Aritmética/Números Racionales/Definicion

En matemáticas, una fracción, número fraccionario, (del vocablo latín frāctus, fractĭo -ōnis, roto, o quebrado) es la expresión de una cantidad dividida entre otra cantidad; es decir que representa un cociente no efectuado de números. Por razones históricas también se les llama fracción común, fracción vulgar o fracción decimal. Las fracciones comunes se componen de: numerador, denominador y línea divisora entre ambos (barra horizontal u oblicua). En una fracción común $a/b$ el denominador "b" expresa la cantidad de partes iguales que representan la unidad, y el numerador "a" indica cuántas de ellas se toman.

${\frac {3}{4}}+{\frac {1}{4}}=1$

tres cuartos más un cuarto

El conjunto matemático que contiene a las fracciones de la forma a/b, donde a y b son números enteros y b≠0 es el conjunto de los números racionales, denotado como Plantilla:Unicode.

De manera más general, se puede extender el concepto de fracción a un cociente cualquiera de expresiones matemáticas (no necesariamente números).

Representación y modelización de fracciones

Representación gráfica y analítica

Suele utilizarse la figura geométrica (que representa la unidad) seccionada en una cantidad de partes iguales para mostrar el denominador, y se colorean (u omiten) las que se toman para distinguir la cantidad que indica el numerador.

• Notación y convenciones:
  • En una fracción común, el denominador se lee como número partitivo (ejemplos: 1/4 se lee «un cuarto», 3/5 se lee «tres quintos»);
  • Una fracción negativa se escribe con el signo menos delante de la fracción (ejemplos: -1/4 o $-{\dfrac {3}{4}}$, pero no 3/-4);
  • Una fracción genérica a/b representa el producto de a por el recíproco (multiplicativo) de b, de tal modo que $a/b\ =a\cdot 1/b\$; si tanto a como b son números negativos $(-a/-b)$, el producto es positivo, por lo que se escribe: a/b;
  • Toda expresión matemática escrita en esta forma recibe el nombre de «fracción».

La expresión genérica $a/b$ representa una división algebraica, por lo que el divisor debe ser distinto de cero (b $\neq 0$); el cociente de esta división admite un desarrollo decimal (un número decimal, en el sistema de numeración decimal tradicional) que puede ser finito o infinito periódico (ver Número periódico).

Un número irracional no admite una escritura en forma de número fraccionario, o de razón, su expansión decimal será infinita no-periódica, como por ejemplo el número π, el número e, el número áureo y algunas raíces cuadradas y cúbicas.