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Curso de alemán para principiantes con audio/Lección 051b

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índice
Lección 051b → Lección 052b
Lección 051
Mathematik auf Deutsch - 1

BM1 - BM10

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BM1

   
Addition
---
1 + 1 = 2
9 + 8 = 17
8 + 9 = 17
---
Summand + Summand = Summe
Pluszeichen
Gleichheitszeichen
Ergebnis
die linke Seite der Gleichung
die rechte Seite der Gleichung
Gleichungsseite
auf beiden Seiten
Rechenoperation
Operationszeichen


BM2

   
Subtraktion
---
a) 4 - 3 = 1
b) 13 - 3 = 10
c) 111 - 79 = x
d) x = 111 - 79
111 - 79 = x (das ist ABER NICHT identisch mit:) 79 - 111 = x
Minuend - Subtrahend = Differenz

BM3

   
Klammer
(runde Klammer)
in Klammern
Klammer auf (
Klammer zu )
[ eckige Klammer auf
eckige Klammer zu ]
eckige Klammern [ ]
{ geschweifte Klammer }
1.) Klammer - Mathematik: paarweise verwendete runde, eckige oder geschweifte Schriftzeichen zur Zusammenfassung von Berechnungselementen
---
 
Büroklammer
 
Wäscheklammer
2.) Klammer - kleines Gerät aus Metall, Holz oder Kunststoff zum vorübergehenden Zusammenhalten oder Befestigen von Gegenständen
Büroklammer
Wäscheklammer
Haarklammer
Heftklammer
Klammeraffe = Tacker
Klammerentferner
---
3.) Klammer - Technik: kleines zangenartiges Gerät zum Festklemmen oder Verbinden von zwei oder mehreren Gegenständen
4.) Klammer - Typographie: paarweise verwendete runde, eckige, geschweifte oder spitze Schriftzeichen zur Kennzeichnung von Einschüben oder als einzelne Schriftzeichen hinter aufzählenden Buchstaben, Beispiel: a)
Nimm doch zur Gliederung kleine Buchstaben mit Klammer dahinter, das ist sehr übersichtlich.
5.) Klammer - übertragen: Griff, um jemanden festzuhalten = Klammergriff (Schwitzkasten)
Es fiel ihr leicht, aus seiner Klammer zu entwischen.
6.) Klammer - Medizin: U-förmiger Metalldraht zum Verschließen von Wundrändern
Hier werden wir nicht nähen, hier nehmen wir zwei, drei Klammern.
7.) Klammer - Zahnmedizin: Vorrichtung zur kieferorthopädischen Korrektur von Zähnen = Zahnspange = Zahnklammer

BM4

   
2 + 3 =
6 - 1 =
4 - 4 =
10 - 7 =
---
Textaufgabe:
Auf dem Weg ins Schwimmbad treffen sich 4 Mädchen und 5 Jungen. Wie viel Kinder gehen gemeinsam zum Schwimmbad?
Auf dem Weg zur Schule treffen sich 17 Jungen und 16 Mädchen. Wie viel Kinder gehen gemeinsam zur Schule?


BM5

   
Variable
Kleinbuchstabe: a, b, c
die Unbekannte: x, y, z
---
3 + a = 5
7 + b = 15
6 - c = 2
5 - a = 0
b - 4 = 5
9 - c = 6
a - 6 = 0
---
Textaufgabe:
Peter steht auf der großen Treppe vor dem Rathaus. Er steht auf der 8. Stufe. Er steigt 4 Stufen hinauf. Auf welcher Stufe steht er dann?
Monika steht auf der 15. Stufe. Sie geht 6 Stufen hinunter. Auf welcher Stufe steht sie dann?

BM6

   
Bereich
Zahlenbereich
der Zahlenbereich bis 10
der Zahlenbereich bis 20
der Zahlenbereich bis 50
der Zahlenbereich bis 100
---
18 - 9 =
a + 3 = 12
e + 4 = 11
4 + i = 12
x + 9 = 17
y + 4 = 13
z + 2 = 11
7 + x = 14
8 + y = 17

BM7

   
Bilde Gleichungen!
---
8 ? 7 ? 15
13 ? 9 ? 4
18 ? 9 ? 9
9 ? 6 ? 13
12 ? 8 ? 4
8 ? 8 ? 16
9 ? 7 ? 16
5 ? 6 ? 11
14 ? 8 ? 6
12 ? 5 ? 7
4 ? 7 ? 11
11 ? 4 ? 7

