Cursos/E M T/1º Administración - Matemáticas/Texto completo

Programa de 1º año de Administración - Matemáticas

Unidad 1: Geometría.

Temas:

• Trigonometría.
• Figuras y sólidos.
• Distancia, Áreas y volúmenes.
• Aplicaciones.

Competencias Específicas:

• Enunciar y aplicar en la resolución de problemas los teoremas del seno y del coseno.
• Reconocer las diferentes figuras geométricas: Triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares.
• Calcular distancias: alturas, diagonales, perímetros.
• Calcular volúmenes de cubos, prismas, pirámides, conos, cilindros y esferas.
• Reconocer en un poliedro aristas paralelas, que se cruzan o secantes.
• Reconocer en un poliedro caras paralelas u ortogonales.
• Calcular distancias en poliedros: diagonales, alturas, aristas, etc.
• Reconocer los diferentes sólidos.
• Describir los poliedros regulares.
• Aplicar los cálculos involucrados en esta unidad a situaciones reales.

En esta unidad aprenderás todo sobre:

• Cotas, extremos, máximos y mínimos de conjuntos de números reales. (no)
  • Identificar y determinar cotas, extremos, máximo y mínimo de un conjunto de números reales. (no)
• Intervalos.(no)
  • Definir intervalos abiertos, cerrados, acotados y no acotados.(no)
  • Representación de intervalos.(no)

Enlaces:

para estudiar estos temas te indico los siguientes enlaces:

• Fundamentación de Programación Lineal
• Libro de Matemáticas

Unidad 2: Conjuntos numéricos.

Contenidos:

• Revisión de los conjuntos numéricos: naturales, enteros y racionales.
• Existencia de números irracionales.
• Noción de estructura de los números reales: propiedades de Cuerpo y de Orden.
• Potenciación. Definición. Propiedades. Notación científica.
• Operaciones con expresiones algebraicas.

Competencias específicas:

• Reconocer un número real.
• Conocer si un número real es entero, fraccionario o irracional.
• Operar con números fraccionarios.
• Representar los números reales en un eje orientado.
• Conocer las propiedades de la suma y el producto de los números reales.
• Conocer las propiedades de Orden de los números reales.
• Aproximar un número real por un decimal.
• Dominar las potencias de exponentes naturales, enteros y racionales.
• Conocer y aplicar las propiedades de las potencias.
• Aproximar un número real por el producto de un decimal por una potencia de base 10.
• Conocer la radicación y sus propiedades.
• Operar con expresiones algebraicas entera: suma, resta, multiplicación.
• Saber operar con productos notables.
• Realizar el desarrollo del cuadrado de un binomio.
• Reconocer si un trinomio es el cuadrado de un binomio.
• Estudiar la existencia de expresiones racionales.
• Operar con expresiones algebraicas racionales.

Unidad 3: Las funciones y sus gráficos.

Contenidos:

• Concepto de función.
• Función inyectiva, sobreyectiva, biyectiva.
• Representación gráfica. Uso de escalas en ambos ejes coordenados.
• Propiedades: variación, extremos relativos y absolutos, simetrías (paridad e imparidad), periodicidad.
• Noción intuitiva de límite y continuidad vinculados al gráfico.
• Lectura de un gráfico: extracción de datos referidos al comportamiento de la función a partir de su gráfico. Uso de escalas.
• Función inversa y su gráfico.
• Aplicaciones.

Competencias específicas:

• Definir función, dominio, codominio, variables independiente y dependiente.
• Identificar si una relación dada mediante una tabla, diagrama o gráfica es una función.
• Identificar las variables independiente y dependiente en una función.
• Reconocer a partir de la gráfica si una función es inyectiva, sobreyectiva o biyectiva.
• Realizar la gráfica de una función mediante una tabla dada, u obtenida a partir de una fórmula.
• Conocer el concepto de función creciente o decreciente.
• Reconocer máximo o mínimo absolutos y relativos de una función.
• Comparar extremos absolutos y relativos.
• Reconocer gráficamente una función discreta.
• Reconocer gráficamente una función continua.
• Reconocer la paridad o imparidad de una función a partir de su gráfico.
• Conocer sobre el gráfico de una función, el concepto de límite en un punto y en el infinito.
• Definir función periódica y reconocer gráficamente su período.
• Hallar la inversa de una función.
• Identificar si dos funciones son inversas.
• Reconocer que escalas se han utilizado en la representación gráfica de una función.
• Leer el gráfico de una función, extrayendo datos del problema representado.
• Reconocer la importancia que posee la representación gráfica en la evolución de un fenómeno.
• Reconocer la importancia del uso del lenguaje simbólico para describir situaciones en apariencia muy distinta, que responden a un mismo modelo matemático.
• Conocer que los fenómenos reales pueden responder a funciones de más de una variable.
• identificar curvas de nivel en situaciones reales: mapas orográficos, oceanográficos, curvas equipotenciales, isotermas, isobaras.

Unidad 4: Programación Lineal.

Contenidos:

• Funciones de proporcionalidad directa (y = kx) e inversa ( y = k/x).
• Función afín ( y = ax + b).
• Ecuación de primer grado.
• Posiciones relativas de dos rectas.
• Función inversa de la función afín, determinación y representación gráfica.
• Inecuación de primer grado.
• Curva de nivel de una función lineal f(x,y) = ax + b en R2.
• Programación lineal.

