Cursos/E M T/1º Construcción - Geometría/Texto completo

Programa de 1º año de Construcción - Geometría

Unidad 1: Conceptos básicos de geometría del espacio.

Temas:

• Exploración de los elementos geométricos de esta unidad.
• Enfoque de los conceptos primitivos de la geometría desde el punto de vista formal.
• Posiciones relativas entre rectas, entre planos y entre rectas y planos. Paralelismo.
• Ángulo. Clasificación. Medida.
• Ángulos entre una recta y un plano.
• Proyecciones de un punto y recta sobre un plano.
• Distancias.
• Ángulos diedros. Sección normal de un diedro.
• Línea de máxima pendiente de un plano.
• Cálculo de distancia, de ángulos y sus aplicaciones a situaciones reales.

Competencias Específicas:

• Exploración de los elementos geométricos de esta unidad.
• Enfoque de los conceptos primitivos de la geometría desde el punto de vista formal.
• Comprender como abstracciones de la realidad los conceptos: punto, recta, semirrecta, segmento, plano, semiplano, y ángulo.
• Conocer e identificar las posiciones relativas de dos rectas, de dos planos, y de recta y plano, todas ellas en el espacio.
• Conocer todas las relaciones de incidencia entre puntos, rectas y planos en el espacio.
• Reconocer todas las posiciones relativas posibles de rectas y planos en cuerpos geométricos y en modelos reales (cotidianos).
• Dibujar, describir y definir rectas secantes, paralelas, oblicuas, perpendiculares.
• Conocer operativamente las principales propiedades del paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos, en todas las posiciones relativas posibles.
• Ángulo. Clasificación. Medida.
• Representar y reconocer los ángulos: nulo, agudo, recto, obtuso, llano, completo.
• Representar y reconocer los ángulos: cóncavo, convexo, consecutivos, adyacentes, opuestos por el vértice; determinados por dos paralelas y una secante.
• Conocer qué se entiende por ángulo entre dos rectas, entre dos planos, entre recta y plano, en todas las posiciones relativas posibles.
• Incorporar los conceptos de ángulo plano, ángulo diedro, su rectilíneo, y distancia.
• Definir y describir ángulo diedro y su rectilíneo.
• Enunciar correctamente el teorema de la tres perpendiculares.
• Resolver problemas sobre incidencia, paralelismo, perpendicularidad entre rectas y/o planos en el espacio.
• Proyecciones de un punto y una recta sobre un plano.
• Distancias. Cálculo de distancia, de ángulos y sus aplicaciones a situaciones reales.
• Conocer qué se entiende por distancia entre puntos, rectas y planos, en todas las posiciones relativas posibles.
• Ángulo diedro. Sección recta de un diedro. Sección normal o rectilíneo de un diedro.
• Recta de máxima pendiente de un plano.

Conocimientos mínimos para lograr suficiencia:

• Conocer e identificar las posiciones relativas de dos rectas en plano y espacio.
• Diversas clasificaciones de ángulos.

Unidad 2: Figuras en el plano.

Temas:

• Exploración de las figuras planas.
• Triángulos. Clasificación de triángulos. Construcción de triángulos. Concepto de lugar geométrico. Rectas y puntos notables en un triángulo. Suma de ángulos de un triángulo. Desigualdad triangular. Teorema de Pitágoras. Trigonometría. Teorema del seno y del coseno. Resolución de triángulos. Cálculo de perímetro y área.
• Cuadriláteros. Clasificación. Propiedades. Cálculo de perímetros y áreas.
• Polígonos. Clasificación. Suma de ángulos. Polígonos regulares. Propiedades y simetrías. Perímetros y áreas.
• Circunferencia y círculo. Longitud de la circunferencia, número π. Área del círculo, sector segmento circular.
• Ángulos: inscripto, seminscripto y central. Arco capaz.
• Simetrías.
• Representación de figuras a escala.
• Aplicaciones de los cálculos involucrados en esta unidad al área tecnológica correspondiente al curso.