BM8

   
Die Addition ist der Vorgang des Zusammenzählens zweier (oder mehrerer) Zahlen. Der Operator für die Addition ist das Pluszeichen ( + ), die Operanden werden Summanden genannt und das Ergebnis heißt Summe:
Summand + Summand = Summe
---
Das Ergebnis der Addition natürlicher Zahlen ist wieder eine natürliche Zahl. Durch Auswendiglernen und elementare Rechentechniken können kleine Zahlen im Kopf addiert werden. Die Addition großer Zahlen kann per Hand mit Hilfe der schriftlichen Addition durchgeführt werden.

BM9

   
Die Subtraktion ist der Vorgang des Abziehens einer Zahl von einer anderen Zahl. Der Operator für die Subtraktion ist das Minuszeichen ( − ), die beiden Operanden werden Minuend und Subtrahend genannt und das Ergebnis heißt Differenz:
Minuend − Subtrahend = Differenz
Das Ergebnis der Subtraktion zweier natürlicher Zahlen ist jedoch nur dann wieder eine natürliche Zahl, wenn der Minuend größer als der Subtrahend ist. Sind Minuend und Subtrahend gleich, erhält man als Ergebnis die Zahl Null, die oft auch zu den natürlichen Zahlen gezählt wird. Ist der Subtrahend größer als der Minuend, erhält man als Ergebnis eine negative Zahl. Um die Subtraktion uneingeschränkt durchführen zu können, wird daher der Zahlbereich auf die ganzen Zahlen erweitert. Die Subtraktion großer Zahlen kann per Hand mit Hilfe der schriftlichen Subtraktion durchgeführt werden.


BM10

   
 
Symbole der vier Grundrechenarten: Plus, Minus, Mal und Geteilt.
Grundrechenarten
---
Die Grundrechenarten sind die vier mathematischen Operationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Die Beherrschung der Grundrechenarten gehört zu den Grundfertigkeiten Lesen, Schreiben und Rechnen, die von Schülern während der Schulzeit zu erwerben sind.
Von den vier Grundrechenarten werden in der Arithmetik die Addition und die Multiplikation als Grundoperationen und die Subtraktion und die Division als abgeleitete Operationen angesehen. Für die beiden Grundoperationen gelten eine Reihe von Rechenregeln, wie die Kommutativgesetze, die Assoziativgesetze und die Distributivgesetze.

BM11 - BM20

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BM11

   
Textaufgabe:
Das neue Bürogebäude wird 13 Stockwerke haben. Acht Stockwerke sind schon gebaut. Wie viel Stockwerke müssen noch gebaut werden?
---
Heute kamen 20 neue Lastwagen mit Sand für die neue Straße. Davon wurden vormittags 11 Lkw's entladen. Wie viel Laster müssen am Nachmittag entladen werden?
---
Peter wohnt im 6. Stockwerk. Monika zieht 5 Stockwerke höher als Peter ein. In welchem Stockwerk wohnt Monika?
---
Insgesamt sollen 18 Bäume gepflanzt werden. Bis jetzt wurden erst 12 Bäume gepflanzt. Wie viel Bäume müssen noch gepflanzt werden?

BM12

   
Berechne die Summe der Zahlen 12 und 6!
Berechne die Differenz der Zahlen 19 und 8!
Berechne die Summe der Zahlen 11 und 4!
Berechne die Differenz der Zahlen 20 und 4!


BM13

   
 
Zahlenstrahl
Zahlenstrahl
---


Im Mathematikunterricht wird zur Veranschaulichung der natürlichen Zahlen ein Zahlenstrahl verwendet.
---
anschaulich
veranschaulichen = aunschaulich machen
Veranschaulichung
---
anschaulich - allgemein verständlich (zum Beispiel bei Weitergabe von Informationen) = augenfällig, begreiflich, deutlich, gemeinverständlich, klar, konkret, praxisnah, verständlich
Gegenteil: abstrakt, kompliziert, langweilig, unbegreiflich, undeutlich, unverständlich
---
veranschaulichen - etwas durch ein Bild, eine Grafik, einen Vergleich oder ähnliches verständlicher vermitteln
Du solltest deine sehr theoretischen Ausführungen besser veranschaulichen, sonst schläft das Publikum beim Vortrag ein.
---
Strahl - Mathematik, Geometrie: einseitig infinite Linie, die an einem festen Punkt beginnt
Zahlenstrahl
Halbstrahl
---
Lichtstrahl
Röntgenstrahlen
Sonnenstrahlen
Laserstrahl
strahlen

