Cursos/E M T/2º Construcción - Matemáticas/Unidad 3

Unidad 3: Nociones de Límite, Continuidad y Derivada

Noción de límite finito en un punto de abscisa x = a para funciones polinómicas de grado menor o igual que 2 y funciones definidas a intervalos. Límites laterales. Representación gráfica.
Obtener el límite de una función por aproximación de valores funcionales.
Identificar la existencia del límite de una función en un punto de su dominio y calcularlo.
Regla del límite de una suma y de un producto de funciones. Calcular el límite de una función aplicando las propiedades de la suma y/o producto de funciones.
Determinar el límite de una función dada por su gráfica.

Noción de continuidad de una función en un punto y en un intervalo utilizando funciones definidas a intervalos.
Reconocer la continuidad de una función en un punto o en un intervalo a partir de su gráfica.
Reconocer la diferencia entre la existencia y la continuidad de una función en un punto de su dominio.
Calcular límites laterales y determinar la existencia del límite de una función en un punto y su continuidad.

Comprender significado/concepto de incremento y cociente incremental de una función en un punto.
Cálculo del cociente incremental en un punto. Interpretación geométrica. Vínculo con el gráfico de la función.
Reconocer la variación del cociente incremental de una función al variar el incremento de la variable.

Conocer la definición de derivada en un punto.
Aplicar la definición a funciones polinómicas de grado menor o igual que 2.
Tangente a una curva en un punto desde el punto de vista geométrico. Relación con la derivada en un punto.
Integrar el concepto geométrico de recta tangente a una curva en uno de sus puntos.
Reconocer la derivada en un punto como indicador de la rapidez de variación de la función en ese punto.
Interpretar geométricamente la derivada de una función en un punto.

Noción de función derivada.Comprender el concepto de función derivada. Deducción de las funciones derivadas de las funciones polinómicas de grado menor o igual que 2.
Tabla de derivadas de funciones: f(x) = k , f(x) = x , f(x) = kx ,f(x) = log x; f(x) = $a^{x}$ ; f(x) = $a.e^{mx+n}$ ; f (x) = sen( ax + b ) , f(x) = cos( ax + b ) .
Deducir la derivada de las funciones polinómicas.
Derivada de una suma, un producto y un cociente de funciones.
Aplicar las fórmulas de derivación a la derivada de una función.

Crecimiento, decrecimiento. Extremos relativos. Extremos absolutos en un intervalo cerrado.
Relación entre la variación de una función y el signo de la función derivada.
Comprender el concepto de función derivada.
Inferir la variación de una función polinómica definida a intervalos, a partir de la fórmula de la función y de su función derivada.
Bosquejar curvas que no sean derivables en un punto.
Construir la gráfica de una función a partir de condiciones dadas: límite en un punto, discontinuidades, variación, etc.
Deducir del gráfico de una función la variación de la función derivada, utilizando el coeficiente angular de las rectas tangentes.
Resolución de problemas de optimización que involucren funciones polinómicas de grado menor o igual que 3.
Resolver problemas de optimización en que intervengan a lo sumo funciones polinómicas de tercer grado incluidas en situaciones vinculadas a la economía, la geometría o alguna área técnica.

Lograr calcular límites laterales en un punto dado de una función.
Estudiar y lograr continuidad en una función definida en intervalos.
Lograr la expresión de la función derivada de una función polinómica.
Interpretar adecuadamente la información obtenida con ceros y signos de la función derivada.