Curso de relatividad general, gravitación y cosmología/La gravitación universal newtoniana

Gravitación

La Tierra y los planetas siguen órbitas aproximadamente circulares alrededor del sol. Newton sugirió que la fuerza hacia el centro que mantiene el movimiento planetario es tan sólo un ejemplo de la fuerza universal llamada Gravitación, la cual actúa sobre todas las masas del universo. En su tesis de la Ley gravitación universal dice:

Toda partícula en el universo atrae a cualquier otra partícula con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas.

Esta proporcionalidad suele enunciarse en forma de ecuación:

$F=G\times \left({\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}\right)$

donde $m_{1}\,$ , y $m_{2}\,$ son las masas de cualquier par de partículas separadas por una distancia r. La constante de proporcionalidad G es una constante universal igual a:

$G=6.67\times 10^{-}11{\frac {N\times m^{2}}{Kg^{2}}}$

El campo Gravitacional y el peso

El Peso definido como la atracción que ejerce la Tierra sobre las masas localizadas cerca de la superficie afecta directamente a la Ley de la Gravitacion Universal. La atracción que cualquier masa esférica grande (como la de la Tierra) ejerce sobre otra masa localizada por fuera de la esfera puede calcularse suponiendo que la masa total de la esfera grande se concentra en su centro. Suponiendo que una masa m está ubicada en la superficie de la Tierra, cuya masa es $m_{e}$. Al establecer que el peso mg es igual a la fuerza gravitacional, se obtiene:

$mg=\left({\frac {Gmm_{e}}{R_{e}^{2}}}\right)$

El radio de la Tierra se representa por el símbolo $R_{e}$. Ahora, si se simplifica respecto a la masa m, tenemos el siguiente valor para la aceleración debida a la gravedad.

$g=\left({\frac {Gm_{e}}{R_{e}^{2}}}\right)$

Conociendo la aceleración de la gravedad en cualquier sitio de la superficie terrestre, es posible determinar la fuerza gravitacional (peso) que actúa sobre el objeto. La dirección de esta fuerza será hacia el centro de la Tierra. Resulta conveniente definir el campo gravitacional como la fuerza por unidad de masa en un lugar determinado. La magnitud de este campo es simplemente la aceleración debida a la gravedad:

$g=\left({\frac {F_{g}}{m}}\right)=\left({\frac {Gm_{e}}{R_{e}^{2}}}\right)$

donde R es la distancia del centro de la Tierra al punto donde se va a determinar la gravedad. Debe observarse que el campo gravitacional es una propiedad del espacio y existe hasta cierto punto por arriba de la Tierra, exista o no masa situada en ese punto, inmediatamente podemos determinar el peso de una masa dada colocada en ese punto.