BM14

   
Vorgänger und Nachfolger
 
roter Pfeil:Vorgänger von 5; grüner Pfeil: Nachfolger von 5


Der Vorgänger ist die Zahl, die vor einer Zahl kommt. Der Vorgänger ist also die vorhergehende Zahl.
Der Nachfolger ist die Zahl, die nach einer Zahl kommt - die nach einer Zahl folgt. Der Nachfolger ist also die nachfolgende Zahl.
   
Beipiel: 100
Nach der 100 kommt die 101.
Vor der 100 kommt die 99.
99 ist der Vorgänger von 100.
101 ist der Nachfolger von 100.
---
Bestimme den Vorgänger und den Nachfolger!
---
1
3
5
9
7
8, 2, 6, 4, 10
16, 12, 18, 19, 11
13, 17, 15, 14, 10
---
Nicht alle Zahlen haben Nachfolger oder Vorgänger. Nenne eine Zahl, die keinen Nachfolger hat. (Pi, Null)


BM15

   
Ordne der Größe nach! Beginne mit der kleinsten Zahl!
---
7, 5, 6, 4, 8
---
11, 8, 12, 9 ,10


BM16

   
 


Was ist der 3., 5. und 8. Buchstabe von links?
Wie lautet der 1. , 9. und 12. Buchstabe von rechts?

BM17

   
größer als
4 > 9 (FALSCH)
4 ist größer als 9 (FALSCH)
---
kleiner als
2 < 13
2 ist kleiner als 13
---
7 < 11; denn 7 + 4 = 11
12 > 8; denn 8 + 4 = 12
15 < 19; denn 15 + 4 = 19
17 > 12; denn 12 + 5 = 17

BM18

   
Vergleiche die Zahlen! Begründe mit Hilfe der Addition!
---
7 ? 11; denn ...
8 ? 13
12 ? 18
20 ? 11
11 ? 9
7 ? 15
20 ? 12
12 ? 18
8 ? 12
4 ? 11
10 ? 16
19 ? 15
12 ? 4
3 ? 11
15 ? 19
11 ? 16

BM19

   
Tabelle
Zeile
Spalte
---
Diese Tabelle hat 2 Spalten und 5 Zeilen.
Die 1. Spalte hat den Tabellenkopf „a“.
In der letzten Zeile steht in der ersten Spalte eine 6.
Ergänze die 2. Spalte!
---
a a * 10
2  
3  
4  
6  


BM20

   
Tabelle
Tabellenspalte
Ergänze die 1. Spalte der Tabelle!
---
d d * 10
  70
  90
  10
  100

BM21 - BM30

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BM21

   
Regine kauft 4 Briefmarken zu je 10 Cent. Wie viel Cent muss sie dafür bezahlen?
---
Rainer kauft 7 Briefmarken à 0,10 €. Wie viel Euro bekommt er zurück, wenn er mit einer 2-Euro-Münze bezahlt?
---
40 = a + 10
90 = b + 10
---
umkehren
Die Addition ist die Umkehrung der Subtraktion.


50 - 20 = 30 (Centavos)
5 - 2 = 3 (Münzen)
---
30 + 20 = 50 (Centavos)
3 + 2 = 5 (Münzen)
Die Subtraktion ist die Umkehrung der Addition.

BM22

   
Stelle
---
Diese Zahl hat eine Stelle: 5
Diese Zahl hat zwei Stellen: 32
Diese Zahl hat 3 Stellen: 593
---
Diese Zahl ist einstellig: 4
Diese Zahl ist zweistellig: 99
Diese Zahl ist dreistellig: 218
---
Die Stellen werden von rechts nach links gezählt.
Die Zahl 218 hat an der 1. Stelle eine 8, an der 2. Stelle eine 1 und an der 3. Stelle eine 2.
Die erste Stelle sind die Einer.
Die zweite Stelle sind die Zehner.
Die dritte Stelle sind die Hunderter.
---
Die Zehner sind 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80 und 90.
---
Die Addition von Einern und Zehnern unterscheidet sich nur durch die zusätzliche Null.
Die Subtraktion von Einern und Zehnern unterscheidet sich nur durch die zusätzliche Null.
2 + 3 =
20 + 30 =
---
9 - 2 =
90 - 20 =
---
6 + 3 =
60 + 30 =
---
8 - 3 =
80 - 30 =
---
6 - 5 =
60 - 50 =
---
5 - 4 =
50 - 40 =


