Cursos/E M T/3º Construcción - Matemáticas/Unidad 7

Unidad 4: Introducción al estudio de funciones.

En esta unidad aprenderás todo sobre:

• Función Polinómica.
  • Dada la función polinómica, estudiar:
  • Definición, dominio, ceros y signo.
  • Cálculo de límite para tendencia finita e infinita.
  • Cálculo de la función derivada. Variación. Representación gráfica.
  • Problemas de optimización que involucren la función estudiada.
    

• Función Racional.
  • Dada la función racional $f(x)={\frac {ax+b}{cx+d}}$, estudiar:
  • Definición, dominio, cero y signo.
  • Concepto de límite infinito en un punto. Asíntota vertical.
  • Concepto de límite finito e infinito para tendencia infinita. Asíntota horizontal.
  • Cálculo de límite para tendencia finita e infinita. Cálculo de la función derivada.
  • Variación. Representación gráfica. Problemas de optimización que involucren la función estudiada.
  • Determinar las asíntotas horizontales o verticales de las funciones cocientes de funciones polinómicas de primer grado.

• Función exponencial.
  • Cálculo de límite para tendencia finita e infinita en funciones de la forma: $f(x)=a^{kx}a\in R^{+};k\in R$
  • Introducción del número “e” mediante la aproximación de valores funcionales de: $f(x)=\left(1+{\frac {1}{x}}\right)^{x}$
  • Dada la función exponencial $f(x)=a.e^{mx+n}$ con {a,m,n}$\subset R$ estudiar:
  • Definición, dominio, ceros y signo.
  • Cálculo de límite para tendencia finita e infinita.
  • Cálculo de la función derivada. Variación. Representación gráfica.
  • Problemas de optimización que involucren la función estudiada.
  • Calcular los coeficientes a, m y n de la función$f(x)=a.e^{mx+n}$: dados los datos necesarios.
  • Calcular la preimagen de un número real en la función $f(x)=a.e^{mx+n}$.

• Función logarítmica.
  • Dada la función logarítmica f(x) = L(mx + n), {m,n}$\subset R$, estudiar:
  • Definición, dominio, ceros y signo.
  • Cálculo de límite para tendencia finita e infinita.
  • Cálculo de la función derivada. Variación. Representación gráfica.
  • Problemas de optimización que involucren la función estudiada.

• Funciones trigonométricas.
  • Dadas las funciones trigonométricas f(x) = sen x, g(x) = cos x , estudiar:
  • Representación gráfica, ceros y signos.
  • Líneas trigonométricas para ángulos notables. Elaboración de tablas. Relaciones fundamentales. Fórmulas de f(x+y) y g(x+y).
  • Función derivada de las funciones f(x) = sen x, g(x) = cos x.
  • Representar gráficamente las funciones seno y coseno utilizando la función derivada para estudiar su variación.
  • Funciones trigonométricas inversas: f(x) = Arcsen x y g(x) = Arccos x.
  • Cálculo de preimágenes en las funciones f y g anteriores.
  • Resolver ecuaciones trigonométricas sencillas.
  • Calcular sen(2x), cos(2x), sen(x–y), cos(x–y), sen(–x), cos(–x) a partir de sen(x+y) y cos(x+y).
  • Problemas de optimización aplicados a funciones circulares.

• Aplicaciones.
  • Obtener el límite de una función por aproximación de valores funcionales.
  • Calcular el límite de una función aplicando las propiedades de la suma, producto y/o división de funciones.
  • Inferir la variación de una función a partir de la fórmula de la función y de su función derivada.
  • Resolver problemas de optimización que involucren las funciones estudiadas.