En esta unidad aprenderás todo sobre:

• Utilizar con soltura los instrumentos geométricos en la construcción de figuras.
• Describir triángulos: acutángulo, rectángulo, obtusángulo; equilátero, isósceles, escaleno.
• Clasificar triángulos en función de sus lados y de sus ángulos.
• Construir triángulos dados tres de sus elementos.
• Definir mediatrices y circuncentro, medianas y baricentro, alturas y ortocentro, bisectrices e incentro de un triángulo.
• Conocer que el circuncentro y el incentro son centro de las circunferencias circunscrita e inscrita al triángulo.
• Dibujar correctamente las líneas y puntos notables de un triángulo.
• Inscribir correctamente un triángulo en un círculo y viceversa.
• Conjeturar y demostrar que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a un ángulo llano.
• Demostrar que un ángulo exterior de un triángulo es suma de los interiores no adyacentes.
• Definir: polígonos, polígonos regulares; convexos, cóncavos; estrellados.
• Definir y describir: perímetro, diagonal, apotema, ángulos central, interno de un polígono regular.
• Clasificar polígonos por sus lados.
• Reconocer las formas poligonales en los cuerpos geométricos en observaciones del entorno natural, arquitectónico , artístico y tecnológico.
• Representar figuras a una escala predeterminada.
• Calcular las medidas de distancias y ángulos reales de una figura dibujada a escala.
• Deducir una escala apropiada para representar una figura.
• Clasificar los cuadriláteros.
• Conocer las fórmulas de las áreas del triángulo, de todos los paralelogramos y del trapecio.
• Resolver ejercicios de aplicación de las fórmulas de áreas de polígonos, usando distintas unidades de medida.
• Convertir de unas unidades de superficie a otras sea en el sistema métrico o en el sistema ingles.
• Comprender la razón de la multiplicación (o división) por potencias de 10 para pasar de unas a otras unidades de superficie en el sistema métrico.
• Aplicar el teorema de Pitágoras al cálculo de longitudes y superficies de polígonos regulares.
• Resolver triángulos aplicando los teoremas del seno y del coseno.
• Descomponer un vector en dos direcciones perpendiculares entre sí.
• Hallar el módulo del vector suma (resta) aplicando el teorema del coseno.
• Calcular áreas de polígonos por triangulación.
• Definir circunferencia.
• Reconocer las distintas posiciones relativas de una recta y una circunferencia.
• Definir cuerda, diámetro y radio en una circunferencia.
• Conocer la fórmula de la longitud de una circunferencia y de cualquier arco de amplitud conocida.
• Resolver ejercicios en los que haya que aplicar la longitud de la circunferencia.
• Conjeturar acerca del área del círculo, considerado como un polígono regular de un número no finito de lados.
• Conocer las fórmulas de las áreas del círculo y sus porciones (corona, sector, segmento, trapecio circulares).
• Resolver ejercicios de área del círculo y sus partes, con distintas unidades de longitud y angulares.
• Conocer propiedades de los ángulos inscriptos, seminscriptos y centrales en la circunferencia.
• Conocer el concepto de lugar geométrico y su importancia en aplicaciones técnicas.
• Reconocer lugares geométricos ya estudiados.
• Conocer y formular el concepto de arco capaz.
• Construir el arco capaz de un ángulo sobre un segmento.
• Resolver problemas utilizando las propiedades de los ángulos en la circunferencia.
• Reconocer simetrías axiales y centrales en las figuras estudiadas.

Enlaces:

para estudiar estos temas te indico los siguientes enlaces:

• Concepto
• Clasificación
• Tipos de Triángulos
• Criterios
• Teorema de Pitágoras
• Teorema de Pitágoras 2
• Trigonometría
• Trigonometría 2
• Funciones trigonométricas

Unidad 3: Trigonometría.

Tema principal:

• Trigonometría.

Totalidad de temas:

• Funciones trigonométricas. Seno. Coseno. Tangente.
• Teoremas del seno y del coseno.