BM23

   
Die Subtraktion ist die Umkehrung der Addition und umgekehrt.
Subtraktion und Addition kehren sich gegenseitig um.
Weil sich Subtraktion und Addition gegenseitig umkehren, kann man das Ergebnis der Subtraktion mit Hilfe der Addition überprüfen.
---
s t s - t
40 10  
50 20  
10 10  
20 0  
---
Wie kann man nun das Ergebnis der Subtraktion mittels der Addition überprüfen?


BM24

   
Textaufgabe:
Nachdem du eine Textaufgabe gelesen hast sind folgende 5 Schritte zu tun:
1.) Was weißt du? (Welche Informationen gibt Dir die Textaufgabe?)
2.) Wie heißt die Frage?
3.) Bilde eine Gleichung!
4.) Löse die Gleichung!
5.) Schreibe die Antwort!
---
Beispiel:
Ein großer Lkw liefert Blumenerde für mehrere Baumärkte. Am ersten Baumarkt sind 40 Paletten mit Blumenerde abgeladen. 60 Paletten werden im ersten Baumarkt gebraucht. Danach will der Lkw noch Blumenerde zu einem Baumarkt im Nachbarort bringen. Wie viel Paletten fehlen noch?
---
Nun folgen unsere 5 Schritte:
1.) Was weißt du? 40 Paletten sind abgeladen; 60 paletten werden gebraucht
2.) Wie heißt die Frage? Wie viel Paletten fehlen noch?
3.) Bilde eine Gleichung! 40 + x = 60
4.) Löse die Gleichung! 40 + 20 = 60
5.) Schreibe die Antwort! x = 20 Paletten. Es fehlen noch 20 Paletten.


BM25

   
 
Jägerzaun
In einer Bäckerei sind von 30 Sack Zucker 10 Sack verbraucht worden. Wie viel Säcke sind noch vorhanden?
---
Beim Bau eines Jägerzaunes sind von 100 Schrauben 60 verbraucht worden. Wie viele Schrauben sind noch vorhanden?



BM26

   
Zahlen zerlegen
---
20 + 4 = 24
70 + 3 = 73
---
Zerlege 24!
24 = 20 + 4
Wie zerlegen 24 in 20 und 4.
Wir zerlegen 24 in Zehner (20) und Einer (4)
---
Zerlege 73!
73 kann man in 70 und 3 zerlegen
73 = 70 + 3
---
Zerlege 34!
34 = 30 + 4
34 = 3 * 10 + 4

BM27

   
Zerlege!
82
46
73
65
95
58
64
47
63
81
59

BM28

   
a) Zu welcher Zahl musst du 7 addieren, um 27 zu erhalten? Schreibe die Gleichung!
b) Zu welcher Zahl musst du 50 addieren, um 53 zu erhalten? Schreibe die Gleichung!
c) Zu welcher Zahl musst du 4 addieren, um 94 zu erhalten? Schreibe die Gleichung!
d) Zu welcher Zahl musst du 40 addieren, um 48 zu erhalten? Schreibe die Gleichung!
Lösung BM28
a)
x + 7 = 27
x = 20
---
b)
x + 50 = 53
x = 3
---
c)
x + 4 = 94
x = 90
---
d)
x + 40 = 48
x = 8


BM29

   
 
Vergleich: Einer und Zehner


20 ist kleiner als 80, denn 2 ist kleiner als 8.
60 ist größer als 50, denn 6 ist größer als 5.
---
20 < 80; 2 < 8
60 > 40; 6 > 4
---
Vergleiche!
10 ? 40
20 ? 80
90 ? 50
40 ? 80
30 ? 9ß
50 ? 50
50 ? 60
60 ? 100
10 ? 10
100 ? 20
40 ? 70
80 ? 80

BM30

   
 
auf Zehner runden


Nenne den Nachfolger und den Vorgänger!
43, 80, 75, 28, 99, 87, 90, 79, 84, 29
---
Nenne den nachfolgenden Zehner! Nenne den vorhergehenden Zehner!
Beispiel:
75
Der nachfolgende Zehner ist 80. Der vorhergehende Zehner ist 70.
---
72, 25, 18, 45, 54, 87, 88, 64, 26, 62
---
Zähle von 17 bis 23!
Zähle von 78 bis 83!
Zähle von 49 bis 64!
Zähle von 36 bis 51!
Zähle von 59 bis 62!
Zähle von 48 bis 53!
Zähle von 29 bis 43!
Zähle von 18 bis 32!

