  • Clasificar los cuadriláteros.
  • Conocer las fórmulas de las áreas del triángulo, de todos los paralelogramos y del trapecio.
  • Resolver ejercicios de aplicación de las fórmulas de áreas de polígonos, usando distintas unidades de medida.
  • Convertir de unas unidades de superficie a otras sea en el sistema métrico o en el sistema ingles.
  • Comprender la razón de la multiplicación (o división) por potencias de 10 para pasar de unas a otras unidades de superficie en el sistema métrico.
  • Aplicar el teorema de Pitágoras al cálculo de longitudes y superficies de polígonos regulares.
  • Resolver triángulos aplicando los teoremas del seno y del coseno.
  • Descomponer un vector en dos direcciones perpendiculares entre sí.
  • Hallar el módulo del vector suma (resta) aplicando el teorema del coseno.
  • Calcular áreas de polígonos por triangulación.
  • Definir circunferencia.
  • Reconocer las distintas posiciones relativas de una recta y una circunferencia.
  • Definir cuerda, diámetro y radio en una circunferencia.
  • Conocer la fórmula de la longitud de una circunferencia y de cualquier arco de amplitud conocida.
  • Resolver ejercicios en los que haya que aplicar la longitud de la circunferencia.
  • Conjeturar acerca del área del círculo, considerado como un polígono regular de un número no finito de lados.
  • Conocer las fórmulas de las áreas del círculo y sus porciones (corona, sector, segmento, trapecio circulares).
  • Resolver ejercicios de área del círculo y sus partes, con distintas unidades de longitud y angulares.
  • Conocer propiedades de los ángulos inscriptos, seminscriptos y centrales en la circunferencia.
  • Conocer el concepto de lugar geométrico y su importancia en aplicaciones técnicas.
  • Reconocer lugares geométricos ya estudiados.
  • Conocer y formular el concepto de arco capaz.
  • Construir el arco capaz de un ángulo sobre un segmento.
  • Resolver problemas utilizando las propiedades de los ángulos en la circunferencia.
  • Reconocer simetrías axiales y centrales en las figuras estudiadas.

Enlaces:

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para estudiar estos temas te indico los siguientes enlaces:


Unidad 3: Trigonometría.

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Tema principal:

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  • Trigonometría.

Totalidad de temas:

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  • Funciones trigonométricas. Seno. Coseno. Tangente.
  • Teoremas del seno y del coseno.

Competencias específicas:

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  • Funciones trigonométricas definidas en [0;π/2]. Razones trigonométricas.
  • Círculo trigonométrico. Líneas trigonométricas. Signo. Ángulos notables.
  • Relaciones entre razones trigonométricas de un mismo ángulo.
  • Funciones trigonométricas y sus inversas.
  • Teoremas del seno y del coseno. Resolución de triángulos.
  • Aplicaciones. Descomposición y composición de vectores.
  • Reconocer las razones trigonométricas de un ángulo en el círculo trigonométrico.
  • Deducir y conceptualizar el signo de las líneas trigonométricas en los distintos cuadrantes el círculo trigonométrico.
  • Conocer e interpretar desde la geometría las fórmulas que relacionan las razones trigonométricas de un mismo ángulo.
  • Expresar las razones trigonométricas de un mismo ángulo, en función de una de ellas.
  • Aplicar los teoremas del seno y del coseno en la resolución de triángulos incluidos o no en otros polígonos, así como al cálculo de perímetros, diagonales, ángulos, etc.
  • Hallar el módulo del vector suma (diferencia) aplicando el teorema del coseno.a.

Conocimientos mínimos para lograr suficiencia:

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  • Conocer y aplicar definiciones de líneas trigonométricas en la resolución de triángulos.
  • Conocer y aplicar teorema del seno y del coseno.

Unidad 4: Superficies y cuerpos en el espacio.

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Tema principal:

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  • Cuerpos sólidos, o 3D.
  • Figuras básicas, cuerpos de revolución y cónicas.

Totalidad de temas:

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  • Sólidos.
  • Cubo, Ortoedro, Prisma, Pirámide.
  • Cilindro, Esfera y Cono.
  • Paraboloide, Elipsoide e Hiperboloide.
  • Volúmenes.

Competencias específicas:

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  • Exploración de sólidos.
  • Definiciones, descripciones, relaciones métricas en: Cubo, Ortoedro, Prisma, Pirámide, Cilindro, Esfera y Cono, también observar : paraboloide, hiperboloide, elipsoide, etc.
  • Desarrollos. Áreas y volúmenes. Secciones planas.
  • Generación de cuerpos de revolución, incluso: Paraboloide, Elipsoide e Hiperboloide.
  • Aplicaciones de cálculos involucrados en esta unidad al área tecnológica correspondiente al curso.
  • Identificar regularidades y propiedades en cuerpos y configuraciones geométricas espaciales.
  • Utilizar la terminología y la notación adecuadas para describir con precisión situaciones, formas, propiedades y configuraciones geométricas en el espacio.
  • Describir: arista, cara, vértice, diagonal en poliedros, generatriz y directriz en un cilindro o cono.
  • Reconocer un poliedro y un cuerpo de revolución, describir sus elementos, y relacionarlos.
  • Encontrar modelos reales y discutir su ajuste al concepto geométrico.
  • Describir prismas, paralelepípedos, cilindros, esferas, conos y pirámides.
  • Conocer las cuádricas y algunas de sus aplicaciones.
  • Aplicar el teorema de Pitágoras al cálculo de longitudes en el espacio.
  • Desarrollar y construir con materiales adecuados algunos de los cuerpos estudiados.
  • Conjeturar y mostrar las fórmulas del área lateral, total y volumen de un prisma, de una pirámide, de un cilindro y de un cono.
  • Definir y describir los cinco poliedros regulares.
  • Conocer y utilizar las fórmulas del área y volumen de la esfera.
  • Expresar un volumen en distintas unidades del Sistema Internacional y del Inglés.
  • Comprender la razón y la practicidad de la multiplicación (o división) por potencias de diez, para pasar de unas a otras unidades de volumen en el sistema métrico.
  • Resolver ejercicios y problemas aplicados al cálculo de áreas y volúmenes de poliedros y cuerpos de revolución estudiados, incorporando teorema Pitágoras y conceptos de trigonometría en los mismos.
  • Conocer y describir cónicas como resultado de la intersección de planos con un cono de revolución.

Conocimientos mínimos para lograr suficiencia:

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  • Cálculo de volúmenes de figuras básicas.
  • Deducción de medidas de segmentos aplicando relación de Pitágoras y propiedades de la figura.

Cursos/E M T/1º Construcción - Geometría/Unidad 5