Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 203c

índice

Lección 202c ← Lección 203c → Lección 204c

Vom Punkt zur vierten Dimension. Geometrie für Jedermann.

3

Drittes Kapitel

---

Messungsfehler

---

Ich wage es auszusprechen, daß uns an unserem Entfernungsmesser kaum etwas unklar geblieben ist. Natürlich können wir unsere „Meßgenauigkeit“ noch bedeutend verfeinern. Das ist aber eigentlich nicht mehr Gegenstand der Geometrie, sondern Gegenstand der Physik oder gar der Technik und der Praxis. Gleichwohl mögen auch darüber einige Worte gesagt werden. Wenn wir etwa von der Fehlerhaftigkeit des Instrumentes selbst absehen, wenn wir es unberücksichtigt lassen, daß die Stangen sich verbiegen, das Stativ schwankt, die Achse nicht genau zentrisch sitzt und die Einteilung der Meßstange nach „Steglängen“ durch die notwendige Breite der Einteilungsstriche auch eine Fehlerquelle bildet, dann bleibt trotzdem noch eine weitere, viel gefährlichere Fehlerquelle zurück, die um so gefährlicher wird, je weiter unser Gegenstand von uns entfernt ist: nämlich der sogenannte Visierfehler. Jeder Schütze weiß, was gemeint ist. Und jedem, der einmal beim Militär eine höhere Ausbildung genoß, wird die Übung des „Fehlerdreiecks“ in Erinnerung sein, die als Unterweisung zur Vermeidung des Visierfehlers in allen Armeen eingeführt ist. Wir wollen sie kurz schildern. Das Gewehr oder die Kanone ist fix auf eine größere weiße Scheibe eingestellt. Bei einem Geschütz ist diese Feststellung leicht zu erzielen, da hier die Richtung durch mit Schrauben oder Zahnkränzen verbundene Handräder festgelegt wird. Bei Gewehren muß man einen sogenannten Bock benützen, in den das Gewehr unverrückbar eingespannt wird. Nun tritt der Schütze an die Waffe und visiert. Bei, der Scheibe steht ein Mann mit einem sogenannten Löffel, der nichts anderes ist als eine schwarze Scheibe an einem Stiel. Außerdem hat der „Löffel“ .in der Mitte ein kleines Loch, eben groß genug, mit einem Bleistift oder Farbstift durchzugelangen. Der Mann hält nun den Löffel willkürlich irgendwo an die Scheibe. Der visierende Schütze gibt ihm je nach der Distanz, auf die geübt wird, entweder durch Zeichen oder telephonisch Anweisung, wohin er den Löffel rücken soll. Also etwa: „Weiter nach rechts“, „noch weiter“, „etwas nach oben“, „noch eine Löffelbreite hinauf“, „zuviel“, „ein wenig hinunter“, „gut“, „Schluß“. Das heißt, daß nach Ansicht des Schützen ein wirklich abgefeuerter Schuß jetzt dort treffen müßte, wo der Löffel steht. Der Bedienungsmann (Zieler) macht nach der letzten Weisung, nach dem Schlußkommando, mit dem Stift A einen deutlichen Punkt durch das Loch des Löffels auf die weiße Scheibe. Dann hebt er sofort und möglichst rasch den Löffel ab. Nach einigen Sekunden legt er ihn wieder willkürlich an und erhält vom Schützen neuerliche Anweisungen, bis alles wieder soweit gediehen ist, daß er den Punkt notieren kann. Hierauf wird die ganze Prozedur noch ein drittesmal wiederholt.

Man sollte denken, es wäre möglich (da ja die Kanone oder das Gewehr seine Lage nicht verändert hat), daß alle drei Punkte gleichsam in einem Punkt zusammenfallen. Dies wäre ja eigentlich eine, wenn auch ideale, so doch selbstverständliche Forderung. Dieses Ergebnis tritt jedoch selbst bei den besten Schützen so gut wie niemals ein. Stets bilden die drei Punkte ein mehr oder weniger großes Dreieck, das sogenannte „Fehlerdreieck“. Und die Qualität des Schützen wird danach beurteilt, wie weit es ihm gelingt, das Dreieck möglichst klein zu erzielen. Eine höchst einfache Überlegung, die wir durch eine Zeichnung unterstützen wollen, belehrt uns aber noch über etwas anderes:

Der „Visierfehler“ entsteht durch eine Winkelabweichung der Blickrichtung von der richtigen Visierlinie, hier der Mittellinie. Wenn man unter S sich die Höhe der Scheibe vorstellt, sieht man deutlich, daß der aus derselben Winkelabweichung hervorgegangene Fehler mit zunehmender Entfernung wächst, und zwar $F₁$ bis $F₅$. Der Fehler $F₄$ ist aber schon so groß wie die halbe Scheibenhöhe. In noch weiterer Entfernung würde dieser Fehler zur Behauptung genügen, das Gewehr sei überhaupt nicht auf die Scheibe eingestellt, obgleich es in Wirklichkeit auf den Mittelpunkt der Scheibe gerichtet ist.

Für diesen Tatbestand wurden von verschiedenen Mathematikern, insbesondere von C. F. Gauß (1777 bis 1855), weitreichende und tiefgründige „Fehlertheorien“ aufgestellt. Man kann sich ungefähr vorstellen, was Visierfehler in der Astronomie bedeuten, wo Entfernungen von Hunderten, Tausenden und noch mehr Lichtjahren) in Betracht kommen.

(Ein Lichtjahr ist die Entfernung, die der Lichtstrahl in einem Jahre zurücklegt. Die Geschwindigkeit des Lichtes ist 300.000 km pro Zeitsekunde. Folglich ist das Lichtjahr 300.000 x 31,536.000 km oder 9„460.800,000.000 km.)

Wir haben hier leider weder den Raum noch die Aufgabe, diese höchst interessanten Theorien näher zu erörtern. Es sei nur angedeutet, daß man zwei Arten von „Fehlern“ unterscheidet. Erstens zufällige und zweitens sogenannte systematische. Ein systematischer Fehler ist daran erkennbar, daß er sich stets in derselben Richtung äußert. So würde etwa die Tatsache, daß, bei einem Schützen, die Punkte des Fehlerdreiecks stets auffallend weit rechts von allen anderen Punkten anderer Schützen liegen, darauf schließen lassen, daß unser Schütze entweder einen Fehler im Auge hat oder konsequent schief über das Visier blickt. Systematische Fehler können aus einem Meßresultat nur dadurch entfernt *werden, daß man sie erforscht, mißt und beim Ergebnis dann eine entsprechende Gegenkorrektur anbringt. Anders bei den zufälligen Fehlern. Diese zeigen bei einer größeren Reihe von Beobachtungen stets das Bild einer Regellosigkeit, eines chaotischen Zustandes, der nur dadurch wieder etwas Regelmäßiges erhält, daß sich die Fehler nach allen Seiten ungefähr gleich häufig ereignen. Diese Eigenschaft der zufälligen Fehler gibt es uns aber wieder an die Hand, sie fast gänzlich auszuschalten. Und zwar dadurch, daß wir einen Durchschnitt, einen Mittelwert aus allen Beobachtungen bilden. Dabei werden sich dann die verschiedenen Abweichungen (in unserer Figur etwa die oberhalb und die unterhalb der Scheibenmitte) untereinander aufheben, wodurch wir zum Schluß ein der Wirklichkeit angenähertes Bild erhalten.

Auf den Entfernungsmesser des Thales von Milet angewendet, hätten etwa der Abiturient, der Maler und die beiden Wirtsleute eine ganze Serie von Anvisierungen der Boje vorgenommen und dabei auf der Meßstange die Werte 13,1, 12,8, 12,7, 12,5, 12,3, 12,2, 12,1, 12 und 11,9 erhalten. Bildet man aus diesen Ablesungen das sogenannte arithmetische Mittel, indem man die Zahlen addiert und die Summe durch die Anzahl der Ablesungen dividiert, dann erhält man

111,6 : 9 = 12,4, also zufällig genau die Zahl, die wir vorhin als die richtige angesehen haben.

(Dazu wird bemerkt, daß wir in unserem Fall, um den Zufallscharakter zu wahren, die Zahlenserie ohne Überlegung rein willkürlich hingeschrieben haben, wobei wir uns nur von vornherein auf ein Intervall von 11,9 bis 13,1 festlegten.)

índice

Lección 202c ← Lección 203c → Lección 204c