Competencias específicas:

• Representar gráficamente medidas de magnitudes directamente proporcionales.
• Representar gráficamente medidas de magnitudes inversamente proporcionales.
• Reconocer el coeficiente de la función como constante de proporcionalidad.
• Representar gráficamente la función lineal y asociar el coeficiente de la función con la pendiente.
• Reconocer si una función dada por su expresión analítica, su representación gráfica o una tabla de valores, es lineal.
• Representar Distinguir los conceptos de "variación lineal" y de "no lineal".
• Definir función afín, ordenada en el origen y pendiente.
• Leer el gráfico de una función afín, extraer datos de la situación que representa y hallar su expresión analítica.
• Hallar la expresión analítica y la representación gráfica de la función lineal (o afín) asociada a magnitudes directamente proporcionales involucradas en el enunciado de un problema dado.
• Construir el gráfico de la función lineal asociada a magnitudes directamente proporcionales dadas.
• Operar con expresiones algebraicas de primer grado, obtener denominador común y simplificar.
• Resolver ecuaciones racionales que se reducen a una ecuación de primer grado.
• Resolver un problema a través de una ecuación de primer grado, elaborándola a partir de un enunciado y comprobar la validez de su solución en el contexto del problema que lo generó.
• Identificar la ecuación del tipo Ax + By + C = 0 con una recta, representarla gráficamente analizando los casos B = + y B ≠ 0.
• Identificar los distintos tipos de sistemas de ecuaciones lineales 2x2 (compatible determinado o indeterminado e incompatible) con la posición relativa de las rectas involucradas.
• Hallar la inversa de una función afín y representarla gráficamente.
• Reconocer si dos gráficos dados corresponden a funciones inversas.
• Estudiar el signo de la función afín.
• Resolver inecuaciones de primer grado.
• Resolver sistemas de inecuaciones de primer grado.
• Resolver un problema a través de un sistema de inecuaciones de primer grado, elaborándolo a partir del enunciado y comprobar la validez de su solución en el contexto del problema que lo generó.
• Representar gráficamente las curvas de nivel de una función lineal en R²: f(x,y) = αx + βy.
• Representar gráficamente el conjunto de R² que verifica simultáneamente una serie de inecuaciones de la forma Ax + By + C ≤ 0 en el primer cuadrante.
• Hallar los extremos (si existen) de una función linealf(x,y) = αx + βy en el conjunto representado.

Unidad 5: Función cuadrática.

Contenidos:

• Función cuadrática.
• Ecuación de segundo grado.
• Posiciones relativas de parábola / recta y parábola / parábola.
• Inecuaciones.

Competencias específicas:

• Resolver una ecuación de segundo grado incompleta sin aplicar la fórmula general.
• Resolver una ecuación de segundo grado completa aplicando la fórmula general.
• Identificar el número de soluciones de una ecuación de segundo grado a partir de su discriminante.
• Factorizar un trinomio de segundo grado.
• Estudiar el signo de la función cuadrática.
• Representar gráficamente la función cuadrática, hallar los puntos de corte con los ejes y el vértice.
• Hallar la expresión analítica de la función cuadrática a partir de su gráfico.
• Analizar la familia de parábola y = ax² para distintos valores de "a".
• Hallar y representar gráficamente la función inversa de y = ax².
• Analizar la familia de parábolas y = ax² + bx para distintos valores de "b" ("a" fijo).
• Analizar la familia de parábolas y = ax² + c para distintos valores de "c" ("a" fijo).
• Comparar la variación de una función lineal con una cuadrática.
• Determinar a partir de una tabla de valores correspondientes en una función, si los mismos corresponden a una función cuadrática del tipo y = ax².
• Resolver ecuaciones bicuadradas.
• Operar con expresiones algebraicas con denominadores de segundo grado que implique su factorización para hallar denominador comùn.
• Resolver un problema a través de una ecuación de segundo grado, elaborándola a partir del enunciado y comprobar la validez de su solución en el contexto del problema que la generó.
• Resolver sistemas de ecuaciones del tipo:

$\left\{{\begin{array}{rcrcrcr}y=ax^{2}+bx+c\\y=mx+n\end{array}}\right.$

• Identificar los distintos tipos de soluciones del sistema anterior con las posiciones relativas de la parábola y de la recta que representan.
• Resolver sistemas de ecuaciones del tipo

$\left\{{\begin{array}{rcrcrcr}y=ax^{2}+bx+c\\y=a'x^{2}+b'x+c'\end{array}}\right.$

• Identificar los distintos tipos de soluciones del sistema anterior con las posiciones relativas de la parábola y de la recta que representan.

Unidad 6: Función exponencial y logarítmica.

Contenidos:

• Definición de la función exponencial. Representación gráfica. Monotonía. Número e.
• Definición de logaritmo. Existencia. Cálculo. Propiedades. Función logarítmica. Existencia. Ceros. Signo. Representación gráfica.
• Función exponencial.
• Función logarítmica.
• Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

Competencias específicas:

• Conocer las propiedades de la función exponencial: dominio, imagen, variación, continuidad.
• Representar gráficamente una función exponencial.
• Reconocer la función inversa de la función exponencial.
• Conocer el dominio, imagen, variación y continuidad de la función logarítmica.
• Reconocer la función exponencial natural y el logaritmo neperiano.
• Demostrar las propiedades de los logaritmos: suma y resta de logaritmos de igual base, logaritmo de una potencia, fórmula de cambio de base y aplicaciones.
• Resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas.