Cursos/E M T/2º Electromecánica - Matemáticas/Unidad 4

Programa del curso de 2º año Instalaciones Eléctricas

Unidad 1: Elementos geométricos.

En esta unidad aprenderás todo sobre:
Elementos geométricos.

• Exploración de los elementos geométricos de esta unidad
• Enfoque de los conceptos primitivos de la geometría desde el punto de vista formal.
• comprender como abstracciones los conceptos, punto, recta, semirrecta, segmento, plano, semiplano y ángulo.

Relaciones.

• Conocer e identificar las relaciones de incidencia entre puntos, rectas y planos en el espacio.
• Conocer e identificar las posiciones relativas de dos rectas en el espacio, de dos planos y de rectas en el plano.
• Dibujar y definir rectas secantes, paralelas, perpendiculares.
• Reconocer las posiciones relativas de rectas y planos en cuerpos geométricos y en modelos reales (cotidianos)
• Conocer operativamente las principales propiedades del paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos.

Aplicaciones.

• Resolver problemas sobre incidencia, paralelismo, perpendicularidad entre rectas y/o planos en el espacio.
• Proyecciones de un punto y una recta sobre un plano.
• Distancia. Cálculo de distancia, de ángulos y sus aplicaciones a situaciones reales.

Ángulos.

• Ángulo. Clasificación. Medida.
• Ángulos entre rectas y planos.
• Ángulos diedro. Sección recta de un diedro.
• Recta de máxima pendiente de un plano.
• Representar y reconocer los ángulos: Cóncavos, convexos, consecutivos, adyacentes, opuestos por el vértice, determinados por dos paralelas y una secante.
• Incorporar los conceptos de ángulo plano, ángulo diedro, su rectilíneo y su distancia.
• Enunciar y aplicar el teorema de las tres perpendiculares.
  

Unidad 2: Figuras en el plano.

En esta unidad aprenderás todo sobre:
Triángulos.

• Exploración de las figuras planas.
• Triángulo, Clasificación. Rectas y puntos notables en ellos.
• Suma de ángulos. Desigualdad triangular.
• Teorema de Pitágoras. Concepto de lugar geométrico.
• Construcción. Cálculo de perímetros y áreas.
• Definir construir y reconocer las propiedades de las líneas y puntos notables de un triángulo.
• Aplicar el teorema de Pitágoras al cálculo de perímetros y áreas.
• Teorema del Seno y del Coseno. Resolución de triángulos.

Demostraciones.

• Conjeturar y demostrar las propiedades de la suma de los ángulos interiores de un triángulo.
• Demostrar la propiedad del ángulo exterior de un triángulo.

Aplicaciones.

• Aplicaciones. Descomposición y composición de vectores.
• Descomponer un vector en dos de direcciones perpendiculares entre sí.
• Hallar el módulo del vector suma o resta aplicando el teorema del coseno.
• Aplicar los teoremas del seno y del coseno en la resolución de triángulos incluidos o no en otros polígonos, así como el cálculo de perímetros, diagonales, ángulos.

Cuadriláteros y polígonos varios.

• Clasificación de los cuadriláteros. Propiedades de los cuadriláteros convexos.
• Cálculo de perímetros y áreas.
• Polígonos. Clasificación. Suma de ángulos de un polígono convexo.
• Polígonos regulares. Propiedades y simetrías. Perímetros y áreas.
• Reconocer y clasificar un polígono según los criterios dados.
• Definir, construir y reconocer las propiedades de las líneas y puntos notables de los cuadriláteros y polígonos regulares (apotema)
• Resolver problemas de construcción de polígonos, registrar los pasos seguidos e incluso findamentar construcción. Discutir cantidad de soluciones.
• Reconocer las formas poligonales en los cuerpos geométricos en observaciones del entorno natural, arquitectónico, artístico y tecnológico.
• Utilizar con soltura los instrumentos geométricos en la construcción de figuras.

Circunferencia y Círculo.

• Longitud de la circunferencia y número Pi. Área del círculo, Sector y segmento circular.
• Inscribir correctamente un triángulo en una circunferencia y viceversa.
• Definir circunferencia y círculo. sus elementos y las posiciones relativas de una recta y una circunferencia. Aplicar estos conceptos a la construcción de lugares geométricos sencillos.
• Conocer y aplicar la fórmula de la longitud de la circunferencia y de cualquier arco de amplitud conocida, a la resolución de ejercicios.
• Conocer las fórmulas de las áreas del círculo y sus porciones (corona, sector, segmento, trapecio circular) y aplicarlas a la resolución de problemas manejando distintas unidades de longitud y amplitud.
• Conjeturar acerca del área del círculo, considerando un polígono regular inscripot de un número finito de lados.
• Ángulos ocn vértice en la circunferencia y central. Arco capaz. Aplicaciones sencillas a lugares goemétricos.
• Definir, construir y reconocer un arco capaz.
• Conocer y aplicar al cálculo a la cosntrucción y a la resolución de probleas, las propiedades de los ángulos inscriptos, semiinscripto y centrales en la circunferencia.

Transformaciones.

• Simetrías.
• Representación a escala de figuras de dimensiones dadas en el Sistema Métrico Decimal.
• Aplicaciones a cálculos involucrados al área tecnológica correspondiente al curso.
• Conocer el concepto de lugar geométrico y su importancia en aplicaciones técnicas.
• Reconocer lugares geométricos ya estudiados.
• Reconocer simetrías axiales y centrales en las figuras estudiadas.
• Aplicar las propiedades de las simetrías en la construcción de figuras.

Medidas.

• Lograr un manejo solvente en la lectura de escalas, como en su aplicación a la representación de figuras, evidenciando dominio del sistema métrico decimal, el inglés y sus equivalencias.
• Deducir una escala apropiada para representar una figura bajo un marco determinado.
• Calcular las medidas de distancias y ángulos reales de una figura dada a escala.
• Usar correctamente las propiedades de las potencias de diez para pasar de unas unidades a otras en el sistema métrico decimal.
• Resolver problemas aplicados al cálculo de : Perímetros, área, apotema, altura, lados, diagonales, ángulos, etc. en triángulos cuadriláteros convexos y polígonos regulares, usando distintas unidades de medida.
  

Unidad 3: Superficies y cuerpos en el Espacio

En esta unidad aprenderás todo sobre:

• Exploración de sólidos.
• Definiciones, descripciones, relaciones métricas en cubo, ortoedro, prisma, pirámide, cilindro, esfera y cono.
• Desarrollos.
• Áreas y volúmenes.
• Secciones planas.
• Generación de cuerpos de revolución. Incluso Paraboloide, Elipsoide, Hiperboloide.
• Aplicaciones de los cálculos involucrados en esta unidad al área tecnológica correspondiente al curso.
• Identificar regularidades y propiedades en cuerpos y configuraciones geométricas especiales.
• Utilizar la terminología y la notación adecuadas para describir con precisión situaciones, formas y propiedades y configuraciones goemétricas en el espacio.
• Reconocer un poliedro y un cuerpo de revolución, describiendo sus elementos, y relacionarlos. Encontrar modelos reales y discutir su ajuste al concepto geométrico.
• Conocer las cuádricas y algunas de sus aplicaciones.
• Desarrollar y construir con materiales adecuados algunos de los cuerpos estudiados.
• Conjeturar y mostrar las fórmulas de área lateral, total y volumen de un prisma, una pirámide, un cilindro y de un cono.
• Conocer y utlizar las fórmulas del área y volumen de una esfera.
• Expresar un volumen en distintas unidades del sistema internacional y del sistema inglés.
• Comprender la razón y la practicidad de la multiplicación (o división) por potencias de diez, para pasar de una a otras unidades de volumen en el sistema métrico.
• Resolver ejercicios y problemas aplicados al cálculo de áreas y volúmenes de poliedros y cuerpos de revolución estudiados, incorporando el teorema de Pitágoras y los conceptos de trigonometría en los mismos.
• Conocer y describir las cónicas como resultado de la intersección de planos con un cono de revolución.