Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Eclipse Solar/Curva del Eclipse Total Central. Eclipse Máximo y Ancho de la Sombra

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Cálculo de la Curva del Eclipse Total Central. Eclipse Máximo y Ancho de la Sombra editar

Los puntos de contacto de la Luna con el Sol no son los correctos, es a manera ilustrativa
Los puntos de contacto de la Luna con el Sol no son los correctos, es a manera ilustrativa

Sabiendo que la Conjunción Sol-Luna, en Ascensión Recta, ocurre a las 19:21:36 hs. (GMT = Greenwich Meridian Time), tomamos 7 horas para los cálculos respectivos. T₀ = 19 hs. es la hora central y anterior más cercana a tal conjunción, luego se realizan los cálculos para las tablas para ±3 hs. a partir de esa T₀, es decir para las 16, 17, 18, 19, 20, 21 y 22 hs. (GMT).

Según los tiempos del primer y último contacto del Eje de Cono de la Sombra Lunar o del punto Z con el horizonte (tangente), que se han hallado en el capítulo anterior, se comienzan los cálculos desde las 18 hs. y se repiten (iteración) cada 12 minutos y así sucesivamente hasta las 20,8 hs. Para todas las horas enteras y con fracción se interpolará el valor en la tabla correspondiente descrita más abajo y con el argumento según el método de Interpolación por Diferencias [1].

Comenzamos entonces con γ y en [°]

γ = Atan(x / y₁)    (173)

el ángulo γ debe estar comprendido entre 0° y 360°. Si y₁ es negativo sumar 180° a γ.

Luego β en [°]

β = Aseno(x / Seno(γ))    (174)

el ángulo β debe estar comprendido entre 0° y 360°.

Ahora calcular C en [°] y c

C = Atan(y₁ / Coseno (β))    (175)

el ángulo C debe estar comprendido entre 0° y 360°. Si Coseno (β) es negativo sumar 180° a C, luego calcular c según C

c = y₁ / Seno (C)    (176)

Hallar luego el valor de d en [°], siendo la declinación del Eje del Cono de la Sombra Lunar o del punto Z, e interpolando en la tabla correspondiente (más abajo) y también d₁ en [°] siendo la declinación del Eje del Cono de la Sombra Lunar o del punto Z según e la excentricidad terrestre

d₁ = Atan(Seno(d) / (Coseno(d) * (1 - e^2)^0,5))    (177)

el valor de e lo podemos hallar en la tabla de las Constantes (más abajo)

Seguido calculamos θ que es ángulo horario del Eje del Cono de la Sombra Lunar o del punto Z en el lugar o bien en la Longitud ω, que es aproximadamente el Ángulo Horario del Sol, y correspondiente también a ese instante Tᵢ, entonces

θ = Atan(x / (c * Coseno(C + d₁)))    (178)

el ángulo θ debe estar comprendido entre 0° y 360°, si (c * Coseno(C + d₁)) es negativo (-) sumar 180° a θ. Para el Tiempo Aparente Local que es aproximadamente la Hora Solar Verdadera, dividir θ por 15.

Luego calculamos φ₁ en [°] para hallar después la latitud geográfica φ también en [°]

φ₁ = Acoseno(c * Seno(C + d₁))    (179)

Después los valores de L y a, primero interpolando, en las tablas correspondientes (más abajo), los valores l₂, i₂, b', c₂' y f para el instante en cuestión y según las siguientes fórmulas se tiene

L = Abs(l₂ - i₂ * Coseno(β))    (180)
a = c₂' - f * Coseno(β)    (181)

el valor de f, de ésta última fórmula, lo hallamos en la tabla E, e, F y f (más abajo).

Con las formulas anteriores encontraremos ahora el valor Q en [°]

Q = Atan(a / b')    (182)

el ángulo Q debe estar comprendido entre 0° y 360°. Si b' es negativo (-) sumar 180° a Q.

Por último, hallaremos las coordenadas terrestres para el instante Tᵢ, pero primero μ₁, siendo el ángulo horario del Eje del Cono de la Sombra Lunar o del punto Z en Greenwich, ángulo comprendido entre 0° y 360°, para el instante Tᵢ interpolando [1] en la tabla correspondiente (más abajo).

Entonces, para el punto de la curva del Eclipse Total Central para ese instante Tᵢ tenemos:

Latitud Geográfica φ = Atan(Tan(φ₁) / (1 - e^2)^0,5)    (183)
Longitud ω (al W) = μ₁ - θ    (184)

e lo encontramos en la tabla de las Constantes (más abajo). La Longitud ω debe estar comprendida entre 0° y 360°, desde Greenwich hacia el Oeste.

Para representar en un mapa la Longitud ω se multiplica por -1 si se encuentra entre 0° y 180°, y si la Longitud ω se encuentra entre más de 180° y menos de 360°, calcular 360° - Longitud ω.

Seguido calcularemos para cada instante Tᵢ y su coordenada terrestre la duración de la totalidad en [minuto], el comienzo y su fin ambos en [hora]. Entonces tenemos

Totalidad
T (Comienzo) = Tᵢ - t / 120    (185)
t (duración) = 120 * L * Seno(Q) / a    (186)
T (Fin) = Tᵢ + t / 120    (187)

Para el Ancho del Cono de la Sombra Lunar sobre la superficie terrestre calcularemos primero para cada instante Tᵢ y su respectiva coordenada los siguientes valores , L₂, A y según el método de Mikhailov. Tal Ancho del Cono de la Sombra Lunar sobre la superficie terrestre es siempre perpendicular a la dirección del movimiento del centro de la elipse formada por el cono.

= 1 - x^2 - y₁^2    (188)
L₂ = l₂ - B²^0,5 * Tan(f₂)    (189)
A = c₂ - B²^0,5 * μ' * Seno(1) * Coseno(d)    (190)
= A^2 + b'^2    (191)

Los valores x, y₁, l₂, f₂, c₂, μ' y b' deben ser hallados en las tablas correspondientes (más abajo).

Por último el Ancho del Cono de la Sombra Lunar en [km] será

Ancho del Cono de la Sombra Lunar
Ancho = Abs((2 * 6377,39715 * L₂) / (B² + (x * A - y₁ * b')^2 / n²)^0,5)    (192)

Para la Máxima Duración en todo el Eclipse Total Central interpolar un extremo por el método del polinomio de Lagrange [2] con tres pares de valores (Xᵢ;Yᵢ) según t = Duración de la totalidad [ms].

Para el Eclipse Total Central al Mediodía = 12:00 Hora Aparente Local interpolar por el método del polinomio de Lagrange [2] con tres pares de valores (Xᵢ;Yᵢ) según la Hora Local Aparente (12:00 h).

Ejemplo práctico: editar

Cálculos según Bessel[2]

Tablas para interpolar valores editar

Todos los valores de las siguientes tablas han sido calculados según el capítulo Teoría de los Eclipses Solares y Cálculo de los Elementos Besselianos

Elementos de Bessel[1]Elementos de Bessel Elementos de Bessel Elementos de Bessel Elementos de Bessel Elementos de Bessel Elementos de Bessel Elementos de Bessel Elementos de Bessel

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Notas de referencia editar

  1. 1,0 1,1 1,2 Interpolación por diferencias (click en la imagen).
    Elementos de Bessel
  2. 2,0 2,1 2,2 Interpolación con tres pares de valores tabulares (click en la imagen).
    Elementos de Bessel