Aritmética/Comprobación de Operaciones/División

Prueba del nueve en la división

Para comprobar si el resultado de una división entera (A/B=C y con resto D) es erróneo A / B = C con resto D ⇒ A = B*C+D

Se calcula el resto de dividir el cada uno de los números intervinientes entre 9.
a = (A mod 9).

b = (B mod 9).

c = (C mod 9).

d = (D mod 9).
Se multiplican los restos (de dividir entre 9) del denominador por el del cociente. b*c
Se le suma al resultado anterior el resto (de dividir entre 9) del resto de la división. E=b*c + d
Se obtiene el resto de dividir entre 9 este resultado obtenido e = (E mod 9).
Se comprueba si el resto obtenido es igual al resto del numerador e=a.

Si e distinto que a ⇒ Sabemos que la división no es correcta (A distinto de B*C+D).

Si e igual que a. Es probable, aunque no seguro, que la división sea correcta.

Ejemplo

En este caso hay que tener en cuenta el resto de la operación pues como sabemos Dividendo = (divisor x cociente) + resto. Así, una vez calculados los restos de dividir por 9 el dividendo, divisor, cociente y resto, también deben cumplir la ecuación anterior. Veamos:

13976 : 23 = 607, R = 15

Paso nº

Objetivo

Cálculo

Resultado

1

Calcular el resto de dividir por 9 el divisor

Divisor = 23

2 + 3 = 5

5

(lo anotamos en el hueco superior del aspa, figura 3)

Calcular el resto de dividir por 9 el cociente

Cociente = 607

6 + 0 + 7 = 13

1 + 3 = 4

4

(lo anotamos en el hueco inferior del aspa, figura 3)

Calcular el resto de dividir por 9 el resto de la división

Resto = 15

1 + 5 = 6

6

2

Obtener el resto del dividendo

Dividendo = 13976

1 + 3 + 9 + 7 + 6 = 26

2 + 6 = 8

8

(lo anotamos en el hueco izquierdo del aspa, figura 3)

3

Obtener el resto del dividendo a partir de los resultados del paso 1: (divisor x cociente) + resto

(5 x 4) + 6 = 26

2 + 6 = 8

8

(lo anotamos en el hueco derecho del aspa, figura 3)

4

Comparar los resultados de los pasos 2 y 3

La división ha pasado la prueba del nueve