Competencias específicas:

• Funciones trigonométricas definidas en [0;π/2]. Razones trigonométricas.
• Círculo trigonométrico. Líneas trigonométricas. Signo. Ángulos notables.
• Relaciones entre razones trigonométricas de un mismo ángulo.
• Funciones trigonométricas y sus inversas.
• Teoremas del seno y del coseno. Resolución de triángulos.
• Aplicaciones. Descomposición y composición de vectores.
• Reconocer las razones trigonométricas de un ángulo en el círculo trigonométrico.
• Deducir y conceptualizar el signo de las líneas trigonométricas en los distintos cuadrantes el círculo trigonométrico.
• Conocer e interpretar desde la geometría las fórmulas que relacionan las razones trigonométricas de un mismo ángulo.
• Expresar las razones trigonométricas de un mismo ángulo, en función de una de ellas.
• Aplicar los teoremas del seno y del coseno en la resolución de triángulos incluidos o no en otros polígonos, así como al cálculo de perímetros, diagonales, ángulos, etc.
• Hallar el módulo del vector suma (diferencia) aplicando el teorema del coseno.a.

Conocimientos mínimos para lograr suficiencia:

• Conocer y aplicar definiciones de líneas trigonométricas en la resolución de triángulos.
• Conocer y aplicar teorema del seno y del coseno.

Unidad 4: Superficies y cuerpos en el espacio.

Tema principal:

• Cuerpos sólidos, o 3D.
• Figuras básicas, cuerpos de revolución y cónicas.

Totalidad de temas:

• Sólidos.
• Cubo, Ortoedro, Prisma, Pirámide.
• Cilindro, Esfera y Cono.
• Paraboloide, Elipsoide e Hiperboloide.
• Volúmenes.

Competencias específicas:

• Exploración de sólidos.
• Definiciones, descripciones, relaciones métricas en: Cubo, Ortoedro, Prisma, Pirámide, Cilindro, Esfera y Cono, también observar : paraboloide, hiperboloide, elipsoide, etc.
• Desarrollos. Áreas y volúmenes. Secciones planas.
• Generación de cuerpos de revolución, incluso: Paraboloide, Elipsoide e Hiperboloide.
• Aplicaciones de cálculos involucrados en esta unidad al área tecnológica correspondiente al curso.
• Identificar regularidades y propiedades en cuerpos y configuraciones geométricas espaciales.
• Utilizar la terminología y la notación adecuadas para describir con precisión situaciones, formas, propiedades y configuraciones geométricas en el espacio.
• Describir: arista, cara, vértice, diagonal en poliedros, generatriz y directriz en un cilindro o cono.
• Reconocer un poliedro y un cuerpo de revolución, describir sus elementos, y relacionarlos.
• Encontrar modelos reales y discutir su ajuste al concepto geométrico.
• Describir prismas, paralelepípedos, cilindros, esferas, conos y pirámides.
• Conocer las cuádricas y algunas de sus aplicaciones.
• Aplicar el teorema de Pitágoras al cálculo de longitudes en el espacio.
• Desarrollar y construir con materiales adecuados algunos de los cuerpos estudiados.
• Conjeturar y mostrar las fórmulas del área lateral, total y volumen de un prisma, de una pirámide, de un cilindro y de un cono.
• Definir y describir los cinco poliedros regulares.
• Conocer y utilizar las fórmulas del área y volumen de la esfera.
• Expresar un volumen en distintas unidades del Sistema Internacional y del Inglés.
• Comprender la razón y la practicidad de la multiplicación (o división) por potencias de diez, para pasar de unas a otras unidades de volumen en el sistema métrico.
• Resolver ejercicios y problemas aplicados al cálculo de áreas y volúmenes de poliedros y cuerpos de revolución estudiados, incorporando teorema Pitágoras y conceptos de trigonometría en los mismos.
• Conocer y describir cónicas como resultado de la intersección de planos con un cono de revolución.

Conocimientos mínimos para lograr suficiencia:

• Cálculo de volúmenes de figuras básicas.
• Deducción de medidas de segmentos aplicando relación de Pitágoras y propiedades de la figura.

Cursos/E M T/1º Construcción - Geometría/Unidad 5