BM31 - BM40

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BM31

   
Vergleich - vergleichen - Größenvergleich
Vergleiche!
7 < 22 (7 ist kleiner als 22)
39 < 51 (denn 30 < 50) - wenn die Zehner unterschiedlich sind, dann reicht es die Zehner zu vergleichen)
43 < 47 (denn 3 < 7) - wenn die Zehner gleich sind, dann müssen die Einer verglichen werden.
---
Vergleiche!
6 ? 25
57 ? 9
76 ? 67
35 ? 53
55 ? 57
32 ? 30
4 ? 61
53 ? 7
39 ? 93
54 ? 45
67 ? 61
88 ? 89

BM32

   
Ordne die Zahlen der Größe nach! Beginne mit der kleinsten Zahl!
82
46
73
17
65
95
---
Ordne die Zahlen der Größe nach! Beginne mit der größten Zahl!
58
64
47
63
81
59

BM33

   
 
34 + 3
veranschaulichen
sehen = schauen
Veranschaulichung
ein anschauliches Beispiel
eine anschauliche Zeichnung
---
Das folgende Bild veranschaulicht die Addition am Beispiel von 34 + 3
Die folgende Abbildung veranschaulicht die Addition mit Hilfe des Beispiels 34 + 3
Wie viel ist 34 + 4?
Man rechnet also im Kopf:


34 + 3 = 30 + 4 + 3
       = 30 + 7 (denn 4 + 3 = 7)
       = 37

---
zerlegen = auseinander bauen = demontieren
Wir zerlegen die Zahl im Kopf in ihre Einzelteile.
Wir zerlegen die Zahl in Gedanken in ihre Einzelteile.
Wir nehmen die Zahl im Kopf auseinander.
Nach der Rechenoperation bauen wir die einzelnen Zahlen wieder zusammen.
addieren = zusammenziehen
Wir ziehen die einzelnen Zahlen wieder zusammen.
montieren = zusammen bauen
---
Wie rechnet man folgende Aufgaben im Kopf? Gib dazu auch die Rechenschritte an, wie oben im Beispiel gezeigt!
---
14 + 3
24 + 3
11 + 8
87 + 2
35 + 4
46 + 3
22 + 7
58 + 1
86 + 2


BM34

   
Textaufgaben:
Heute bringen 12 Schulbusse die Kinder zur Schule. Morgen werden 6 Busse mehr fahren. Wie viel Busse werden morgen die Kinder zur Schule fahren?
---
Frank pflückt 33 Äpfel. Elke sogar 3 Äpfel mehr. Wie viel Äpfel hat Elke gepflückt?


BM35

   
veranschaulichen = etwas durch ein Bild, eine Grafik, einen Vergleich oder ähnliches verständlicher vermitteln = Visualisierung = sichtbar machen
Wenn etwas veranschaulicht wird, dann ist es nicht so abstrakt. Oft kann man sich dann den abstrakten Sachverhalt besser vorstellen.
Durch Veranschaulichung werden abstrakte Daten (z. B. Texte) und Zusammenhänge in eine graphische bzw. visuell erfassbare Form gebracht.
---
Das folgende Bild veranschaulicht die Subtraktion am Beispiel von 37 - 3
Die folgende Abbildung veranschaulicht die Subtraktion mit Hilfe des Beispiels 37 - 3
Die folgende Skizze veranschaulicht die Addition mit Hilfe des Beispiels 37 - 3
 
37 - 3


Wie viel ist 37 - 3?
Man rechnet im Kopf:


