Matemáticas/Álgebra Lineal/Subespacios Vectoriales

Subespacios vectoriales editar

Sea   un espacio vectorial sobre el campo F. Un subespacio vectorial   de   es un subconjunto de   tal que es espacio vectorial sobre F con las mismas operaciones definidas en  , es decir que cumple las 8 propiedades de espacio vectorial.


Teorema (de caracterización) Sea   un espacio vectorial sobre F, W es subespacio vectorial de si y solo si se cumplen las siguientes propiedades:

  1.  
  2.  

Demostración

  Es evidente, porque las operaciones   y   son operaciones en  .

  Las 8 propiedades de espacio vectorial se cumplen en   porque se cumplen en  .


Corolario Un subconjunto   no vacío de   es subespacio vectorial si y solo si, para cada   y para cada   se cumple

 .