Matemáticas/Lógica/Ejercicios propuestos de Cuantificadores

En los problemas 1 al 10 se pide escribir las expresiones dadas en base a los enunciados siguientes

• $P(x,y)$: $x$ es más rápido que $y$.
• $Q(x,y)$: $y$ es más alto que $x$.
• $R(x)$: $x$ pesa más de 200 libras

1. $P(x,Jose)$
2. $Q(Miguel,Luis)\wedge R(Juan)$
3. $P(x,y)\rightarrow Q(x,y)$
4. $Q(x,y)\rightarrow R(x)$
5. $P(Miguel,Jose)\vee [Q(Miguel,Jose)\wedge R(Jose)]$
6. $\forall x,\forall yQ(x,y)\rightarrow P(x,y)$
7. $\forall x,P(x,Jose)\leftrightarrow R(x)$
8. $\exists x,R(x)\wedge \forall yP(x,y)$
9. $\exists y,\forall x,P(x,y)\rightarrow R(x)$
10. $\forall y,R(Miguel)\vee Q(Miguel,y)$

En los problemas 11 al 15 se pide escribir los enunciados en forma simbólica

1. No todas las piedras preciosas son bonitas
2. Existe un número positivo que es el menor
3. Nadie ama a todo el mundo
4. Existe un único presidente de Colombia
5. Existe un número que es más grande que cualquier solución conocida para el problema o no hay solución

1. En forma simbólica se pide la negación de los enunciados de los problemas 11 al 15.

En los problemas 17 al 21 se pide determinar el valor de verdad de cada proposición dada. Para el problema 17 el conjunto universo es el conjunto de los enteros positivos. Para los problemas 18 al 21 el conjunto universo es el conjunto de los números reales.

1. $\forall m,\exists n,2n=m$
2. $\forall x,\exists y,xy=1$
3. $\exists x,\exists y,xy=1$
4. $\exists x,\forall y,(x+y)^{2}=x^{2}+y^{2}$
5. $\exists !x,\forall y,x+y=y$