37 - 3 = 30 + 7 - 3
       = 30 + 4 (denn 7 - 3 = 4)
       = 34

Wir zerlegen die Zahl im Kopf in ihre Einzelteile.
Wir zerlegen die Zahl in Gedanken in ihre Einzelteile.
Wir nehmen die Zahl im Kopf auseinander.
Nach der Subtraktion addieren wir die einzelnen Zahlen wieder.
Wir ziehen die einzelnen Zahlen wieder zusammen.
Wie rechnet man folgende Aufgaben im Kopf? Gib dazu auch die Rechenschritte an, wie oben im Beispiel gezeigt!
---
17 - 2
27 - 2
49 - 3
98 - 7
46 - 4
88 - 3
25 - 1
86 - 4
58 - 5
19 - 4


BM36

   
Textaufgaben:
Heute werden 38 Lkw-Ladungen Blumenerde geliefert. Gestern waren es 7 weniger. Wie viel Lkw-Ladungen Blumenerde wurden gestern geliefert?
---
Ein Güterzug hat 52 Waggons. Ein anderer Güterzug fährt mit 62 Wagen. Wie viel Wagen hat der 2. Güterzug mehr?
---
Wie groß ist die Summe der Zahlen 84 und 3?
---
Welche Zahl ist um 5 kleiner als 28?
---
Zu welcher Zahl musst du 5 addieren, um 87 zu erhalten?
---
Bestimme die Differenz der Zahlen 48 und 6!
---
Von welcher Zahl musst du 4 subtrahieren, um 54 zu erhalten?
---
Addiere zur Zahl 25 die Zahl 4!
---
Welche Zahl ist um 7 größer als 51?

BM37

   
Heiko springt 50 cm hoch. Heike springt 5 cm höher. Wie viel Zentimeter hoch springt Heike?
---
Lutz springt 75 cm hoch. Sein Freund Christian springt 70 cm hoch. Wie viel Zentimeter springt Lutz höher?
---
Bernd wirft den Ball 30 m weit. Michael wirft ihn nur 24 m weit. Wie viel Meter weiter wirft Bernd?
---
Subtrahiere von den Zahlen 80, 60, 50 die Zahl 3!
---
Addiere zu den Zahlen 73, 43, 83 die Zahl 7!

BM38

   
Variable
Wir rechnen mit Variablen.
---
Variablen werden mit kleinen Buchstaben geschrieben: z. B. a, b, c
---
ausrechnen = berechnen
Berechne die Variablen!
Rechne die Variablen aus!
Welchen Wert haben die Variablen?
3 + a = 8
8 - b = 3
4 + d = 7
9 - k = 1
---
„ → “ das heißt; daraus folgt; das bedeutet
23 + e = 28 → e = 5 (denn 23 + 5 = 28)
28 - e = 23 → e = 5 (denn 28 - 5 = 23)
---
Berechne die Variablen!
36 + c = 39
25 + d = 26
36 - m = 34
58 - r = 55
66 + n = 68
83 + p = 88
72 - q = 70
79 - g = 74

BM39

   
Textaufgaben:
Der Bäcker verarbeitet am Dienstag 32 Sack Mehl, am Freitag 4 Sack mehr. Wie viel Sack mehr werden am Freitag verarbeitet?
---
Sylke will 35 Brötchen kaufen. Es sind nur noch 32 Brötchen da. Wie viel Brötchen fehlen?
---
50 Sack Mehl werden bestellt. Es werden 4 Sack Mehl weniger geliefert. Wie viel Sack Mehl werden gebracht?

BM40

   
Eine Gleichung hat auf beiden Seiten den gleichen Wert.
Deshalb können die beiden Seiten vertauscht werden.
25 = a - 3
a - 3 = 25 → a = 28 (denn 28 - 3 = 25
Rechenweg:

a - 3 = 25
    a = 25 + 3
    a = 28
Probe:
28 - 3 = 25

Probe - Rechenprobe - probieren
Wir kontrollieren das Ergebnis der Rechnung mit einer Probe.

BM41 - BM50

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BM41

   
Textaufgabe:
Von einem Chor kommen 24 Personen zur Chorprobe. 4 Personen fehlen bei der Chorprobe. Wie viel Personen gehören zum Chor?
---
Eine Touristengruppe teilt sich auf: 22 Touristen gehen zum Hotel. 7 Touristen fahren zum Hotel. Wie viel Touristen gehören zur Gruppe?
---
Die Matrosen eines Frachtschiffs haben Landgang. Nur 6 Matrosen bleiben an Bord. Zur Besatzung des Schiffs gehören 37 Matrosen. Wie viel Matrosen haben Landgang?
Rechnung:
x + 6 = 37
x = 31
denn 31 + 6 = 37
---
Rechenweg:
x + 6 = 37
x = 37 - 6
x = 31
Probe:
31 + 6 = 37


BM42

   
Zu welcher Zahl musst du 2 addieren, um 35 zu erhalten?
Von welcher Zahl musst du 4 subtrahieren, um 53 zu erhalten?
Zu welcher Zahl musst du 3 addieren, um 34 zu erhalten?
Von welcher Zahl musst du 2 subtrahieren, um 66 zu erhalten?


