Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 308c
- índice
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- Einführung in die Nicht-Euklidische Geometrie (Hans Mohrmann, 1930)
- Inhaltsübersicht.
- Kapitel I. Historischer Überblick.
- § 1. Nicht-EUKLIDische Geometrie im Sinne von GAUSS - Seite 5
- § 2. Die beiden im engeren Sinne NICHT-EUKLIDischen Geometrien. CAYLEY-KLEIN - Seite 9
- Kapitel II. Die Grundtatsachen der Geometrie. Geometrie und Wirklichkeit
- § 1. Über den Begriff Geometrie. Trägergebilde einer Geometrie - Seite 12
- § 2. Geometrische Eigenschaften des wirklichen Raumes - Seite 15
- § 3. Existenz geometrischer Gebilde - Seite 17
- Kapitel III. Axiomatische Grundlagen der Geometrie im offenen Kontinuum. Euklidische Geometrie.
- § 1. Überblick - Seite 23
- § 2. Die projektiven Axiome (I. Gruppe) - Seite 25
- § 3. Die Kongruenzaxiome (II. Gruppe) - Seite 29
- § 4. Das Ähnlichkeitsaxiom (III. Gruppe) - Seite 32
- § 5. Das Vollständigkeitsaxiom - Seite 32
- § 6. EUKLIDische oder parabolische Geometrie - Seite 33
- Kapitel IV. Projektive Geometrie.
- § 1. Über den Begriff projektive Geometrie - Seite 36
- § 2. Nicht-projektive Geometrie - Seite 39
- § 3. Harmonische Quadrupel - Seite 42
- § 4. Projektive Skalen. Der Fundamentalsatz der projektiven Geometrie. - Seite 47
- § 5. Beweis des Fundamentalsatzes durch Begründung der projektiven Geometrie im offenen Kontinuum - Seite 50
- § 6. Die „Affinitäten“ als Kollineation des umfassendsten offenen projektiven Kontinuums - Seite 54
- § 7. Das abgeschlossenen Kontinuum. Die volle projektive Ebene - Seite 54
- § 8. Dualität - Seite 59
- Kapitel V. Absolute Geometrie. Geometrie auf der Kugel.
- § 1. Begriff der absoluten Geometrie - Seite 60
- § 2. Einige Konstruktionen - Seite 63
- § 3. Vom Kreise - Seite 64
- § 4. Ein Satz der Stereometrie - Seite 65
- § 5. Von der Kugel. Die sphärische Geometrie als absolute Geometrie - Seite 65
- § 6. Metrische (absolute) Definition harmonischer Punkte - Seite 67
- § 7. Die Schnittpunktsätze des Dreiecks - Seite 68
- § 8. Maßzahlen für Winkel und Bögen (Strecken) - Seite 70
- § 9. Das Pentagramme mirificum - Seite 71
- § 10. Sphärische Trigonometrie - Seite 72
- § 11. LAGUERRES Winkelformel als Formel der absoluten Geometrie - Seite 74
- § 12. LAGUERRES Identität als Basis für die Längenformel in der absoluten Geometrie - Seite 76
- § 13. Die absoluten Punkte auf einem Kreise als absolute Punkte der EUKLIDischen Ebene - Seite 76
- Kapitel VI. Elliptische Geometrie.
- § 1. Metrische Dualität - Seite 77
- § 2. Analytische Geometrie. Projektiv-metrische Koordinatensysteme - Seite 80
- § 3. Die volle elliptische Ebene - Seite 81
- § 4. Bewegungsgruppe der vollen elliptischen Ebene - Seite 82
- § 5. MÖBIUSsches Blatt und sein Komplement - Seite 83
- § 6. Das absolute Gebilde - Seite 85
- § 7. Das absolute Gebilde der elliptischen Ebene als absoluter Kegelschnitt des EUKLIDischen Raumes - Seite 85
- § 8. Zusammenhang der LAGUERREschen Formel mit der CAYLEY-KLEINschen projektiven Maßbestimmung - Seite 86
- § 9. Verallgemeinerung der Koordinaten: c-Cartesische Systeme - Seite 88
- § 10. Die Bewegungsgruppe in c-Cartesischen Koordinaten. - Seite 89
- § 11. Das absolute Gebilde in c-Cartesischen Koordinaten. Einbettung in den EUKLIDischen Raum - Seite 90
- § 12. Formeln für den Abstand zweier Punkte und das quadrierte Bogenmaß - Seite 92
- Kapitel VII. Hyperbolische Geometrie.
- § 1. Die ebene hyperbolische Geometrie als Geometrie auf einer „imaginären Kugel“. C-Cartesische Koordinaten. Formeln für den Abstand zweier Punkte und das quadrierte Bogenelement. - Seite 94
- § 2. Der Fundamentalkegelschnitt der ebenen hyperbolischen Metrik als absoluter Kegelschnitt des EUKLIDischen Raumes - Seite 96
- § 3. Die hyperbolische Planimetrie als Geometrie auf den Flächen konstanter negativer GAUSSscher Krümmung - Seite 98
- § 4. Besonderheiten der hyperbolischen Planimetrie - Seite 103
- § 5. Der LOBATSCGEFSKIJsche Parallelenkonstruktion - Seite 107
- § 6. Kreise, Horozyklen, Linien gleichen Abstandes - Seite 109
- § 7.Konstruktion der projektiv-metrischen C-Carteischen Koordinatensysteme - Seite 111
- Kapitel VIII. Die homogene Lorentzgruppe als automorphe Verbiegungsgruppe der Mannigfaltigkeiten konstanter negativer Krümmung. Geometrie und Physik.
- § 1. Die elliptischen, parabolischen und hyperbolischen Bewegungen der hyperbolischen Planimetrie - Seite 112
- § 2. Die LORENTZ-Translationen als hyperbolische Verschiebungen - Seite 116
- Schluß - Seite 121
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