Aritmética/Comprobación de Operaciones/Multiplicación

Prueba del nueve en la multiplicación

Para comprobar si el resultado de una multiplicación (A*B*C=D) es erróneo:

Se calcula el resto de dividir el resultado obtenido entre 9. d = (D mod 9).
Se calcula el resto de los multiplicandos dividiéndolos entre 9. a = (A mod 9); b = (B mod 9); c = (C mod 9).
Se multiplican estos restos y se obtiene su resto al dividirlo entre 9. a*b*c = N; n = (N mod 9).
Se comprueba si los dos valores obtenidos son iguales. d = n.

Si d distinto que n ⇒ Sabemos que la multiplicación no es correcta (A x B x C distinto D).

Si d igual que n. Es probable, aunque no seguro, que la multiplicación sea correcta.

Ejemplo

Abordemos la prueba para la multiplicación. En la figura 1 anterior se ha multiplicado 2567 x 78, siendo el resultado que queremos comprobar 200226. Recordemos que 2567 es el multiplicando, 78 es el multiplicador y 200226 es el producto.

En primer lugar se trazará un aspa a la derecha de la multiplicación para delimitar cuatro huecos que rellenaremos de la siguiente manera:

2567 x 78 = 200226

1

Calcular el resto de dividir por 9 el multiplicando

Multiplicando = 2567

2 + 5 + 6 + 7 = 20

2+0 = 2

2

(lo anotamos en el hueco superior del aspa, figura 2a)

Calcular el resto de dividir por 9 el multiplicador

Multiplicador = 78

7 + 8 = 15

1 + 5 = 6

6

(lo anotamos en el hueco inferior del aspa, figura 2b)

2

Obtener el resto del producto multiplicando las dos cifras obtenidas en el paso 1 y calculando el resto de dividir por 9 el resultado obtenido

2 x 6 = 12

1 + 2 = 3

3

(lo anotamos en el hueco izquierdo del aspa, figura 2c)

3

Obtener el resto del producto a partir del resultado de la multiplicación

Producto = 200226

2 + 0 + 0 + 2 + 2 + 6 = 12

1 + 2 = 3

3

(lo anotamos en el hueco derecho del aspa, figura 2d)

4

Comparar los resultados de los pasos 2 y 3

La multiplicación ha pasado la prueba del nueve