BM43

   
Vergleiche und begründe mit Hilfe der Addition!
---
Beispiel:
23 ? 28
23 < 28 denn 23 + 5 = 28
---
13 ? 18
93 ? 95
55 ? 52
49 ? 47
72 ? 76
60 ? 56
11 ? 16
44 ? 49
87 ? 81
66 ? 62
62 ? 66
77 ? 73


BM44

   
Gleichung
Eine Gleichung mit einer Variablen hat genau eine Lösung.
Beispiel:
26 + a = 29
folglich ist „ → “
also ist „ → “
deshalb ist „ → “
darum ist „ → “
a = 3
---
Ungleichung
gleich - ungleich
Eine Ungleichung mit einer Variablen hat eine oder mehrere Lösungen.
Beispiel:
26 + a < 29
daraus folgt „ → “
→ a = 0, 1, 2 („a“ ist gleich 0, 1 oder 2)
---
 


26 + a < 29
Wenn a = 0, so 26 + a < 29
Wenn a = 1, so 26 + a < 29
Wenn a = 2, so 26 + a < 29
ABER:
Wenn a = 3, so 26 + a = 29

BM45

   
Nenne für die folgenden Ungleichungen alle möglichen Lösungen!
---
Beispiel:
4 + a < 10
a = 0, 1, 2, 3, 4, 5
---
14 + b < 20
65 + c < 69
34 + d < 36
56 + i < 59
72 + j < 78
91 + k < 94
82 + l < 87
93 + m < 96
42 + n < 48
45 + o < 49

BM46

   
Ungleichungen mit Subtraktion
---
Beispiel:
28 - a > 24
→ a = 0, 1, 2, 3
Wenn a = 0, so 28 - a > 24
Wenn a = 1, so 28 - a > 24
Wenn a = 2, so 28 - a > 24
Wenn a = 3, so 28 - a > 24
ABER:
Wenn a = 4, so 28 - a = 24

BM47

   
Nenne für die folgenden Ungleichungen alle möglichen Lösungen!
---
Beispiel:
9 - a > 5
a = 0, 1, 2, 3
---
59 - b > 55
68 - c > 66
65 - d > 61
96 - e > 91
47 - f > 42
37 - g > 31
45 - h > 40
69 - i > 64
26 - j > 23
69 - k > 64
79 - m > 73

BM48

   
Addition über die Zehnergrenze
---

8 + 5 = 8 + 2 + 3
        = 10 + 3
        = 13

Um 8 + 5 im Kopf auszurechnen zerlegen wir den zweiten Summanden (in unserem Fall 5) so, dass wir zusammen mit dem ersten Summanden (in unserem Fall 8) leicht zu einem runden 10 kommen.
zerlegen = aufteilen = teilen
8 + 5 = 8 + 2 + 3
8 + 5 = 8 + 2 + 3
8 + 5 = 10 + 3
---
Diese Technik erleichtert besonders bei größeren Zahlen das Kopfrechnen.

28 + 5 = 28 + 2 + 3
        = 30 + 3
        = 33

Die beiden Bilder veranschaulichen das Erklärte nochmals.
 
 


BM49

   
Rechne die folgenden Aufgaben im Kopf und erkläre jeweils dazu in welche Zahlen du den zweiten Summanden zerlegst!
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9 + 3
19 + 3
39 + 3
7 + 6
57 + 6
88 + 7
38 + 7
37 + 4
17 + 4
36 + 8
86 + 8
68 + 3
38 + 3

BM50

   
Summanden kann man vertauschen.
Summanden dürfen vertauscht werden.
Beispiel
18 + 5 = 23
5 + 18 = 23
Allgemein kann man schreiben:
a + b = b + a
Bei der Addition gilt diese Vertauschungsregel immer.
Bei der Addition gilt diese Vertauschungsregel stets.


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Lección 051
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