Aritmética/Operaciones con Números Naturales/Division de Números Naturales

Definición

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Es la operación inversa a la multiplicación y es una distribución de un elemento a otro, y sus símbolos son  , ,  y su representaciónes son:

 

 

 

Y la forma de su resultado es:

 

Los términos que intervienen en un división se llaman, D, dividendo y d divisor. Al resultado, c, lo llamamos cociente, y al elemento r se le considera residuo.

Algoritmos para la división

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Ejemplo de una división.

Hasta el siglo XVI fue muy común el algoritmo de la división por galera, muy similar a la división larga y a la postre (sustituido por ésta como método predilecto de división). El proceso usual de división (división larga) suele representarse bajo el diagrama:

 
 

 

 

También se usa un diagrama equivalente con la línea debajo del dividendo

 

 

   
 

Y también se usa otro diagrama equivalente

 

 

   
 

Otro método consiste en la utilización de una «tabla elemental», similar a las tablas de multiplicar, con los resultados preestablecidos.

División por Galera

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El método de la galera, aunque más complejo, es similar al método moderno de la división larga. El cociente se construye por la derecha, y los minuendos y sustraendos de forma escalonada, por arriba y por debajo del dividendo, formando un diseño particular a medida que la división se expande.

  • Ejemplo, división de 44977 entre 382.
A)        67         (Multiplicación: 1x382)  
   382 | 44977 | 1       (Resta: 449-382) 
         382 
   
B)        29        (Resta: 677-382)
          675        
   382 | 44977 | 11
         3822         
          38 
     
C)        28      Residuo: 283 
          293          
          675    
   382 | 44977 | 117 (cociente)
         38224        
          387  
          26   
  • Ejemplo, división de 65284 entre 594.
A)        58       (1x594) 
   594 | 65284 | 1 
         594 
   
B)         5     (Resta: 652-594)   
          588       
   594 | 65284 | 10 
         5944 
          59 
     
C)         5     (Resta:5884-5346)  
          588        
   594 | 62584 | 109 
         59444 
          599 
           5 
D)        15          Residuo: 538 
          533  
         58878       
   594 | 65284 | 109 (cociente) 
         59444    
          599
           5

División Larga

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En los países anglófonos, pero también en México, y Japón, el dividendo se escribe a la derecha del divisor, el cociente se escribe encima del dividendo y los sucesivos residuos se construyen por debajo.[1]

A su vez, existen dos variantes de esta notación según si se escriben explícitamente o no las multiplicaciones sucesivas.

Variante larga

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Esta variante es la comúnmente utilizada en Estados Unidos. En ella se anotan las multiplicaciones sucesivas.

 
 

 

 

Ejemplo : División de 500 por 4.

     125      (Detalles)
   4)500
     4        (4 ×  1 = 4)
     10       (5 -  4 = 1)
      8       (4 ×  2 = 8)
      20     (10 -  8 = 2)
      20      (4 ×  5 = 20)
       0     (20 - 20 = 0)
Resultado : En la división de 500 por 4 el cociente es 125 y el resto 0.

Variante corta

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En esta variante, se omite la escritura explícita de las multiplicaciones sucesivas.

     125     (Detalles)
   4)500
     10       (5 -  4 = 1)
      20     (10 -  8 = 2)
       0     (20 - 20 = 0)

Tipos de Divisíón

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División exacta

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Es aquella donde el residuo sea igual a cero (r = 0)

15 = 5 · 3

División entera o inexacta

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Es donde el residuo es mayor a cero (r > 0)

17 = 5 · 3 + 2

Propiedades de la división

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1. No es una operación interna

2 : 6 pertenece Números naturales

2. No es Conmutativo.

6 : 2 ≠ 2 : 6

3. Cero dividido entre cualquier número da cero.

0 : 5 = 0

4. No se puede dividir por 0.

a : 0 = Ø el vació

  1. Plantilla:MathWorld