Matemáticas/Matrices/Inversa

Para el cálculo de la inversa de una matriz expondremos dos métodos, usando el proceso de Gauss-Jordan y utilizando el concepto de determinante. Antes de explicar su desarrollo definiremos que es una matriz inversa en el siguiente enunciado:

Si es una matriz cuadrada de , e es la matriz identidad de , entonces se llama la inversa de por la izquierda.

Del anterior enunciado podemos deducir el siguiente teorema:

La matriz es no singular si y sólo si es invertible. Si , entonces .

Para encontrar la inversa de una matriz por el método de Gauss-Jordan debemos tener una matriz ampliada de la siguiente forma:

Sea la matriz

y la matriz

La matriz ampliada queda de la forma

Aplicando Gauss-Jordan llegamos a la siguiente matriz ampliada

Donde la matriz , inversa de es

El siguiente método es el más usado para el cálculo de matrices inversas, se describe bajo la ecuación